Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Микрочастица в двухщелевом интерферометре

Из анализа накопленных знаний о природе света: существуют физические явления, в которых свет проявляет свойства, свидетельствующие о его волновой природе (интерференция, дифракция).

В то же время имеются и другие явления, в которых обнаруживается корпускулярная природа света (фотоэффект, эффект Комптона).

В оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм.

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Фотоэффе́кт или фотоэлектрический эффект — процесс взаимодействия света или любого другого электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества

Эффе́кт Ко́мптона (Ко́мптон-эффе́кт, ко́мптоновское рассе́яние) — рассеяние фотонов на свободных электронах

установленный ранее для квантов света – фотонов корпускулярно-волновой дуализм присущ и всем частицам вещества – электронам, протонам, атомам и т.д., причем количественные соотношения между волновыми и корпускулярными характеристиками свободных частиц те же, что и для фотонов.

Таким образом, если частица имеет корпускулярные характеристики: энергию W и импульс, модуль которого равен p, то соответствующие волновые характеристики частицы – частота и длина волны связаны с корпускулярными соотношениями:

Волны, которые ассоциируются со свободно движущимися частицами, получили название волн де Бройля.

Пример: частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1м/с, соответствует волна де Бройля с длиной 10-30 м, что лежит за пределами области, доступной для наблюдения.

Поэтому волновые свойства частицы несущественны и никак не проявляются в механике макроскопических тел.

ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ.

Для электронов же с энергиями от 10 эВ до 104 эВ длины волн де Бройля лежат в интервале ≈ (0,1 - 1000)∙10-10 м, что соответствует диапазону длин волн рентгеновского излучения.

Поэтому волновые свойства таких электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ.

Рентгеновские лучи отражаются от кристалла Ni (d=0.091нм) в соответствии с формулой Вульфа-Брегга:

Дифракционный максимум (отражение) имеет место при таком угле скольжения θ, что разность хода между лучами составляет целое число длин волн: Δ=nλ (n=1,2,3..), а из чертежа видно, что Δ=2dsin θ

и для θ=65°

Варьировались скорость электронов и θ. Сила тока в детекторе оказалась максимальной при ускоряющем напряжении 54 В и угле θ =65 °

Длина волны де-Бройля для электрона,
V – ускоряющее напряжение

ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ.

Условие Вульфа-Брэгга

Длина волны де-Бройля для электрона, V – ускоряющее напряжение

Пучок электронов, ускоренный до энергии порядка нескольких десятков кэВ, проходил через металлическую фольгу толщиной порядка 1 мкм и попадал на фотопластинку.

английский физик,  сын Дж.Дж. Томсона, лауреат Нобелевской премии по физике 1937 года.
Премия присуждена «за экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах» (совместно с Джозефом Дэвиссоном).

(1892 — 1975)

Полученная электронограмма золота полностью совпадала с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой золота.

эксперименты со слабым электронным пучком. Каждый электрон проходил через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами был в 104 раз больше времени прохождения электроном прибора).

ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ.

В предыдущих экспериментах дифракционная картина исследовалась для потока электронов.

Необходимо было доказать что волновые свойства присущи и каждому электрону в отдельности.

Опыты советского физика В.А.Фабриканта (1948 год):

Возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличалась от картин, полученных при короткой экспозиции для интенсивного потока электронов.

Дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно доказывало наличие волновых свойств у микрочастиц.

Микрообъект не может действовать на органы чувств: его нельзя видеть, осязать. Поэтому при изучении квантовой физики невозможно составить наглядный образ объекта или процесса.

При изучении свойств микрочастиц возникает серьезная трудность – отсутствие наглядности.

Всякая наглядная модель неизбежно будет действовать по классическим законам, следующим из нашего непосредственного опыта и обыденной интуиции.

Микротела сочетают в себе свойства частицы и волны, поэтому не ведут себя ни как волна, ни как частица.

МИКРОЧАСТИЦА В ДВУХЩЕЛЕВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ

Микрочастицы не обладают одновременно определенными значениями координаты и импульса, понятие траектории применительно к ним теряет смысл.

В классическом виде такой эксперимент описал Р.Фейнман.

Схема эксперимента.

1. Пескоструйный аппарат, грязная стена, одна щель на пути прямолинейно летящих песчинок.

