Физический маятник

неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

Положение маятника будем определять углом φ отклонения линии ОС от вертикали.

Р — вес маятника

а — расстояние ОС от центра масс до оси подвеса, JO — момент инерции маятника относительно оси подвеса.

вращательного движения.
В данном случае Mo= -P a sin φ, т.к. при φ <0 момент положителен, а при φ >0 момент отрицателен.

Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол малым и приближенно , тогда уравнение примет вид:

Это уравнение совпадает по виду с дифф. Уравнением свободных прямолинейных колебаний, следовательно его общим решением будет:

Закон колебания при данных условиях:

маятника (при замене k) определяется формулой:

Т.е. при малых колебаниях период не зависит от начального угла.

При длине l1 период колебаний математического маятника совпадает с периодом колебаний соответствующего физического маятника.

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

называется центром качаний физического маятника.

По теореме Гюйгенса:

Отсюда следует, что ОК всегда больше, чем ОС=а, т.е. центр качаний расположен всегда ниже центра масс.

(для математического маятника)

l2 будет:

Следовательно точки К и О являются взаимными, т.е. если ось подвеса будет проходить через К, центром качаний будет О и период колебаний не изменится.

или

Член Парижской академии наук(1740) Французской академии наук(1754) Петербургской академии(1764) и других академий наук.

Принцип Д’Аламбера

8

сила инерции образуют уравновешенную систему сил.

Принцип Даламбера для материальной точки:

9

Принцип Д’Аламбера

Введем вектор силы инерции точки и назовем введенный вектор Даламберовой или просто силой инерции. Эта сила - фиктивная.

внешних сил фиктивную силу инерции, то ...
Сила инерции данной точки уравновешивает все приложенные к ней внутренние и внешние силы. 

иначе:

и за время t проходит расстояние L. Определить силу натяжения троса.

момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, сил реакций связей и сил инерции равна нолю; геометрическая сумма главных моментов внешних активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю.

связей

- главный вектор сил инерции

главный момент активных сил

- главный момент реакций связей.

- главный момент сил инерции

об изменении момента
импульса