Введение. Механика - раздел курса общей физики

Содержание

Слайд 2

Общая физика Механика Молекулярная физика Электричество и магнетизм Оптика Физика атомов

Общая физика

Механика
Молекулярная физика
Электричество и магнетизм
Оптика
Физика атомов и атомных явлений
Физика атомного ядра

и частиц
Слайд 3

Структура дисциплины «Механика» Введение. Механика – раздел курса общей физики Кинематика

Структура дисциплины «Механика»

Введение. Механика – раздел курса общей физики
Кинематика материальной точки
Динамика

материальной точки
Законы сохранения
Неинерциальные системы отсчета
Механика твердого тела
Всемирное тяготение
Колебательное движение
Слайд 4

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА УЧЕБНИКИ Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика. Молекулярная

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
УЧЕБНИКИ
Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика. Молекулярная физика
Сивухин

Д.В. Общий курс физики. В 5 томах. Т. 1. Механика
Матвеев А.Н. Механика и теория относительности
Стрелков С.П. Механика
ЗАДАЧНИКИ
Стрелков С.П., Сивухин Д.В., Угаров В.А., Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. Механика / Под ред. И.А. Яковлева. 4-е изд. М. : Наука, 1977. 288 с.
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учебное пособие. 2-е изд. М. : Наука, 1988. 416 с.
Слайд 5

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Белянкин А. Г., Матвеев А. Н., Сараева И. М.,

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Белянкин А. Г., Матвеев А. Н., Сараева И. М., Устинова

А. В., Шушурин С. Ф. Методика решения задач механики: Метод. пособие / Под ред. А. Н. Матвеева. М.: Изд-во МГУ, 1980. 160 с.
Иродов И.Е. Основные законы механики: Учеб. Пособие для физ. спец. вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 1985. 248 с.
Савельев И.В. Курс общей физики. В 4-х томах. Том 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика
Киттелль Ч. , Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т.1. Механика
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том. 1. Современная наука о природе. Законы механики. Том 2. Пространство, время, движение
Слайд 6

1. Введение. Механика - раздел курса общей физики 1.1. Физические величины

1. Введение. Механика - раздел курса общей физики

1.1. Физические величины
1.2. Системы

физических величин
1.3. Размерности физических величин
Слайд 7

Задачи и методы физики Задача физики состоит в создании в нашем

Задачи и методы физики

Задача физики состоит в создании в нашем сознании

такой модельной картины физического мира, которая наиболее полно отражает его свойства.
Физика – наука экспериментальная. Экспериментальный метод физики состоит в следующем: на основе экспериментов и наблюдений создается модель, в рамках которой делаются предсказания о явлениях, проверяемых в свою очередь в экспериментах и наблюдениях. В результате этого уточняется модель, и делаются новые предсказания.
Слайд 8

Физические величины и их измерение Свойства и качества, которыми оперирует физика,

Физические величины и их измерение

Свойства и качества, которыми оперирует физика, называются

физическими величинами.
Измерением физических свойств называется процедура соотнесения этим свойствам некоторых чисел таким образом, чтобы сравнение свойств можно было провести путем сравнения чисел.
Слайд 9

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ) Длина (размерность

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ)

Длина (размерность –

L) – величина, характеризующая протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии.
Единица длины – метр (м). Метр – это длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды. Это определение было принято в октябре 1983 г.
Масса (размерность – M) – величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материальных объектов.
Единица массы – килограмм (кг). Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.
Время – величина, характеризующая последовательную смену явлений и состояний материи, характеризующая длительность их бытия.
Единица времени – секунда (с). Секунда – продолжительность 9 192 631 770 периодов колебаний излучения, соответствующего переходам между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133.
Слайд 10

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ) Сила электрического

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ)

Сила электрического тока

(размерность – I) – скалярная величина, равная производной по времени от электрического заряда, переносимого носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность.
Единица силы электрического тока – ампер (А). Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2⋅10-7 Н.
Термодинамическая температура (размерность – T) – температура, отсчитываемая по термодинамической шкале температур от абсолютного нуля.
Единица термодинамической температуры – кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
Слайд 11

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ) Количество вещества

Основные величины и единицы измерения Международной системы единиц (СИ)

