Формула Поллачека-Хинчина. Модели принятия решений в теории массового обслуживания

новое оборудование, поэтому время обслуживания для всех автомобилей является постоянным и равным 10 мин. Как новое оборудование влияет на функционирование автомойки?
----------------------
Напоминание: один моечный бокс. Автомобили прибывают в соответствии с распределением Пуассона со средним 4 машины в час и могут ожидать обслуживания на стоянке рядом с автомойкой. Время мойки автомобиля является экспоненциально распределенной случайной величиной с
математическим ожиданием 10 мин. Автомобили, которые не помещаются на стоянке, могут ожидать на прилегающей к автомойке улице. (с=1, λ=4, μ=6)
Ls=2, Lq=4/3, Ws=0,5, Wq=1/3
------------------------
Здесь λ = 4 автомобиля в час. Время обслуживания является постоянным, так что
M{t} = 10/60 = 1/6 часа и D{t} = 0.

В примере вычислите процент времени, когда оборудование простаивает.

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Уровень обслуживания в системе является функцией интенсивности обслуживания μ и количества с параллельно работающих сервисов.
Будем рассматривать две модели принятия решений для определения "подходящих" уровней обслуживания для систем массового обслуживания:
1) модель со стоимостными характеристиками
2) модель предпочтительного уровня обслуживания.
В обеих моделях более высокий уровень обслуживания подразумевает уменьшение времени ожидания в системе. В этих моделях для поиска равновесия между конфликтующими факторами (уровнем обслуживания и временем ожидания в системе) используются функциональные показатели обслуживающей системы, которые получены ранее для различных моделей.

конфликтующих стоимостных показателя.
1. Затраты на обслуживание.
2. Потери, обусловленные задержками в предоставлении услуг (время ожидания клиента).
Эти два вида затрат конфликтуют между собой, так как увеличение одного из них автоматически ведет к уменьшению другого и наоборот.

Пусть уровень обслуживания представляет переменная х, равная μ или с. Тогда модель со стоимостными характеристиками можно представить в следующем виде:

где
СОС — средняя общая стоимость в единицу времени,
СТС — средняя стоимость обслуживания в единицу времени,
СТО — средняя стоимость ожидания в единицу времени.
Простейшим видом функций СТС и СТО являются линейные функции:

где
С1 — удельная стоимость на единицу х в единицу времени,
С2 — "цена" ожидания в единицу времени на (ожидающего) клиента.

предложили четыре модели копировальных аппаратов, характеристики которых приведены в следующей таблице.

Заказы поступают на фирму в соответствии с пуассоновским распределением с математическим ожиданием четыре работы на протяжении 24-часового дня.
Объем работы является случайной величиной, но в среднем составляет примерно 10 000 страниц.
Договоры с клиентами предусматривают штраф в сумме 80 долл. (за одну работу) за задержку выполнения заказа на один день. Какой копировальный аппарат следует купить фирме?
Пусть индекс i представляет номер модели копировального аппарата i (i= 1, 2, 3, 4). Общая ожидаемая стоимость обслуживания в день, связанная с использованием копировального аппарата i, представлена в следующем виде:

Значения величин С1i приведены в постановке задачи. Определим значения Lsi, считая, что с практической точки зрения копировальный аппарат может рассматриваться как модель (М/М/1): (GD/∞/∞) обслуживающей системы.

μi обслуживания, соответствующие модели i-го копировального аппарата, приведены в следующей таблице.

Как получены такие числа? Покажем определение интенсивности обслуживания на примере модели 1.

Значения Lsi=ρ/(1-ρ)=λ/(μ-λ). Ls1=4/(4,32-4)=12,5

Cтоимостные характеристики (в долл.) для четырех рассматриваемых моделей копировальных аппаратов.