Изгиб. Расчет на жесткость

Август 8, 2022

Главная
Физика
Изгиб. Расчет на жесткость

Содержание

2. При изгибе балки в качестве деформаций рассмат-риваются Деформации при изгибе угол поворота сечения- угол между касательной
3. Деформации при изгибе Из математики известно уравнение для определе-ния кривизны линии и, учитывая уравнение изогнутой оси
4. или в виде Деформации при изгибе Интегрируя уравнение первый раз получают угол поворота сечения, второй раз
5. Деформации при изгибе Из этих формул сформулированы различные мето-ды определения деформаций. При этом необходимо выполнять некоторые
6. Деформации при изгибе Принимается единое начало координат, помеща-ют его на левом конце балки. Растояния до точек
7. Универсальные уравнения для определения где θ - угол поворота в исследуемом сечении; у - прогиб в
8. Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров. Для заданной схемы балки требуется: 1. построить эпюры
9. 1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе с указанием размеров и нагрузок Y А q=40кН/м М=20кНм
10. 2. Определяем реакции, рассматривая условие равновесия ΣУ =0; YА + YВ - q·1 = 0; 20
11. 3. Балка разбивается на участки со своим законом изменения нагрузки Балку разбиваем на 3 участка 1-й
12. 4. В пределах каждого участка проводим сечения YВ=20кН Qz2= YА – q(z2-1); Qz2=1=20 кН. Qz2=2= -20
13. Аналитические выражения для М в каждом сечении и значения для сечений на концах участков : Mz2=
14. где Wн.о. – момент сопротивления относительно нейтральной оси, которая в сечении балки совпада- ет с осью
16. 1) Двутавровый профиль, материал Сталь 3 Ближайшее к полученному значению момента сопротивления соответствует двутавру № 18,
17. Пример определения деформаций при изгибе YА=20кН q=40кН/м М=20кНм YВ=20кН М А 1,0 м 1,0 м В
18. YА=20кН q=40кН/м М=20кНм YВ=20кН М А 1,0 м 1,0 м В z C D 1,0 м
19. Деформации при изгибе zС =1м; zD=1,5м
20. 128,92 q=10кН/м М=35кНм YА=51,3кН А В 1 2а=4,4 м YВ=42,7кН 1 z1 z2 z3 2 3
21. Для определения начальных параметров, а именно θ0 (y0=0), рассмотрим условие закрепления балки z- расстояние от начала
22. Для определения прогиба в точке С записываем уравнение прогибов для данного сечения zС =4,4м Определяем угол
24. Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров. Для заданной схемы балки требуется: 1. построить эпюры
25. y q=40кН/м A B YA=11кН YB=69кН М=24кНм a=1 м 0,5a 0,5a С D K z F=20кН
26. YA=11кН y Q, кН q=40кН/м A B YB=69кН М=24кНм a=1 м 0,5a=0,5м 0,5a=0,5м С D K
27. y Q, кН q=40кН/м A B YA=11кН YB=69кН М=24кНм a=1 м 0,5м 0,5a=0,5м С D K
28. y Q, кН q=40кН/м A B VA=11кН VB=69кН М=24кНм a=1 м 0,5a=0,5м 0,5м С D K
29. Подбор сечения Подбираем поперечное сечение по изгибающему моменту в опасном сечении Mmax =19 кНм из условия
30. Определение перемещений Для построения изогнутой оси балки необходимо определить прогибы в точках С,D и К у
31. ,
32. Определим прогибы в т. D ( в середине пролета балки между опорами) и в точке К
33. zК=2,0м Принимая величину допустимого прогиба, равной 0,01l , имеем уadm=0,01·1000=10мм. Следовательно, условие жесткости балки выполня- ется.
35. Скачать презентацию

Слайд 2

При изгибе балки в качестве деформаций рассмат-риваются
Деформации при изгибе
угол поворота сечения-

угол между касательной к изогну-
той оси и горизонталью

прогиб «у» (перемещение сечения вверх или вниз от первоначального положения)

угол поворота сечения «θ»

Слайд 3

Деформации при изгибе
Из математики известно уравнение для определе-ния кривизны линии
и, учитывая
уравнение

изогнутой оси балки

имеем

Слайд 4

или в виде
Деформации при изгибе
Интегрируя уравнение первый раз получают угол поворота

сечения, второй раз – прогиб.