Количество вещества (размерность

n) – величина, равная числу структурных элементов, содержащихся в теле или системе тел.
Единица количества вещества – моль (моль). Моль равен количеству вещества, в составе которого содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в изотопе углерода-12 массой 0,012 кг.
Сила света (размерность – J) – величина, равная отношению светового потока, распространяющегося от источника излучения в рассматриваемом направлении внутри малого телесного угла к этому телесному углу.
Единица силы света – кандела (кд). Кандела равна силе света в данном направлении источника, испускающего монохромати-ческое излучение частоты 540⋅1012 Гц (λ = 555 нм), энергетическая сила светового излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Слайд 12

Дополнительные величины и единицы Плоский угол α – геометрическая фигура, образованная

Дополнительные величины и единицы

Плоский угол α – геометрическая фигура, образованная двумя

лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки. Размерности не имеет, единица – радиан (рад). Радиан – плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.
Телесный угол Ω – часть пространства, заключенного внутри одной полсти конической поверхности с замкнутой направляющей. Размерности не имеет, единица – стерадиан (ср). Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.
Слайд 13

Механика – наука о движении и равновесии тел. Под движением в

Механика – наука о движении и равновесии тел.
Под движением в механике

понимают простейшую форму изменение материи – перемещение тела относительно других тел.
или
Движением называют изменение относительного положения тела в пространстве с течением времени.
Слайд 14

Механика: от Ньютона до Эйнштейна Исаак Ньютон (1643 – 1727) Альберт Эйнштейн (1879 – 1955)

Механика: от Ньютона до Эйнштейна

Исаак Ньютон
(1643 – 1727)

Альберт Эйнштейн
(1879 – 1955)

Слайд 15

Архимед (ок.272-212 до н.э. Иоганн Кеплер (1571-1630) Галилео Галилей (1564-1642) Христиан Гюйгенс (1629-1695)

Архимед
(ок.272-212 до н.э.

Иоганн Кеплер
(1571-1630)

Галилео Галилей
(1564-1642)

Христиан Гюйгенс
(1629-1695)

Слайд 16

2. Кинематика материальной точки

2. Кинематика
материальной точки

Слайд 17

Кинема́тика – раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без

Кинема́тика – раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без

рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.).
Исходные понятия кинематики – пространство и время.
Слайд 18

Пространство и время в физике определяются в общем виде как фундаментальные

Пространство и время в физике определяются в общем виде как фундаментальные

структуры координации материальных объек-тов и их состояний: система отношений, отображающая координацию сосуществующих объектов (расстояния, ориентацию и т. д.), образует пространство, а система отношений, отображающая координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т. д.), образует время.
Пространство и время являются организующими структурами различных уровней физического познания и играют важную роль в межуровневых взаимоотношениях.
Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям.
Слайд 19

Система отсчета Система отсчёта – это совокупность тела отсчёта, связанной с

Система отсчета
Система отсчёта – это совокупность тела отсчёта, связанной с ним

системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.
Слайд 20

Материальная точка Материальной точкой называется макроскопическое тело, размеры которого настолько малы,

Материальная точка
Материальной точкой называется макроскопическое тело, размеры которого настолько малы, что

в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, что все вещество тела сосредоточено в одной геометрической точке пространства.
За материальную точку принимают тело, размеры которого пренебрежимо малы в сравнении с расстояниями между телами.
Слайд 21

Материальное тело Материальное тело – совокупность материальных точек, которые могут быть

Материальное тело
Материальное тело – совокупность материальных точек, которые могут быть идентифицированы

и отличны друг от друга.
Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между любыми точками которого неизменно.
Слайд 22

Основные системы координат на плоскости Декартова (прямоугольная) система координат Полярная система

Основные системы координат на плоскости

Декартова (прямоугольная)
система координат

Полярная
система координат

Преобразование от полярных

координат к декартовым
Слайд 23

Основные системы координат в пространстве Декартова (прямоугольная) система координат Сферическая система

Основные системы координат в пространстве

Декартова (прямоугольная)
система координат

Сферическая
система координат

Цилиндрическая
система координат

Преобразование координат

От цилиндрических

к декартовым

От сферических к декартовым

Слайд 24

Слайд 25

Скорость и ускорение при прямолинейном движении Средняя скорость Мгновенная скорость Ускорение

Скорость и ускорение при прямолинейном движении

Средняя скорость

Мгновенная скорость

Ускорение

Слайд 26

Примеры Пример 1. Неподвижная материальная точка. Пример 2. Равномерное движение.

