Кинематика вращательного движения

Лекция 2

1. Кинематика вращательного движения
2. Поступательное движение твердого тела. Теорема о

1.Кинематика вращательного движения

Поворот тела на некоторый угол ϕ можно описать

Мгновенная угловая скорость вращения

Вектор ω направлен вдоль оси, вокруг

Связь между линейной и угловой скоростью

Угловые величины одинаковы для ВСЕХ точек

Векторное произведение 2-х векторов

Результирующий вектор перпендикулярен плоскости в которой лежат перемножаемые

Равномерное вращение

При равномерном вращении ω показывает, на какой угол поворачивается тело

Мгновенное угловое ускорение

Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуют величиной,

Движение по окружности с ускорением

СРЕДНЕЕ угловое ускорение

Скорость точки увеличивается

Скорость точки

Связь между линейным и угловым ускорениями

Полное ускорение

Аналогии между линейными и угловыми характеристиками движения

Физическая величина

Поступательное движение

Движение по окружности

Связь

Аналогии между законами прямолинейного движения и движения по окружности

Прямолинейное движение

Движение по

2.Поступательное движение твердого тела

Система N материальных точек.
Центром инерции ( или

Центр масс двух материальных точек

Импульс МТ, системы МТ и АбТвТ

1)

2)

3)

Суммарный импульс системы МТ или

Теорема о движении центра масс твердого тела

Центр масс твердого тела движется

Моментом силы относительно т. О называется вектор, равный векторному произведению

3.

Момент силы относительно неподвижной оси

Проекция вектора M на некоторую ось z,

Момент импульса

Момент импульса м.т. относительно неподвижной т.О

Вектор L направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела

Для тела, вращающегося относительно оси

Момент импульса системы м.т. относительно центра т.О

Основной закон динамики вращательного движения

Момент инерции м.т., системы м.т., твердого тела

Момент инерции – динамический параметр

Свойства момента инерции

Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же

Момент инерции обруча

Моменты инерции симметричных однородных тел относительно оси, проходящей через центр масс

Теорема Штейнера

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно

4.Работа и энергия

Энергия- количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.

Работа

Прямолинейное движение
Криволинейное движение Работа - скалярная величина, численно равная

Работа

Прямолинейное движение
Криволинейное движение Работа - скалярная величина, численно равная

Работа

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x)
Работа

Мощность

Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.
Единицы измерения: [A] –

Теорема об изменении кинетической энергии
Если действующая на частицу сила F отлична

Кинетическая энергия твердого тела

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно
Кинетическая энергия простого

В общем случае кинетическая энергия твердого тела складывается из энергии поступательного

Потенциальная энергия

Если частица в каждой точке пространства испытывает взаимодействие с другими

1

2

А1

А2

А3

А1=А2=А3

Работа консервативных сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

Консервативные силы

Консервативными (потенциальными)

Неконсервативными (диссипативными) называются силы, работа которых зависит от формы траектории и

Потенциальная энергия

Каждой точке поля консервативных сил можно сопоставить некоторую функцию координат

Потенциальная энергия

Работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии тела

Потенциальная энергия в поле тяжести Земли

h отсчитывается от нулевого уровня, для которого

Величину Е, равную сумме потенциальной и кинетической энергии, называют полной механической

Закон сохранения механической энергии

Изменение полной механической энергии системы частиц равно работе

Законы сохранения

Система, для которой внешние силы отсутствуют, называют замкнутой (изолированной).
Для замкнутых

Пример использования законов сохранения импульса и механической энергии

а

б

I

II

II

I

h

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса замкнутой системы остается постоянным

Закон сохранения момента импульса

?

Условия выполнения законов сохранения импульса, энергии и момента импульса

1. В замкнутой

2. В незамкнутой системе:
если проекция суммы внешних сил на некоторую

Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения.
Закон сохранения

Закон сохранения момента импульса – с изотропностью пространства (изотропность означает отсутствие

Постулат 1. Принцип относительности
«Движение системы отсчёта по инерции не может быть

1. Сокращение продольных размеров
(при движении с околосветовой скоростью)
2. Замедление времени