Но при интегрировании необходимо определять постоянные интегрирования из граничных условий, которыми являются условия закрепления балки.

Слайд 5

Деформации при изгибе
Из этих формул сформулированы различные мето-ды определения деформаций.
При этом

необходимо выполнять некоторые приемы при решении.

Слайд 6

Деформации при изгибе
Принимается единое начало координат, помеща-ют его на левом конце

балки.

Растояния до точек приложения момента, силы и начала нагруз-ки обозначаются соот-ветственно: a, b, с.

Если нагрузка заканчивается не доходя до рассмат-риваемого сечения, ее продлевают до сечения.

На участке продления добавляют нагрузку противо-положного знака.

Слайд 7

Универсальные уравнения для определения
где θ - угол поворота в исследуемом

сечении;
у - прогиб в исследуемом сечении;
у0 - прогиб в начале координат;
θ0- угол поворота в начале кoоpдинат;
z- расстояние от начала координат до сечения,
где определяем перемещение;

Деформации при изгибе

углов поворота

прогибов

Слайд 8

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.
Для заданной схемы балки

требуется:
1. построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М ;
2. подобрать балку двутаврового сечения из условия прочности, принимая σadm = 160 МПа;
3. определить жесткость балки, принимая Е = 2·1011Па;
4. найти прогиб балки в точке С и D методом начальных параметров.

Слайд 9

1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе с указанием размеров и

нагрузок

Y А

q=40кН/м

М=20кНм

YВ

М=20кНм

Пример решения задачи на изгиб

Слайд 10

2. Определяем реакции, рассматривая условие равновесия
ΣУ =0; YА + YВ -

q·1 = 0;
20 + 20 – 40 = 0;
0 = 0.

ΣM(A)= 0; YВ·3 +M-M-q·1·1,5 = 0;

YВ = q·1·1,5/3=40·0,5=20кН.

YВ = 20 кН.

ΣM(В)= 0; -YА·3+M-M+q·1·1,5=0;

Балка симметричная, реакции
одинаковы.

YА =20 кН

Проверка

Слайд 11

3. Балка разбивается на участки со своим законом изменения нагрузки
Балку разбиваем

на 3 участка

1-й участок:

0 ≤ z1 ≤ 1м

Меняем направление оси z , помещая начало координат в точку В

Слайд 12

4. В пределах каждого участка проводим сечения
YВ=20кН
Qz2= YА – q(z2-1);
Qz2=1=20

кН. Qz2=2= -20 кН.

Qz1= YА ;
Qz1=0=20 кН; Qz1=1=20 кН.

Qz3= - YВ;
Qz3=0=-20 кН; Qz3=1=-20 кН.

Аналитические выражения для Q в каждом сечении и значения для сечений на концах участков :

Q, кН

Строим эпюру поперечных сил Q

Записываем уравнения для определения Qz и Мz,

При z2=1,5 м, Qz2=0.

Слайд 13

Аналитические выражения для М в каждом сечении и значения для сечений

на концах участков :

Mz2= YА· z2 - q(z2-1)2/2);
Mz2=1=20 кНм; Mz2=1,5=5 кНм; Mz2=2=20 кНм;

Mz1= YА· z1;
Mz1=0=0; Mz1=1=20 кНм.

Mz3= YВz3;
Mz3=0=0; Mz3=1=20 кНм.

Опасные сечения - сечения с изгибающим моментом, равным 20 кНм.

М,кНм

Строим эпюру изгибающих моментов Mz

Слайд 14

где Wн.о. – момент сопротивления относительно нейтральной оси, которая в сечении

балки совпада-
ет с осью х

Подбор сечения

Подбор сечения выполняем из условия прочности при изгибе

откуда

Слайд 15

Слайд 16

1) Двутавровый профиль, материал Сталь 3
Ближайшее к полученному значению момента

сопротивления соответствует двутавру № 18, для которого Wн.о. = 143 см3 .