Примеры

Пример 1. Неподвижная материальная точка.

Пример 2. Равномерное движение.

Слайд 27

Примеры Пример 3. Равноускоренное движение.

Примеры

Пример 3. Равноускоренное движение.

Слайд 28

Движение по окружности Угловая скорость Угловое ускорение Угловая координата Равномерное вращение:

Движение по окружности

Угловая скорость

Угловое ускорение

Угловая координата

Равномерное вращение:

Слайд 29

Связь угловых и линейных величин при вращении S – длина дуги

Связь угловых и линейных величин при вращении

S – длина дуги окружности

XM
R – радиус окружности
Слайд 30

Скорость и ускорение при криволинейном движении Мгновенная скорость есть вектор, направленный

Скорость и ускорение при криволинейном движении

Мгновенная скорость есть вектор,
направленный по

касательной
к траектории движущейся точки

Траектория движения
материальной точки

Слайд 31

Скорость и ускорение при криволинейном движении Ускорение направлено по касательной к

Скорость и ускорение при криволинейном движении

Ускорение направлено по касательной к годографу

скорости.
Ускорение есть скорость движения скоростной точки по годографу.

Траектория движения
материальной точки

Годограф скорости

Материальная точка ⇒ Скоростная точка
Радиус-вектор ⇒ Вектор скорости
Траектория ⇒ Годограф
Скорость ⇒ Ускорение

Слайд 32

где R называется радиусом кривизны траектории Ускорение можно представить в виде

где R называется радиусом кривизны
траектории

Ускорение можно представить в виде геометрической

суммы
нормального и тангенциального (касательного) ускорений.
При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение
отсутствует, а нормальное ускорение называется центростремительным.

Скорость и ускорение при криволинейном движении

Слайд 33

Векторы угловой скорости и углового ускорения при движении по окружности Эти

Векторы угловой скорости и углового ускорения при движении по окружности

Эти формулы

справедливы только в случае,
когда ось вращения не изменяет своего
направления в пространстве
Слайд 34

Тема 3. Динамика материальной точки Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Тема 3.
Динамика материальной точки
Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета.
Масса, импульс, сила

в классической механике.
Второй закон Ньютона.
Третий закон Ньютона.
Преобразования Галилея.
Принцип относительности Галилея.
Упругие силы.
Силы трения.
Сила тяжести.
Вес тела.
Слайд 35

Динамика – раздел механики, изучающий движение тел совместно с физическими причинами, вызывающими это движение

Динамика – раздел механики, изучающий движение тел совместно
с физическими причинами,

вызывающими это движение
Слайд 36

Первый закон Ньютона (Закон инерции) Тело (материальная точка), не подверженное внешним

Первый закон Ньютона (Закон инерции)

Тело (материальная точка), не подверженное внешним воздействиям,

либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.
или
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Свободным называется тело, на которое не действуют внешние силы или
их действие скомпенсировано для любого момента времени.
Движение свободного тела называется свободным или движением по инерции.
Свободные тела являются абстракцией.
Слайд 37

Инерциальные системы отсчета Существует система отсчета, в которой все свободные тела

Инерциальные системы отсчета

Существует система отсчета, в которой все свободные тела движутся

прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчета (ИСО).

В кинематике выбор системы отсчета не существенен. Все системы отсчета кинематически эквивалентны. В динамике выбор системы отсчета важен.

Система отсчета, в которой выполняется 1-й закон Ньютона, называется инерциальной. Система отсчета, в которой 1-й закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной.
Строго инерциальных систем отсчета не существует.
Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО, является
неинерциальной

Слайд 38

Масса Свойство тел оказывать сопротивление при попытках привести его в движение

Масса

Свойство тел оказывать сопротивление при попытках привести его в движение или

изменить модуль или направление его скорости называется инертностью.
Масса (инертная масса) тела является количественной мерой его инертности.
Единица измерения в СИ: килограмм (кг).
Слайд 39

Изолированная (замкнутая) система Изолированная (замкнутая) система – это система материальных тел,

Изолированная (замкнутая) система

Изолированная (замкнутая) система – это система материальных тел, на

которые не действуют внешние силы.
В такой системе тела могут взаимодействовать только между собой.

