Содержание
- 2. Вопросы к зачёту 24. Понятие фазового пространства, фазовой траектории и развитие систем. 25. Понятие аттрактора. Примеры.
- 3. Фазовое пространство пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы
- 4. Фазовое пространство Фазовое пространство —абстрактное, многомерное, в общем случае, пространство, в котором по осям координат откладываются
- 5. Фазовая траектория Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением этой точки. След от движения изображающей
- 6. Фазовое пространство Фазовая траектория – совокупность последовательных положений системы в фазовом пространстве.
- 7. Фазовая плоскость (Х,V) Аттрактор
- 8. Аттрактор Аттрактор – конечная стадия развития системы, когда её фазовая траектория перестаёт изменяться. Возможно устойчивое состояние
- 9. Аттрактор Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории
- 10. Аттракторы Аттрактором может являться: притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением о
- 11. Аттрактор «точка» Фазовая траектория (V; Х) затухающих колебаний маятника
- 12. Аттрактор «устойчивая периодическая траектория» Фазовый портрет (V; Х) незатухающих колебаний
- 13. Странный аттрактор Режим хаоса
- 14. Эдвард Лоренц Лоренц построил простую модель из трех уравнений с тремя переменными. Модель описывала конвекцию в
- 15. Колесо Лоренца Под напором воды, наполняющей емкости (и вытекаю -щей из них сквозь небольшие отверстия), колесо
- 16. Для наглядного отображения поведения системы Лоренц использовал не обычный временной график, а фазовый портрет. Три числа,
- 17. Результат оказался совершенно неожиданным. Объект, который появился на портрете, располагался в определенных границах, не пересекая их.
- 18. Фазовая траектория в трехмерном пространстве
- 19. Как это получается? Хаотические результаты решения сложных уравнений при малом изменении начальных данных позволяют построить упорядоченную
- 20. Расхождение двух графиков погоды, берущих начало из одной точки. Распечатка Лоренца 1961 года,
- 21. Эффект бабочки фазовые портреты для трех моментов времени. Желтая и синяя линия представляют собой траектории, соответствующие
- 22. Странный аттрактор Лоренца Наблюдения Лоренца позволяют сделать два неожиданных ввывода. Первый – оказывается, демон Лапласа может
- 23. Странный аттрактор Странный аттрактор – конечное состояние открытой системы, характеризующееся динамическим хаосом. Хаотическая составляющая (энтропия) системы
- 24. Выводы Фазовые траектории открытых систем очень чувствительны к изменению начальных параметров. Любая открытая система может в
- 25. Бифурка́ция Бифурка́ция — термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный» и употребляется в широком смысле для
- 26. Бифурка́ция БИФУРКАЦИЯ, приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении ее параметров. Основы теории
- 27. Бифуркация в медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие
- 28. Бифуркационная диаграмма
- 29. Бифуркационная диаграмма В математикеВ математике, особенно при изучении динамических систем, под понятием бифуркационная диаграмма подразумевают изображение
- 30. «Золотое» сечение
- 31. Принцип «Золотого сечения» Наиболее устойчивое состояние системы достигается, когда соотношение хаотической и упорядоченной составляющих системы соответствует
- 32. Детерминированный хаос Модель конвективных потоков Лоренца: детерминированность в том, что потоки возникают обязательно и они при
- 33. Эволюция открытых систем Когда значение управляющего параметра достигает критического значения открытая система попадает в точку бифуркации
- 34. Принцип Пригожина - Гленсдорфа В процессе самоорганизации открытая система идёт по пути с наименьшим производством энтропии.
- 35. Хаотичность и нерегулярность неравновесных систем сами по себе могут создавать порядок, который принципиально отличается от упорядоченности
- 36. Характерные признаки процесса самоорганизации 1. Самоорганизация наблюдается лишь в открытых системах с нелинейным функционированием. 2. Процессы
- 38. Скачать презентацию