Подбор сечения

Жесткость балки с сечением двутавра №18

EIх =2·1011·1290·10-8=2580·103Нм2 =2580кНм2

Слайд 17

Пример определения деформаций при изгибе
YА=20кН
q=40кН/м
М=20кНм
YВ=20кН
М
А
1,0 м
1,0 м
В
z
C
D
1,0 м
Начало координат в точке

В точке А – опора, поэтому

Но угол поворота на опоре не равен 0, поэтому, чтобы определить θ0, используем второе условие закрепления.

yА=y0=0

yВ=0.

Слайд 18

YА=20кН
q=40кН/м
М=20кНм
YВ=20кН
М
А
1,0 м
1,0 м
В
z
C
D
1,0 м
Деформации при изгибе

Слайд 19

Деформации при изгибе
zС =1м;
zD=1,5м

Слайд 20

128,92
q=10кН/м
М=35кНм
YА=51,3кН
А
В
1
2а=4,4 м
YВ=42,7кН
1
z1
z2
z3
2
3
3
0,5а=1,1
1,1м
ИЗГИБ Расчет на жесткость
С
К
Жесткость балки с сече-
нием двутавра№40
EIх=2·1011·19062·10-8=
=38124кНм2

Слайд 21

Для определения начальных параметров, а именно θ0 (y0=0), рассмотрим условие закрепления

балки

z- расстояние от начала координат до сечения,
где определяем перемещение

zВ=6,6 м

Слайд 22

Для определения прогиба в точке С записываем уравнение прогибов для данного

сечения

zС =4,4м

Определяем угол поворота в точке К zК =5,5м

Слайд 23

Слайд 24

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.
Для заданной схемы балки

требуется:
1. построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М ;
2. подобрать балку двутаврового сечения из условия прочности, принимая σadm = 160 МПа;
3. определить жесткость балки, принимая
Е = 2·105 МПа;
4. найти прогибы балки в характерных точках методом начальных параметров и построить изогнутую ось балки.

Слайд 25

y
q=40кН/м
A
B
YA=11кН
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a
0,5a
С
D
K
z
F=20кН
Точки А и В на опорах: прогиб уА и уВ

равны нулю.

Точки С,А,D,В и К –характерные, в них определяем прогиб.

Определение реакций
Составляем уравнения равновесия сил, приложенных к балке:

ΣМ(А)=0; - М + q· 0,5· 0,25 - q · 1· 0, 5+ YВ· 1- F ·1,5= 0;

YВ· = М+ q· 0,5· 0,75+ F ·1,5=24+15+30=69кН

ΣМ(В)=0; - М + q· 1,5· 0,75 –YA· 1- F ·0,5= 0;

YА= -М+ q· 1,5· 0,75- F ·0,5=-24+45-10=11кН

ΣУ = 0; YА+ YB– F - q· 1,5 = 0; 11 + 69–20 - 40·1,5 = 0; 80-80=0; 0=0.

Слайд 26

YA=11кН
y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a=0,5м
0,5a=0,5м
С
D
K
20
М, кНм
5
z
1
Закрыта отброшенная часть
Характер на-
гружения: q
Qz1= - q·z1;
Qz1=0=0;

Qz1=0,5=-20 кН.

Mz1= - qz12/2;
Mz1=0=0; Mz1=0.5=-5 кНм.

Слайд 27

y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
YA=11кН
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5м
0,5a=0,5м
С
D
K
20
9
49
М, кНм
5
19
z
Характер нагружения:
нагрузка q,YA, M
z2
2
Qz2= - q·z2+YA;
Qz2=0.5=-400,5+11=-9;
Qz2=1,5=-401,5+11=-49.
Mz2=

- qz12/2+M+YA*(z2-0,5);
Mz2=0,5=-40*0,52/2 +24=19;
Mz2=1,5=-40*1,52/2 +24+11=10.

Слайд 28

y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
VA=11кН
VB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a=0,5м
0,5м
С
D
K
20
9
49
20
М, кНм
5
19
10
z
Переносим начало координат на правый конец
Характер нагружения: F
3
3
z3
Qz3=

F=20;

Mz3= - Fz3;
Mz3=0=0;
Mz3=0,5=-20*0,5=-10.