Пусть замкнутая система состоит из двух взаимодействующих между собой материальных точек, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света (нерелятивистский случай). В этом случае отношение масс двух материальных точек равно взятому с противоположным знаком отношению приращений скоростей этих точек в результате взаимодействия между ними.

Слайд 40

Импульс материальной точки Импульсом (количеством движения) материальной точки называется вектор, равный

Импульс материальной точки

Импульсом (количеством движения) материальной точки называется вектор, равный произведению

массы материальной точки на её скорость:

Импульсом системы материальных точек называется векторная сумма импульсов отдельных материальных точек, из которых состоит эта система:

Закон сохранения импульса:
Импульс изолированной системы материальных точек сохраняется, т.е. остается постоянным во времени, каково бы ни было взаимодействие между ними.

Слайд 41

Понятие силы В динамике Ньютона не скорость, а изменение скорости, т.

Понятие силы

В динамике Ньютона не скорость, а изменение скорости, т. е.

ускорение, имеет причину. Причиной изменения скорости является сила.
Задача заключается в том, чтобы дать количественную формулировку соотношения между силой и ускорением. Эта задача решается законами движения Ньютона.
Силы не являются какими-то самостоятельными сущностями, независимыми от материальных тел. Они создаются материальными телами. Поэтому можно сказать, что посредством сил материальные тела действуют друг на друга, т.е. взаимодействуют. Сила при этом выступает как количественная мера интенсивности взаимодействий тел, проявляющаяся в изменении их количества движения (импульса).
Сила является векторной величиной. Единица измерений – Ньютон (Н).
1 Н = 1 кг⋅м⋅с-2
Если на тело воздействуют несколько сил (при взаимодействии с несколькими телами), то находится результирующая (суммарная) векторная сила.
Слайд 42

Виды силовых взаимодействий 1.Гравитационное 2. Электромагнитное 3. Сильное 4. Слабое Сильные

Виды силовых взаимодействий

1.Гравитационное
2. Электромагнитное
3. Сильное
4. Слабое

Сильные и слабые взаимодействия проявляются

в атомных ядрах и в мире элементарных частиц. Они действуют на малых расстояниях: сильные – на расстояниях ~10-15 м, слабые – на расстояниях ~10-18 м.
Гравитационные и электромагнитные силы являются дальнодействующими.
Слайд 43

Второй закон Ньютона Качественное определение силы: Под силой в механике понимают

Второй закон Ньютона

Качественное определение силы:
Под силой в механике понимают всякую причину,

изменяющую импульс движущегося тела.

В инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе

Если m=const, то

Если m≠const, то

Слайд 44

Третий закон Ньютона Рассмотрим замкнутую систему двух взаимодействующих точек. Закон сохранения

Третий закон Ньютона

Рассмотрим замкнутую систему двух взаимодействующих точек. Закон сохранения импульса

в этом случае:

Дифференцируем по времени:

На основании 2-го закона Ньютона:

Сила взаимодействия двух материальных точек равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

Силы F1 и F2 приложены к разным телам!

Слайд 45

Преобразования Галилея Преобразования Галилея Нерелятивистский закон сложения скоростей

Преобразования Галилея

Преобразования
Галилея

Нерелятивистский
закон сложения
скоростей

Слайд 46

Принцип относительности Галилея Ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея Сила инвариантна относительно

Принцип относительности Галилея

Ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея

Сила инвариантна относительно преобразований Галилея

Принцип

относительности Галилея:
Уравнения механики Ньютона инвариантны относительно
преобразований Галилея.
или
Все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.
Слайд 47

Упругие силы Под действием приложенных сил реальное тело деформируется, т.е. изменяет

Упругие силы

Под действием приложенных сил реальное тело деформируется, т.е. изменяет свои

размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, то деформация называется упругой.

