Гидрогазодинамика. Особенности струйного течения. (Лекция 5)

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Гидрогазодинамика. Особенности струйного течения. (Лекция 5)

Содержание

2. § 11. Особенности струйного течения Свободной турбулентной называется струя, распространяющаяся вдали от твердых поверхностей. Это один
3. Рассмотрим осесимметричную свободную струю, истекающую из круглого сопла радиуса r0: Начиная со среза сопла, в струе
4. Начальным называется участок, на протяжении которого продолжает существовать невозмущенный поток внутри струи (I). На переходном участке
5. Экспериментально установленным фактом является прямолинейность границ свободных турбулентных струй: R = r0 + c ⋅ x
6. Воспользовавшись этими свойствами, найдем закон изменения скорости на оси основного участка струи um (x). Поток импульса
7. Вводя обозначение η=y/R и учитывая автомодельность поперечных профилей скорости, получим: . Интеграл в правой части этого
8. Приравняв последнее выражение к начальному потоку импульса , получим после сокращений и с учетом линейного нарастания
9. Объемный расход через поперечное сечение струи . Интеграл в правой части тоже является числом, которое обозначим
10. Рассчитаем изменение потока кинетической энергии по длине струи, то есть величину энергии, проходящей через все поперечное
12. Скачать презентацию

Слайд 2

§ 11. Особенности струйного течения
Свободной турбулентной называется струя, распространяющаяся вдали

от твердых поверхностей. Это один из видов свободного пограничного слоя. Из-за отсутствия стабилизирующего влияния стенки струйные потоки почти всегда турбулентны, кроме того, в них отсутствует ламинарный подслой.
Затопленной называется свободная турбулентная струя, истекающая в пространство, заполненное средой с теми же физическими свойствами, что и жидкость, образующая струю. Свободные турбулентные струи могут быть осесимметричными – истекающими из сопла круглого сечения и плоскими – истекающими из щелевого сопла.

Слайд 3

Рассмотрим осесимметричную свободную струю, истекающую из круглого сопла радиуса r0:
Начиная

со среза сопла, в струе образуется свободный турбулентный погранслой, расширяющийся из-за поперечного переноса импульса как в сторону неподвижной окружающей среды, так и в сторону невозмущенного потока внутри струи.

Слайд 4

Начальным называется участок, на протяжении которого продолжает существовать невозмущенный поток внутри

струи (I). На переходном участке происходит перестройка поперечного профиля скорости в струе (II), на основном участке (III) поперечные профили скорости являются автомодельными, то есть, будучи построенными в безразмерных координатах
,
где um – скорость на оси, а R – радиус струи в данном сечении, эти профили ложатся на одну и ту же кривую.
Струи, истекающие из сопел конечного размера, становятся автомодельными, начиная с некоторого расстояния от сопла, где его конечный размер перестает влиять на развитие течения.

Слайд 5

Экспериментально установленным фактом является прямолинейность границ свободных турбулентных струй:
R = r0

+ c ⋅ x ,
где с – тангенс полуугла раскрытия струи.
В свободных турбулентных струях отсутствуют силы давления. Кроме того, на границах струи отсутствуют и силы трения, так как там обращается в ноль не только скорость, но и ее производная по поперечной координате. Следовательно, поток импульса по длине струи не изменяется, так как на контрольный объем, ограниченный двумя поперечными сечениями и боковой поверхностью струи, никакие внешние силы не действуют. В соответствии с законом сохранения импульса, проходящие через эти сечения потоки импульса равны.

Слайд 6

Воспользовавшись этими свойствами, найдем закон изменения скорости на оси основного участка

струи um (x). Поток импульса через поперечное сечение струи
.
Для круглой струи f = π⋅y2, откуда df = 2⋅π⋅y⋅dy, и с учетом постоянства плотности получаем:
.
Для представления подынтегрального выражения в безразмерном виде вынесем за знак интеграла не зависящие от текущего радиуса y величины и R2:
.

Слайд 7

Вводя обозначение η=y/R и учитывая автомодельность поперечных профилей скорости, получим:
.
Интеграл

в правой части этого выражения – постоянное число, так как ϕ(η) не зависит от x, а пределы интегрирования тоже являются числами. Обозначим эту величину K1, тогда
.

Слайд 8

Приравняв последнее выражение к начальному потоку импульса
,
получим после сокращений

и с учетом линейного нарастания радиуса по длине:
,
где K1 – коэффициент, находимый из аппроксимации безразмерного профиля скорости какой-либо подходящей функцией.

Слайд 9

Объемный расход через поперечное сечение струи
.
Интеграл в правой части тоже является

числом, которое обозначим K2. Подставляя вместо um его значение, а вместо радиуса струи – закон его изменения по длине, после сокращений получим
.

Слайд 10

Рассчитаем изменение потока кинетической энергии по длине струи, то есть величину

энергии, проходящей через все поперечное сечение струи за единицу времени. Плотность потока кинетической энергии – половина произведения плотности потока массы ρ⋅u на квадрат скорости, то есть эта величина равна ρ⋅u3/2. Тогда:
.

Обозначив интеграл в правой части K3, используя законы изменения um и R по длине струи, получим:
.

Гидрогазодинамика. Особенности струйного течения. (Лекция 5)

Содержание

§ 11. Особенности струйного течения Свободной турбулентной называется струя, распространяющаяся вдали

Рассмотрим осесимметричную свободную струю, истекающую из круглого сопла радиуса r0: Начиная

Начальным называется участок, на протяжении которого продолжает существовать невозмущенный поток внутри

Экспериментально установленным фактом является прямолинейность границ свободных турбулентных струй:R = r0

Воспользовавшись этими свойствами, найдем закон изменения скорости на оси основного участка

Вводя обозначение η=y/R и учитывая автомодельность поперечных профилей скорости, получим: .Интеграл

Приравняв последнее выражение к начальному потоку импульса ,получим после сокращений

Объемный расход через поперечное сечение струи.Интеграл в правой части тоже является