F=20кН

Слайд 29

Подбор сечения
Подбираем поперечное сечение по изгибающему моменту в опасном сечении

Mmax =19 кНм из условия прочности

По таблице сортамента: Двутавр №18
Жесткость балки
ЕIх=2·1011·1290·10-8=2580·103Нм2=
=2580кНм2.

Слайд 30

Определение перемещений
Для построения изогнутой оси балки необходимо определить прогибы в точках

С,D и К

у - прогиб в исследуемом сечении;
θ0 - прогиб в начале координат;
у0 - угол поворота в начале координат;
z- расстояние от начала координат до сечения, для которого определяем перемещение

Начало координат - на левом конце балки, который не закреплен, поэтому найдем начальные параметры из условия закрепления балки: на опорах прогиб равен 0

Слайд 31

,

Слайд 32

Определим прогибы в т. D ( в середине пролета балки между

опорами) и в точке К на конце правой консоли
zD =1,0м

Слайд 33

zК=2,0м
Принимая величину допустимого прогиба, равной
0,01l , имеем уadm=0,01·1000=10мм.
Следовательно, условие жесткости

балки выполня-
ется.

Изгиб. Расчет на жесткость

Содержание

При изгибе балки в качестве деформаций рассмат-риваютсяДеформации при изгибеугол поворота сечения-

Деформации при изгибеИз математики известно уравнение для определе-ния кривизны линиии, учитываяуравнение

или в видеДеформации при изгибеИнтегрируя уравнение первый раз получают угол поворота

Деформации при изгибеИз этих формул сформулированы различные мето-ды определения деформаций.При этом

Деформации при изгибеПринимается единое начало координат, помеща-ют его на левом конце

Универсальные уравнения для определения где θ - угол поворота в исследуемом

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.Для заданной схемы балки

1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе с указанием размеров и

2. Определяем реакции, рассматривая условие равновесияΣУ =0; YА + YВ -

3. Балка разбивается на участки со своим законом изменения нагрузкиБалку разбиваем

4. В пределах каждого участка проводим сеченияYВ=20кНQz2= YА – q(z2-1); Qz2=1=20

Аналитические выражения для М в каждом сечении и значения для сечений

где Wн.о. – момент сопротивления относительно нейтральной оси, которая в сечении

1) Двутавровый профиль, материал Сталь 3 Ближайшее к полученному значению момента

Пример определения деформаций при изгибеYА=20кНq=40кН/мМ=20кНмYВ=20кНМА1,0 м1,0 мВzCD1,0 мНачало координат в точке

YА=20кНq=40кН/мМ=20кНмYВ=20кНМА1,0 м1,0 мВzCD1,0 мДеформации при изгибе

Деформации при изгибеzС =1м;zD=1,5м

128,92q=10кН/мМ=35кНмYА=51,3кНАВ12а=4,4 мYВ=42,7кН1z1z2z32330,5а=1,11,1мИЗГИБ Расчет на жесткостьСКЖесткость балки с сече-нием двутавра№40EIх=2·1011·19062·10-8==38124кНм2

Для определения начальных параметров, а именно θ0 (y0=0), рассмотрим условие закрепления

Для определения прогиба в точке С записываем уравнение прогибов для данного

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.Для заданной схемы балки

yq=40кН/мABYA=11кНYB=69кНМ=24кНмa=1 м0,5a0,5aСDKzF=20кНТочки А и В на опорах: прогиб уА и уВ

YA=11кНyQ, кНq=40кН/мABYB=69кНМ=24кНмa=1 м0,5a=0,5м0,5a=0,5мСDK20М, кНм5z1Закрыта отброшенная частьХарактер на-гружения: qQz1= - q·z1; Qz1=0=0;

yQ, кНq=40кН/мABYA=11кНYB=69кНМ=24кНмa=1 м0,5м0,5a=0,5мСDK20949М, кНм519zХарактер нагружения:нагрузка q,YA, Mz22Qz2= - q·z2+YA; Qz2=0.5=-40*0,5+11=-9; Qz2=1,5=-40*1,5+11=-49.Mz2=

yQ, кНq=40кН/мABVA=11кНVB=69кНМ=24кНмa=1 м0,5a=0,5м0,5мСDK2094920М, кНм51910zПереносим начало координат на правый конецХарактер нагружения: F33z3Qz3=