Закон Гука

k – коэффициент жесткости пружины

Слайд 48

Упругие деформации Деформация однородного стержня Относительное удлинение Механические напряжения: Нормальное напряжение

Упругие деформации

Деформация однородного стержня

Относительное удлинение

Механические напряжения:
Нормальное напряжение Тангенциальное напряжение

S – площадь поперечного

сечения
α – коэффициент пропорциональности

G – модуль сдвига

Слайд 49

Силы трения Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется

Силы трения

Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним

трением.
Трение между частями одного и того же тела (например, жидкости или газа) называется внутренним трением.
Трение в отсутствие прослойки (смазки) между телами называется сухим трением. Различают трение скольжения и трение качения.
Трение между твердым телом и жидкой (газообразной) средой, а также между слоями такой среды называется вязким.
Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям.
Слайд 50

Сухое трение Максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения

Сухое трение

Максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не

зависят от площади соприкосновения трущихся тел и приблизительно пропорциональны величине силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу

k – коэффициент трения (безразмерная величина)

Зависимость силы трения от скорости скольжения

Слайд 51

Вязкое трение Зависимость силы трения от скорости скольжения При малых скоростях:

Вязкое трение

Зависимость силы трения от скорости скольжения

При малых скоростях:

При больших скоростях:

Помимо

собственно силы трения, при движении вязкой среде возникают и силы сопротивления среды.

Коэффициент k1 зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от вязкости среды.
Коэффициент k2 зависит от формы и размеров тела.

Слайд 52

Сила тяжести. Вес тела Сила тяжести: Вектор g – ускорение свободного

Сила тяжести. Вес тела

Сила тяжести:

Вектор g – ускорение свободного падения.

Сила

P, с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела.

Вектор a – ускорение опоры (подвеса) вместе с телом.

Слайд 53

Тема 4. Законы сохранения Кинетическая энергия. Работа. Консервативные силы. Потенциальная энергия

Тема 4.
Законы сохранения

Кинетическая энергия.
Работа.
Консервативные силы.
Потенциальная энергия во внешнем поле сил.
Потенциальная

энергия взаимодействия.
Закон сохранения энергии.
Равновесие механической системы.
Закон сохранения импульса.
Соударение двух тел.
Закон сохранения момента импульса.
Момент силы.
Движение в центральном поле сил.
Задача двух тел.
Слайд 54

Сохраняющиеся величины Внешние силы – силы, действующие на систему тел со

Сохраняющиеся величины

Внешние силы – силы, действующие на систему тел со стороны

тел, не входящих в рассматриваемую систему.
Внутренние силы – силы, действующие между материальными точками, входящими в систему тел.

(е)
(i)

Для замкнутых систем существуют интегралы движения – функции координат и скоростей частиц, входящих в систему, которые сохраняют при движении постоянные значения.
Для системы N частиц, между которыми нет жестких связей, их может быть 6N – 1.
Аддитивные интегралы движения:
энергия
импульс
момент импульса
Они подчиняются законам сохранения.

В основе закона сохранения энергии – однородность времени.
В основе закона сохранения импульса – однородность пространства.
В основе закона сохранения момента импульса – изотропия пространства.

Слайд 55

Кинетическая энергия Рассмотрим систему, состоящую из одной материальной точки. Уравнение движения:

Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной материальной точки.

Уравнение движения:

Умножим на перемещение

В

случае изолированной частицы кинетическая энергия является интегралом движения. В случае нескольких взаимодействующих частиц кинетическая энергия входит как слагаемое в аддитивный интеграл движения.
Слайд 56

Работа

Работа

Слайд 57

Консервативные силы

Консервативные силы

Слайд 58

Потенциальная энергия во внешнем поле сил

Потенциальная энергия во внешнем поле сил

Слайд 59

Потенциальная энергия взаимодействия

Потенциальная энергия взаимодействия

Слайд 60

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии

Слайд 61

Потенциальная энергия взаимодействия

Потенциальная энергия взаимодействия

Слайд 62

4. Система материальных точек Под системой материальных точек (СМТ) будем понимать

4. Система материальных точек

Под системой материальных точек (СМТ) будем понимать конечное

число взаимодействующих тел, которые можно считать материальными точками.
Слайд 63

Внешние и внутренние силы Из 2-го закона Ньютона следует: Производная по

Внешние и внутренние силы

Из 2-го закона Ньютона следует:

Производная по времени от

импульса СМТ равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на СМТ, равна нулю, то импульс СМТ сохраняется, т.е. не меняется со временем.
(Частный случай – замкнутая система)

Импульсом СМТ называется векторная сумма импульсов материальных точек, ее составляющих.

Слайд 64

Импульс силы Если сила F(e) постоянная, то Произведение постоянной силы F(e)

Импульс силы

Если сила F(e) постоянная, то

Произведение постоянной силы F(e) на время

ее действия называется импульсом силы за это время.

