Кинематика

расположения тел
с течением времени.

Глава 1
КИНЕМАТИКА

ΔS – путь

Система отсчета — служит для определения положения тела в пространстве и времени. Состоит из тела отсчета, системы координат и часов.

Материальная точка (МТ) — тело, размерами которого можно пренебречь.

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

x1, y1 — координаты МТ .

векторно.

независимых движений, например, вдоль осей Х и Y

СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ (принцип суперпозиции движений)

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

размеры тел.

НАБЛЮДАТЕЛЬ стоит НА ОБОЧИНЕ

НАБЛЮДАТЕЛЬ сидит В МАШИНЕ

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

материальной точки, в любой момент времени:

Примеры

Движение называется равномерное прямолинейное.

Движение называется равноускоренное прямолинейное.

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 t,c

-2(4) -1(3) 0(2) 1 t,c

аргумента

МГНОВЕННОЙ, ИСТИННОЙ СКОРОСТЬЮ изменения функции

называется предел, к которому стремится средняя скорость при

Это скорость в заданный момент времени

Таким образом, чтобы определить скорость изменения функции,
нужно взять производную этой функции по времени.
Скорость определяет быстроту изменения функции.

Примеры

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

путь становятся функциями от времени:

Поэтому, вводится три типа скоростей:

Векторная скорость (просто скорость)

, м/с — определяет быстроту изменения радиус-вектора и равна

Вектор скорости направлен по касательной к траектории.

Координатные скорости

определяют быстроту изменения координат точки и

являются проекциями векторной скорости на оси X, Y.

Скалярная скорость v , м/с — это скорость изменения пути S:

Из теоремы Пифагора

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

м/с

-2 м/с

-4 м/с

-6 м/с

6 м/с

4 м/с

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 t,c

-2(4) -1(3) 0(2) 1 t,c

ускорение)

Проекции ускорения на оси координат:

Тангенциальное ускорение изменяет величину скорости

По теореме Пифагора:

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

м/с

-2 м/с

-4 м/с

-6 м/с

6 м/с

4 м/с

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

под любым углом к скорости v.

Поэтому его удобно представить как векторную
сумму двух ускорений:

— тангенциальное ускорение — направлено по (против) скорости и определяет
быстроту изменения модуля скорости материальной точки:

— нормальное (центростремительное) ускорение направлено перпендикулярно
скорости и определяет быстроту изменения направления скорости
материальной точки:

где R — радиус кривизны траектории
(радиус окружности, по которой двигалась бы материальная точка при aτ = 0).

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

7884

7884

7884

с соответствующим знаком.
Путь — сумма модулей всех перемещений.

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

тела движутся с одинаковым ускорением — ускорение свободного падения g = 9,8 = 10 м/с2.

Тело участвует в двух движениях.
Вдоль оси Х тело движется равномерно:

Вдоль оси Y — свободно падает:

Движение тел, брошенных под углом к горизонту — свободное падение.

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

за счет центростремительного ускорения, направленного перпендикулярно скорости, по радиусу к центру окружности.

T(c) — период — время одного оборота. T = t/N.

.

Центростремительное ускорение :

Связь линейных и угловых переменных:

Если at = 0, aцс ≠ 0, т.е. модуль скорости точки не меняется,
то точка равномерно вращается.

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884

тела можно представить в виде
комбинации поступательного и вращательного движений.

При вращательном движении все точки движутся по концентрическим окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Поступательное движение — тело можно считать материальной точкой

В.П. Сафронов 2015. safron-47@mail.ru т. 8 928 111 7884