Подбор сечения Подбираем поперечное сечение по изгибающему моменту в опасном сечении

Определение перемещенийДля построения изогнутой оси балки необходимо определить прогибы в точках

,

Определим прогибы в т. D ( в середине пролета балки между

zК=2,0мПринимая величину допустимого прогиба, равной 0,01l , имеем уadm=0,01·1000=10мм.Следовательно, условие жесткости

Похожие презентации

При изгибе балки в качестве деформаций рассмат-риваются
Деформации при изгибе
угол поворота сечения-

Деформации при изгибе
Из математики известно уравнение для определе-ния кривизны линии
и, учитывая
уравнение

или в виде
Деформации при изгибе
Интегрируя уравнение первый раз получают угол поворота

Деформации при изгибе
Из этих формул сформулированы различные мето-ды определения деформаций.
При этом

Деформации при изгибе
Принимается единое начало координат, помеща-ют его на левом конце

Универсальные уравнения для определения
где θ - угол поворота в исследуемом

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.
Для заданной схемы балки

2. Определяем реакции, рассматривая условие равновесия
ΣУ =0; YА + YВ -

3. Балка разбивается на участки со своим законом изменения нагрузки
Балку разбиваем

4. В пределах каждого участка проводим сечения
YВ=20кН
Qz2= YА – q(z2-1);
Qz2=1=20

1) Двутавровый профиль, материал Сталь 3
Ближайшее к полученному значению момента

Пример определения деформаций при изгибе
YА=20кН
q=40кН/м
М=20кНм
YВ=20кН
М
А
1,0 м
1,0 м
В
z
C
D
1,0 м
Начало координат в точке

YА=20кН
q=40кН/м
М=20кНм
YВ=20кН
М
А
1,0 м
1,0 м
В
z
C
D
1,0 м
Деформации при изгибе

Деформации при изгибе
zС =1м;
zD=1,5м

128,92
q=10кН/м
М=35кНм
YА=51,3кН
А
В
1
2а=4,4 м
YВ=42,7кН
1
z1
z2
z3
2
3
3
0,5а=1,1
1,1м
ИЗГИБ Расчет на жесткость
С
К
Жесткость балки с сече-
нием двутавра№40
EIх=2·1011·19062·10-8=
=38124кНм2

Прямой поперечный изгиб, определение прогибов методом начальных параметров.
Для заданной схемы балки

y
q=40кН/м
A
B
YA=11кН
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a
0,5a
С
D
K
z
F=20кН
Точки А и В на опорах: прогиб уА и уВ

YA=11кН
y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a=0,5м
0,5a=0,5м
С
D
K
20
М, кНм
5
z
1
Закрыта отброшенная часть
Характер на-
гружения: q
Qz1= - q·z1;
Qz1=0=0;

y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
YA=11кН
YB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5м
0,5a=0,5м
С
D
K
20
9
49
М, кНм
5
19
z
Характер нагружения:
нагрузка q,YA, M
z2
2
Qz2= - q·z2+YA;
Qz2=0.5=-400,5+11=-9;
Qz2=1,5=-401,5+11=-49.
Mz2=

y
Q, кН
q=40кН/м
A
B
VA=11кН
VB=69кН
М=24кНм
a=1 м
0,5a=0,5м
0,5м
С
D
K
20
9
49
20
М, кНм
5
19
10
z
Переносим начало координат на правый конец
Характер нагружения: F
3
3
z3
Qz3=

Подбор сечения
Подбираем поперечное сечение по изгибающему моменту в опасном сечении

Определение перемещений
Для построения изогнутой оси балки необходимо определить прогибы в точках

zК=2,0м
Принимая величину допустимого прогиба, равной
0,01l , имеем уadm=0,01·1000=10мм.
Следовательно, условие жесткости