Приращение импульса СМТ равно импульсу геометрической суммы всех действующих на нее внешних сил.

Общий случай:

Слайд 65

Момент импульса Момент импульса МТ относительно точки О Момент импульса СМТ

Момент импульса

Момент импульса МТ относительно точки О

Момент импульса СМТ

Слайд 66

Момент силы Момент силы, действующей на МТ, относительно точки О Момент импульса СМТ

Момент силы

Момент силы, действующей на МТ, относительно точки О

Момент импульса СМТ

Слайд 67

Момент силы

Момент силы

Слайд 68

Тема 5. Неинерциальные системы отсчета Неинерциальной системой отсчета (НСО) называется система,

Тема 5.
Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальной системой отсчета (НСО) называется система,

движущаяся ускоренно относительно инерциальной.
Тело отсчета принимается за абсолютно твердое тело.
Простейшими НСО являются системы отсчета, движущиеся ускоренно прямолинейно и вращающиеся системы.
Слайд 69

Силы инерции В ИСО единственной причиной ускоренного движения тела являются силы,

Силы инерции

В ИСО единственной причиной ускоренного движения тела являются силы, действующие

со стороны других тел. Силы – результат взаимодействия тел.
В НСО можно ускорить тело простым изменением состояния движения системы отсчета.
В НСО существуют ускорения, которые не связаны с силами взаимодействия тел, рассматриваемыми в ИСО.
В НСО 1-й и 3-й законы Ньютона не имеют физического смысла.
2-й закон Ньютона можно формулировать без изменений, но наряду с силами взаимодействия, необходимо учесть силы инерции, обусловленные ускорением НСО относительно ИСО.

a’ – ускорение в НСО (относительное ускорение), a – ускорение в ИСО (абсолютное ускорение), F - «обычные» силы взаимодействия, Fин – силы инерции

Силы инерции обуславливают разность между относительным и абсолютным ускорениями. Силы инерции существуют только в НСО.

Слайд 70

НСО, движущиеся прямолинейно-поступательно a’ – ускорение в НСО (относительное ускорение), a

НСО, движущиеся прямолинейно-поступательно

a’ – ускорение в НСО (относительное ускорение), a –

ускорение в ИСО (абсолютное ускорение), a0 – ускорение НСО относительно ИСО (переносное ускорение)

Дифференцируем по времени.

Сила инерции направлена противоположно переносному ускорению НСО.

- основное уравнение динамики МТ с НСО при поступательном движении

Слайд 71

Неинерциальные вращающиеся системы отсчета Отличие вращающихся НСО обуславливается тем, что переносная

Неинерциальные вращающиеся системы отсчета

Отличие вращающихся НСО обуславливается тем, что переносная скорость

различных точек вращающейся системы координат различна.

Для абсолютного ускорения все сложнее. Если даже относительная скорость МТ при движении не меняется, МТ должна испытывать ускорение, отличное от переносного.

aК – кориолисово ускорение

Слайд 72

Неинерциальные вращающиеся системы отсчета Дифференцируем по времени Находим абсолютное ускорение:

Неинерциальные вращающиеся системы отсчета

Дифференцируем по времени

Находим абсолютное ускорение:

Слайд 73

Силы инерции

Силы инерции

Слайд 74

Тема 6. Механика твёрдого тела

Тема 6.
Механика твёрдого тела

Слайд 75

Степени свободы твердого тела Абсолютно твердое тело (ТТ) – неизменяемая система

Степени свободы твердого тела

Абсолютно твердое тело (ТТ) – неизменяемая система материальных

точек, т.е. идеализированная система, при любых движениях которой расстояния между материальными точками системы остаются неизменными.

Число независимых функций, которыми можно описать движение СМТ, называется числом ее степеней свободы.
N материальных точек → 3N степеней свободы
На 3N координат налагаются дополнительные условия – связи. Для однозначного определения положения всех МТ достаточно знать меньшее число координат f. Остальные 3N-f координат вычисляются из уравнений связи.
Для этих целей могут быть использованы не только f обычных координат, но и f любых величин q1, q2, …, qf , заданием которых положение МТ определяется однозначно. Такие величины называются обобщенными координатами.
Идеально твердое тело, если на его движение не наложены никакие ограничения, обладает шестью степенями свободы.