2. Пескоструйный аппарат, грязная стена, две щели на пути прямолинейно летящих песчинок.

3. Пескоструйный аппарат заменим электронной пушкой ЭП, которая выстреливает электроны с одной и той же скоростью в одном и том же направлении.

ЭП

ФП

Ф

Картинка на фотопластинке резко отличается от картинки, полученной пескоструйным аппаратом на стене.

Кажется, что часть электронов при прохождении через «щель» отклоняется от прямолинейной траектории на строго определенные углы.

Для того чтобы убедиться, что получающаяся картина не связана с потоком электронов, нужно провести опыт, подобный опыту физика В.А.Фабриканта

Необходимо снизить частоту выстрелов из электронной пушки настолько, чтобы электроны вылетали из нее поодиночке.

Результат такого опыта – картина на фотопластинке в точности повторится.

Иначе, несмотря на то, что электроны вылетают из пушки с одной и той же скоростью в одном и том же направлении, ни один вылетевший электрон не имеет определенной траектории.

Каждый из них может попасть в любую точку затемненной области фотопластинки.

С позиций классических представлений в этом видна явная неопределенность в движении электрона.

Электрон движется так, что его координаты на пластинке можно указать не однозначно, а только с некоторой вероятностью.

Вероятность попадания электрона в темные места на фотопластинке велика, в более светлые мала, в светлые – равна нулю.

Важно: сколько бы раз не проводился эксперимент, результат будет всегда получаться один и тот же

Сместится лишь центр картины, установившись напротив открытой «щели».

Однако она не будет похожа и на картину от одной щели, а также на сумму картин от левой и правой щелей.

Что будет?

Очевидно, нельзя ожидать, что картина будет похожа на ту, что получалась в опыте с пескоструйным аппаратом

Открыв вторую «щель», мы получим радикально изменившуюся картину.

Что будет?

Таким образом, и в этом случае каждый электрон движется вполне закономерно, сохраняя при этом неопределенность в движении.

И эта новая картина вновь повторится, если заставить электроны вылетать из пушки поодиночке.

Неопределенность проявляется в том, что нельзя предсказать, в какое конкретно место попадет конкретный электрон.

Кроме того, нельзя предсказать, через какую именно «щель» пролетит конкретный электрон.

Поскольку картина получается характерной именно для двух «щелей», следовательно, каждый электрон движется так, как будто он одновременно проходит через обе «щели».

Таким образом, движение электронов носит волновой характер.

Следовательно, ширина «щели» в наших экспериментах должна быть соизмерима с длиной волны де Бройля, т.е. быть порядка 10-10 м .

Смысл проведенного «мысленного эксперимента» – повысить «наглядность» опытов К.Девиссона и Л.Джермера, В.А.Фабриканта и других ученых, исследовавших свойства микрочастиц.

Общая физика. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

выдающийся американский учёныйОдин из создателей квантовой электродинамики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1965, совместно с С. Томонагой и Дж. Швингером).

(1918 — 1988)

Микрочастица из-за наличия у нее волновых свойств принципиально отличается от классической частицы.

Одно из основных различий: нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и невозможно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса.

Так, например, электрон не может иметь одновременно точных значений координаты x и компонентa импульса px .

Неопределенности значений x и px удовлетворяют соотношению:

Из этого выражения следует, что чем меньше неопределенность одной из переменных (x или px ), тем больше неопределенность другой.

Приведенное соотношение имеет место для ряда других пар величин и называется принципом (соотношением) неопределенности Гейзенберга.

Рассмотрим пример, поясняющий принцип неопределенности.

Условие первого минимума при дифракции на щели: .

Следовательно,

Это согласуется с принципом неопределенности.

Например, с какой точностью можно говорить о траекториях микрочастиц.

Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый определенный момент времени.

Видно, что чем больше масса, тем меньше неопределенности координаты и скорости частицы и, следовательно, тем с большей точностью применимо понятие траектории.

Пример: для макрочастицы с размерами 1 мкм неопределенности значений x и vx оказываются за пределами точности измерения этих величин. (думаю правильно к массе обращаться, а не к размеру)

Это означает, что движение этой макрочастицы будет неотличимо от движения по траектории.

Камера Вильсона

Пузырьковая камера

LHC

Как это возможно, если нет траектории?!!