2.1 Гидростатическое давление и его свойство
рX(Y,Z) – гидростатическое давление. Все эти
давления направлены по нормалям к соответствующим площадкам.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости вдоль оси ОХ
px
dydz-pndScos(n,x) +
Х = 0
сила давления вдоль оси Х
массовая сила, действующая на тетраэдр вдоль оси ОХ
Разделим это уравнение почленно на площадь , которая
представляет собой проекцию наклонной грани dS на плоскость yОz. В итоге будем иметь:
px - pn + dxХ = 0
При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель dx, будет также стремиться к нулю, а давления рх и рn будут оставаться конечными величинами.
Следовательно, в пределе
px – pn = 0, px = pn
Аналогичные равенства получим для давлений ру и рz вдоль соответствующих осей Оy и Оz после таких же рассуждений.
А, следовательно
px = py = pz = pn
что требовалось доказать.