Слайд 76

Кинематика твердого тела При поступательном движении скорости всех точек тела в

Кинематика твердого тела

При поступательном движении скорости всех точек тела в любой

момент времени одинаковы. Любая прямая, проведенная между какими-либо точками тела, перемещается параллельно самой себе.
Поступательно движущееся тело имеет 3 степени свободы.
Плоским называется движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях. Число степеней свободы равно трем.
Вращательное движение – движение, при котором две точки тела остаются все время неподвижным.
Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения.
Все точки ТТ, лежащие на оси вращения, неподвижны. Другие точки ТТ движутся по окружностям в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.
Вращательное движение является плоским.
Слайд 77

Движение твердого тела В плоском движении положение ТТ полностью определяется положением

Движение твердого тела

В плоском движении положение ТТ полностью определяется положением отрезка

прямой, жестко связанно с точками тела.
Перемещение этого отрезка можно разложить на:
а) поступательное движение, при которой прямая перемещается параллельно самой себе;
б) вращательное движение, при котором ТТ поворачивается на угол α.
Разложение перемещения на поступательное и вращательное неоднозначно, но угол поворота α при перемещении один и тот же.

Изменяя поступательную скорость, мы одновременно изменяем положение оси вращения. Любая ось, перпендикулярная плоскости движения, является осью вращения.
Ось вращения, для которой поступательная скорость равна нулю, называется мгновенной осью вращения.
С течением времени положение оси вращения меняется относительно тела и системы координат.

Слайд 78

Движение центра масс твердого тела Центром масс (центром инерции) СМТ называется

Движение центра масс твердого тела

Центром масс (центром инерции) СМТ называется точка

С, положение которой задается радиус-вектором rс:

Центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных к телу сил:

Слайд 79

Вращение тела вокруг неподвижной оси Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться

Вращение тела вокруг неподвижной оси

Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг

неподвижной оси Z.

Производная момента импульса системы по времени равна суммарному моменту всех внешних сил:

Вектор момента импульса L лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и mi

Слайд 80

Момент инерции Величина, равная сумме произведений элементарных масс (масс материальных точек)

Момент инерции

Величина, равная сумме произведений элементарных масс (масс материальных точек) на

квадраты их расстояний от некоторой оси, называется моментом инерции тела (системы материальных точек) относительно данной оси:

Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения
(для однородного тела вращения):

В случае, когда ось вращения проходит через центр масс тела, значение момента импульса не зависит от положения на оси вращения точки О, относительно которой он берется.
Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела.

Слайд 81

Момент инерции Для тела любой формы и с произвольным распределением массы

Момент инерции

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют

три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции тела.
Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции тела. В общем случае
Для тел с осевой симметрией два из трех главных моментов инерции совпадают.
Для тел с центральной симметрией все три главных момента инерции совпадают.
Если подобных симметрий нет, но соотношения между главными моментами инерции такие же, то такие тела называются волчками
Слайд 82

Момент инерции Для твердого тела: Примеры моментов инерции тел

Момент инерции

Для твердого тела:

Примеры моментов инерции тел

Слайд 83

Теорема Гюйгенса-Штейнера Момент инерции J относительно произвольной оси равен сумме момента

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции

Jc относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между ними:
Слайд 84

Тензор инерции В общем случае несимметричного тела векторы момента импульса и

Тензор инерции

В общем случае несимметричного тела векторы момента импульса и угловой

скорости не совпадают по направлению и их связь более сложная:

Тензор инерции:

В главных осях:

Слайд 85

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Для плоского движения: Кинетическая энергия тела

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Для плоского движения:

Кинетическая энергия тела при плоском

движении складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела.
Слайд 86

Гироскопы Гироскопом называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг

Гироскопы

Гироскопом называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси

симметрии (оси гироскопа)

Гироскопический эффект – появление при повороте оси гироскопических сил, которые создают гироскопический момент.

Прецессия гироскопа

Слайд 87

Тема 7. Всемирное тяготение

Тема 7.
Всемирное тяготение

Слайд 88

Закон всемирного тяготения Сила, с которой две материальные точки притягиваются друг

Закон всемирного тяготения

Сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к

другу, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности γ называется гравитационной постоянной.

Гравитационная сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие материальные точки.

