Граничные задачи волноводного распространения

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Граничные задачи волноводного распространения

Содержание

2. Волны бегущие не только вдоль границы: решение для них неопределенно из-за невозможности формулирования ГУ на виртуальной
3. Условие означает: 1) Медленность распространения волны Рэлея (только вдоль границы!) по сравнению с обеими типами волн
4. Общий вид решения Решение образовано суперпозицией продольной и поперечной неоднородных волн Вывод дисперсионного соотношения Общее решение
5. Вектор-амплитуды: 4 неизвестных Связи между ними устанавливают 2 граничных условия и 2 уравнения Задача замкнута. Общая
6. (I) (II)
7. С учетом (I), (II) дают Система однородных алгебраических уравнений относительно составляющих векторов смещений и что равносильно
8. Подстановка в дисперсионное соотношение дает искомую связь k(ω) С заменой для ξ получаем бикубическое уравнение Так
9. ν ξ 0.85 0.90 0.95 0 0.25 0.5 Скорость волны Рэлея не зависит от частоты (бездисперсивность
10. Распределение средней по времени плотности энергии с глубиной Распределение с глубиной нормированных напряжений Распределение с глубиной
11. Способы возбуждения волн Рэлея Кварцевая пластинка Y-среза с жидкой связкой Кварцевая пластинка Х-среза Метод клина, преобразующего
12. Применения волн Рэлея 1. Сейсмология (сейсморазведка, контроль взрывов) Фрагмент сейсмограммы 2. Ультразвуковая дефектоскопия Головки УЗ-дефектоскопов для
13. 3. Научные исследования (физика поверхности, пленочные покрытия) 4. Ультразвуковые линии задержки и другие устройства обработки сигнальной
14. 2. Поверхностные волны Лява Волна горизонтальной поляризации. Чисто сдвиговая с u||z y Граничные условия Дисперсионное соотношение
15. Из требования Если в отношении величину (на фиксированной частоте или длине волны) то решение дисперсионного соотношения
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Волны бегущие не только вдоль границы: решение для них неопределенно
из-за невозможности

формулирования ГУ на виртуальной границе y=−∞

Построение решения

Поиск решения в виде

приводит при подстановке в волновые уравнения к обыкновенному ДУ
для определения функций f :

Проблема выбора решения: ?

или

Слайд 3

Условие
означает:
1) Медленность распространения
волны Рэлея (только вдоль границы!) по сравнению с

обеими
типами волн L и T в безграничной
среде

2) Возможность представления функций f l,t в виде

Теперь отбор решения в области y<0 можно осуществить,
руководствуясь требованием ограниченности (|u|положительного корня), не вступая в противоречие с удовлетворением
ГУ на виртуальной границе: |u|→0 при y→−∞

Слайд 4

Общий вид решения
Решение образовано суперпозицией продольной и поперечной
неоднородных волн
Вывод дисперсионного

соотношения

Общее решение требует конкретизации:
Установление связи между вектор-амплитудами и
с возможностью выделения общего амплитудного коэффициента
Установление связи между k и ω т.е. закона дисперсии волны Рэлея

Слайд 5

Вектор-амплитуды: 4 неизвестных
Связи между ними устанавливают 2 граничных условия
и 2

уравнения

Задача замкнута.

Общая формула для компонент тензора напряжений

Слайд 6

(I)
(II)

Слайд 7

С учетом (I), (II)
дают
Система однородных алгебраических уравнений относительно
составляющих векторов смещений

что равносильно

уравнениям относительно составляющих вектор-амплитуд.
Условие разрешимости системы Det=0 дает дисперсионное соотношение
волны Рэлея

Из самих уравнений и уравнений (I), (II) можно установить общий
амплитудный коэффициент для неоднородных волн L и T-типа

Слайд 8

Подстановка
в дисперсионное соотношение
дает искомую связь k(ω)
С заменой
для ξ получаем бикубическое

уравнение

Так как

величина ξ и фазовая скорость волны

Рэлея

зависят только от коэффициента Пуассона ν

Слайд 9

ν
ξ
0.85
0.90
0.95
0
0.25
0.5
Скорость волны Рэлея не зависит от частоты
(бездисперсивность волн Рэлея)
Картина поля

упругих смещений
в волне Рэлея

Траектории движения частиц среды в поверхностной волне Рэлея

Слайд 10

Распределение средней по времени
плотности энергии с глубиной
Распределение с глубиной
нормированных напряжений
Распределение

с глубиной
нормированных смещений

Слайд 11

Способы возбуждения волн Рэлея
Кварцевая пластинка Y-среза
с жидкой связкой
Кварцевая пластинка Х-среза
Метод

клина, преобразующего
падающую под специальным углом
продольную волну в волну Рэлея

Гребенчатая структура

Слайд 12

Применения волн Рэлея
1. Сейсмология (сейсморазведка,
контроль взрывов)
Фрагмент сейсмограммы
2. Ультразвуковая дефектоскопия
Головки УЗ-дефектоскопов
для

возбуждения ПАВ Рэлея
(метод клина)
Схема эхо-метода УЗ-дефектоскопии

Слайд 13

3. Научные исследования (физика поверхности, пленочные покрытия)
4. Ультразвуковые линии задержки и

другие устройства обработки
сигнальной информации на ПАВ

Линия задержки с циркуляционным
распространением ПАВ Рэлея

Линия задержки и сенсорный
датчик на ПАВ

Слайд 14

2. Поверхностные волны Лява
Волна горизонтальной поляризации. Чисто сдвиговая с u||z
y
Граничные условия
Дисперсионное

соотношение

Слайд 15

Из требования
Если в отношении
величину
(на фиксированной частоте или длине волны)
то

решение дисперсионного
соотношения можно
геометрически
интерпретировать как точки
пересечения ветвей функции

с кривой

Многоветвевой характер решения

Граничные задачи волноводного распространения

Содержание

Волны бегущие не только вдоль границы: решение для них неопределенноиз-за невозможности

Условиеозначает: 1) Медленность распространенияволны Рэлея (только вдоль границы!) по сравнению с

Общий вид решенияРешение образовано суперпозицией продольной и поперечной неоднородных волнВывод дисперсионного

Вектор-амплитуды: 4 неизвестных Связи между ними устанавливают 2 граничных условияи 2

(I)(II)

С учетом (I), (II) даютСистема однородных алгебраических уравнений относительносоставляющих векторов смещений

Подстановкав дисперсионное соотношениедает искомую связь k(ω)С заменой для ξ получаем бикубическое

νξ0.850.900.9500.250.5Скорость волны Рэлея не зависит от частоты (бездисперсивность волн Рэлея)Картина поля

Распределение средней по времени плотности энергии с глубинойРаспределение с глубинойнормированных напряженийРаспределение

Способы возбуждения волн РэлеяКварцевая пластинка Y-среза с жидкой связкойКварцевая пластинка Х-срезаМетод

Применения волн Рэлея1. Сейсмология (сейсморазведка, контроль взрывов)Фрагмент сейсмограммы2. Ультразвуковая дефектоскопияГоловки УЗ-дефектоскоповдля

3. Научные исследования (физика поверхности, пленочные покрытия)4. Ультразвуковые линии задержки и

2. Поверхностные волны ЛяваВолна горизонтальной поляризации. Чисто сдвиговая с u||zyГраничные условияДисперсионное

Из требования Если в отношениивеличину (на фиксированной частоте или длине волны)то

Похожие презентации