Energia, praca, moc, pęd

szybciej ciało się porusza tym większą ma energię kinetyczną. Gdy jest nieruchome, energia kinetyczna jest równa zero.

Jednostką energii kinetycznej (i każdego innego rodzaju energii) jest dżul.

za tym idzie energię kinetyczną. Tak więc, przekazujemy ciału energię, lub odbieramy od niego energię

Praca (W) – jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania na ciało siłą. Gdy energia jest przekazana ciału – praca jest dodatnia, natomiast kiedy energia jest ciału odebrana – praca jest ujemna.
Gdy przekazanie energii odbywa się poprzez przyłożenie do ciała siły, mówimy że siła wykonuje nad ciałem pracę.

Praca jest wielkością skalarną, a jej jednostką jest dżul (tak samo jak dla energii).

W określeniu „przekazanie” energii nie chodzi o przepływ materii. A termin „praca” nie ma odzwierciedlenia w języku potocznym!

z prędkością V0. W pewnym momencie zaczyna działać na nie stała siła F, skierowana pod kątem ϕ do poziomu. Siła ta działa na ciało na odcinku o długości drogi x.

W położeniu początkowym i końcowym ciało posiada pewną energię kinetyczną więc praca:

Korzystając ze wzorów:

otrzymamy, że:

lub korzystając ze znajomości kąta nachylenia wektora siły:

i z II zasady dynamiki Newtona:

i tarcie ciała o powierzchnię pomijamy.
Z dobrym przybliżeniem można przyjąć, że siła Fs (sprężystości) jest proporcjonalna do wychylenia (prawo Hooke’a).

Do wyznaczenia pracy wykonanej przez zmienną siłę należy użyć rachunku całkowego.

zależy od położenia jest równa:
całce z funkcji F(x)
iloczynowi średniej wartości siły i całkowitego przesunięcia
polu powierzchni między wykresem funkcji a osią x układu współrzędnych

Praca obliczona z wykorzystaniem rachunku całkowego:

Praca obliczona z wykorzystaniem właściwości funkcji liniowej:

odcinków ∆x można przyjąć, że działająca na tych małych odległościach siła Fi jest stała. Praca elementarna w przedziale ∆x toWi = Fi∆x Całkowita praca natomiast jest sumą wszystkich prac Wi.

w granicy, kiedy:

sumowanie przechodzi w całkę:

chwilowa:

Jednostką mocy jest Wat:

inne powszechnie stosowane jednostki mocy to:

koń mechaniczny:

kilowatogodzina:

które oddziaływują na siebie siłami.

Gdy zmienia się konfiguracja ciał odziaływujących na siebie siłami grawitacji (ich względna odległość), zmienia się również energia potencjalna układu – grawitacyjna energia potencjalna.
Praca związana ze ściskaniem (lub rozciąganiem) ciała sprężystego zwiększa jego energię potencjalną sprężystości.

jest ujemna (-W1), energia kinetyczna maleje, a energia potencjalna rośnie
podczas opadania praca jest dodatnia (W2), energia kinetyczna rośnie, a energia potencjalna maleje.
W tej sytuacji spełniony jest warunek, że: W2 = -W1 , pracę wykonuje ta sama siła grawitacyjna, która nazywa się siłą zachowawczą.

Przykładem siły niezachowawczej jest np. siła tarcia.

Ciało przesuwa się po stole:
siła tarcia wykonuje pracę ujemną (działa przeciwnie do przesunięcia).
energia kinetyczna zostaje zamieniona na energię termiczną (cieplną) w wyniku tarcia
energia cieplna nie może być spowrotem przekształcona na energię kinetyczną

poruszającą się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką, przemieszczającą się między dwoma punktami nie zależy od drogi, po jakiej porusza się cząstka.

Ciało ześlizguje się po narysowanej drodze (2 m). Różnica poziomów między punktami a oraz b wynosi 0,8 m. Jaką pracę wykonuje nad ciałem siła ciężkości?

Praca na odcinku poziomym wynosi:

natomiast praca na odcinku pionowym:

z tym zmiana energii potencjalnej układu jest przeciwna do wykonanej pracy.
(np. spadek swobodny)

W przypadku ogólnym mamy:

zatem zmiana energii potencjalnej:

Energia potencjalna sprężystości:

Grawitacyjna energia potencjalna:

Ek.

Wiemy, że:

oraz

więc

Równanie to możemy zapisać w postaci:

Co po przekształceniu daje zapis zasady zachowania energii mechanicznej:

cząstki jest równa wypadkowej sił działających na cząstkę i ma kierunek tej siły.

Pęd układu cząstek jest sumą pędów poszczególnych cząstek:

Zasada zachowania pędu
Jeżeli na układ cząstek nie działają żadne siły zewnętrzne lub wypadkowa działających sił jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie.

pędu:

ogólna równania ruchu rakiety:

Dzielimy obie strony równania przez dt:

suma sił zewnętrznych
działających na rakietę

siła ciągu
silnika

rakietę F = 0, równanie przyjmie postać:

zauważmy, że:

rakieta spala stałą ilość gazu w jednostce czasu:

więc:

zależność prędkości rakiety od czasu
Wzór Ciołkowskiego

odrzutowy (przypadek szczególny)

się tak, jakby była w nim skupiona cała masa układu, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie punkcie.