Слайд 89

Закон всемирного тяготения Для определения силы взаимодействия протяженных тел их нужно

Закон всемирного тяготения

Для определения силы взаимодействия протяженных тел их нужно разбить

на элементарные массы Δm, каждую из которых можно принять за материальную точку. i-я элементарная масса тела 1 притягивается к k-й элементарной массе тела 2 с силой:

Сила, с которой тело 2 действует на тело 1:

В общем случае протяженных тел суммирование сводится к интегрированию.

Слайд 90

Гравитационное поле Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитацион-ное поле. Всякое тело изменяет

Гравитационное поле

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитацион-ное поле. Всякое тело изменяет свойства

окружающего его пространства путем создания в нём гравитационного поля. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело массой m оказывается под действием гравитационной силы F.

Напряжённость гравитационного поля:

Размерность G совпадает с размерностью ускорения.
Напряженность поля тяготения вблизи поверхности Земли равна ускорению свободного падения g (без учета вращения Земли вокруг своей оси).

Напряженность поля, создаваемого
материальной точкой массы M:

На материальную точку массы m, находящуюся в точке с радиус-вектором r (от точечной массы М), со стороны точечной массы M действует сила:

Слайд 91

Гравитационное поле Потенциальная энергия взаимодействия масс M и m: Потенциал гравитационного

Гравитационное поле

Потенциальная энергия взаимодействия масс M и m:

Потенциал гравитационного поля:

Работа

поля по перемещению массы m из точки 1 в точку 2:

Соотношение между напряженностью и потенциалом гравитационного поля:

Слайд 92

Принцип эквивалентности Все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно

Принцип эквивалентности

Все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно так

же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.

Опыт Этвеша (1887 г.)

Слайд 93

Космические скорости Для того, чтобы двигаться вокруг Земли по круговой орбите

Космические скорости

Для того, чтобы двигаться вокруг Земли по круговой орбите вблизи

радиуса Земли, тело должно иметь первую космическую скорость:

Для удаления от Земли на расстояние, при котором притяжение Земли перестает играть существенную роль необходима вторая космическая скорость:

Слайд 94

Тема 8. Колебательное движение

Тема 8.
Колебательное движение

Слайд 95

Колебательный процесс Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Колебательный процесс

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
В зависимости

от физической природы повторяющегося процесса различают колебания механические, электромагнитные и их комбинации.
В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают:
свободные (собственные) колебания;
вынужденные колебания;
автоколебания;
параметрические колебания.
Слайд 96

Колебательный процесс Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, происходящие в системе, предоставленной

Колебательный процесс

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, происходящие в системе, предоставленной самой

себе после того, как ей был сообщен толчок или она была выведена из положения равновесия.
Вынужденными называются колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.
Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой.
Параметрические  колебания - это колебания, в  процессе  которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы.  
Слайд 97

Гармонические колебания Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение

Гармонические колебания

Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника)

изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

А – амплитуда колебаний, ω - частота колебаний, ϕ0 – начальная фаза колебаний

Уравнение гармонических колебаний

Слайд 98

Энергия гармонических колебаний

Энергия гармонических колебаний

Слайд 99

Пружинный маятник Уравнение движения:

Пружинный маятник

Уравнение движения:

Слайд 100

Математический маятник Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и

Математический маятник

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой

нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (материальная точка), совершающая под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Вращательный момент сил:

Уравнение моментов:

Ограничимся малыми колебаниями: sinϕ≈ϕ

Слайд 101

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, совершающее под действием силы

Физический маятник

Физическим маятником называют твердое тело, совершающее под действием силы тяжести

колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Вращательный момент сил:

d – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника

Уравнение моментов:

Ограничимся малыми колебаниями: sinϕ≈ϕ

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника. При подвешивании маятника в точке качания приведенная длина и период колебаний равны исходным. Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности.

Слайд 102

Затухающие колебания Уравнение затухающих колебаний: r – коэффициент сопротивления F~rv, k

Затухающие колебания

Уравнение затухающих колебаний:

r – коэффициент сопротивления F~rv,
k – коэффициент

квазиупругой силы,
ω0 – собственная частота системы

При не слишком большом затухании

Декремент затухания

Логарифмический
декремент затухания

Энергия колеблющейся
системы

Добротность

Слайд 103

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания