Кинематический анализ плоского рычажного механизма V- образного ДВС. (Семинар 2)

Кинематический анализ плоского рычажного
механизма методом планов

Назад…

Далее…

Перед началом построения плана механизма необходимо по имеющимся исходным данным определить недостающие размеры звеньев.

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Из точки А проводим окружность радиусом r = μl⋅ lAB . Точка пересечения этой окружности с прямой определяет положение центра шарнира B. Соединяем точки А и В и получаем изображение звена 1.

2. Из точки В радиусом r = μl⋅ lBС = μl⋅ lBF проводим окружность. Точки пересечения этой окружности с осями цилиндров определяют положение центров шарниров С и F. Соединяем точку В с точками C и F и получаем изображение звеньев 2 и 4, координаты SC и SF , угловые координаты φ2 и φ4.

Построим план механизма и его кинематическую схему в заданном положении. Зададимся масштабом μl, мм/м.

1. Выбираем произвольную точку, в которой размещаем центр пары А. Принимаем эту точку за начало правой системы координат x0Ay0. Проводим оси первого и второго цилиндров ДВС, откладывая углы 0.5β по и против часовой стрелки от оси y0. Угловую координату кривошипа φ1 отсчитываем от оси первого цилиндра.

Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF, β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, ϕ1 , ω1 , ε1 . _______________________________________Определить: lj, ϕi Vj , aj , ωi, εi ⇒ ?

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

β

3. Из точки В радиусом r = μl⋅ lBS2 = μl⋅ lBS4 проводим окружность. Точка пересечения этой окружности с линиями BC и BF определяет положение центров масс звеньев 2 и 4 (точки S2 и S4).

Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF,β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, ϕ1 , ω1 , ε1 . _______________________________________Определить: lj, ϕi Vj , aj , ωi, εi ⇒ ?

4. Наносим на полученный план положений условные обозначения звеньев и кинематических пар и получаем кинематическую схему шестизвенного механизма ДВС в заданном положении φ1.

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Движение звеньев механизма:
1 - вращательное,
2 и 4 - плоское,
3 и 5 - поступательное.

VB = ω1⋅ lAB ;

VB ⊥ lAB ;

VB

Отрезок плана скоростей pVb определяется через принятый масштаб μV, мм/м (маcштаб, выбирается так, чтобы длина отрезка pVb лежала в пределах 50-100 мм)

pVb = μV⋅ VB ;

μV = … мм/(м⋅с-1)

1.1. Определение скоростей. План скоростей строится в масштабе μV, мм/м⋅с-1 на основании следующих уравнений:
вращательное движение 1-го звена

Постановка задачи:
Дано: Схема механизма, размеры – HC= HF,β,
λ2= λ4, λS2 = λS4, ϕ1 , ω1 , ε1 . _______________________________________Определить: lj, ϕi Vj , aj , ωi, εi ⇒ ?

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

В этом векторном уравнении вектор VB известен по величине и направлению, а векторы VС и VСB известны только по направлению (первый направлен параллельно AC, второй - ⊥ отрезку ВС).

Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора VB проводится прямая ⊥ ВС, а из полюса проводится прямая // AС.
Точка пересечения этих прямых (точка с) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей VC иVCB .

VС = pVс /μV ;

VСB = сb /μV ;

VC

VCB

μl = … мм/м

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

В этом векторном уравнении вектор VB известен по величине и направлению, а векторы VF и VFB известны только по направлению (первый направлен параллельно AF, второй - ⊥ отрезку ВF).

Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора VB проводится прямая ⊥ ВF, а из полюса проводится прямая // AF.
Точка пересечения этих прямых (точка f) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей VF иVFB .

VF = pVf /μV ;

VFB = fb /μV ;

b

VB

VC

VCB

μl = … мм/м

VFB

VF

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

BS2 / BC = bs2 / bc ;

bs2 =(BS2 / BC)⋅ сb ;

и находим положение точки s2 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора VS2, по которому рассчитываем значение этой скорости

VS2 = pVs2 /μV ;

Угловую скорость звена 2 механизма находим по скорости VCB

ω2 = VCB / lCB ;

μl = … мм/м

μV = … мм/(м⋅с-1)

b

VB

VC

VCB

VFB

VF

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

BS4 / BF = bs4 / bf ;

bs4 =(BS4 / BF)⋅ bf ;

и находим положение точки s4 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора VS4, по которому рассчитываем значение этой скорости

VS4 = pVs4 /μV ;

Угловую скорость звена 4 механизма находим по скорости VFB

ω4 = VFB / lFB ;

μV = … мм/(м⋅с-1)

b

VC

VCB

VFB

VF

VS4

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая направлена // звену 1, а величина ее рассчитывается по формуле
anB = ω12·lAB ,
тангенциальная составляющая направлена ⊥ звену 1 и рассчитывается по формуле
atB = ε1·lAB .

Рассчитываются составляющие ускорения, выбирается масштаб плана ускорений μa (отрезок изображающий нормальную составляющую выбирается в пределах 50 -150 мм) и строится вектор ускорения точки B.

μa = … мм/(м⋅с-2)

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов

 anB

 aB

Назад…

Далее…

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

 anB

 atB

 aB

Назад…

Далее…

Ускорение точки C звена 2 определяем по уравнению плоского движения

В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая a nCB направлена // звену 2, а величина ее рассчитывается по формуле
anCB = ω22·lBC ,
тангенциальная составляющая a tCB направлена ⊥ звену 2, а ускорение aC направлено по траектории движения звена 3 - //AC.

Графически это уравнение решается так:
на плане ускорений из конца вектора aB проводится прямая // BC и на ней откладывается в масштабе μa отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения anCB,
из конца этого отрезка проводится прямая ⊥ звену 2 (направление тангенциальной составляющей atCB ), а из полюса проводится //AC (направление ускорения aC),
точка пересечения этих направлений (точка c’) является решением векторного уравнения.

 atCB

 aCB

 aC

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

 aF

Назад…

Далее…

Ускорение точки F звена 4 определяем по уравнению плоского движения

В этом векторном уравнении:
нормальная составляющая a nFB направлена // звену 4, а величина ее рассчитывается по формуле
anFB = ω42·lFC ,
тангенциальная составляющая a tFB направлена ⊥ звену 4, а ускорение aF направлено по траектории движения звена 5 - //AF.

Графически это уравнение решается так:
на плане ускорений из конца вектора aF проводится прямая // BF и на ней откладывается в масштабе μa отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения anFB,
из конца этого отрезка проводится прямая ⊥ звену 4 (направление тангенциальной составляющей atFB ), а из полюса проводится //AF (направление ускорения aF),
точка пересечения этих направлений (точка f’) является решением векторного уравнения.

 atFB

 aFB

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Назад…

Далее…

Далее измеряются отрезки плана ускорений и с помощью масштаба рассчитываются:
значения ускорений a tCB иaC .

atCB = n’c’ /μa ;

aC = pac’ /μa ;

значения ускорений a tFB иaF .

atFB = n”f’ /μa ;

aF = paff’ /μa ;

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

 aF

Назад…

Далее…

 atFB

b´

 atB

 aB

 atCB

 aCB

 aC

 anCB

 anB

f´

 aFB

Ускорение точки S2 второго звена определяем методом пропорционального деления.

и находим положение точки s2’ на плане ускорений. Соединяя эти точки с полюсом определяем изображение вектора aS2, по которому рассчитывается значение этого ускорения

aS2 = pas2’ /μa ;

 aS2

Аналогично определяется и ускорение точки S4 четвертого звена.

aS4 = pas4’ /μa ;

 aS4

Составляем пропорцию

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

 aF

Назад…

Далее…

 atFB

b´

 atB

 aB

 atCB

 aCB

 aC

 anCB

 anB

f´

 aFB

 aS2

 aS4

По тангенциальным составляющим ускорений atCB и atCF определяем угловые ускорения звеньев 2 и 4. Наносим их на схему механизма, определяя направление по направлению тангенциальных составляющих atCB и atCF.

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

© В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО