Содержание
- 2. Адиабатическое приближение; me можно считать, что электронная подсистема успевает подстраиваться под мгновенное положение ядер (атомных остовов)=>движение
- 3. Оставляем только первый неисчезающий член – квадратичный (гармоническое приближение) - система взаимодействующих ЛГО Переходим к нормальным
- 5. - число заполнения осциллятора (число квантов, которые вобрал в себя ЛГО) Для того, чтобы задать стационарное
- 6. Вместо того, чтобы рассматривать колебания решетки можем рассматривать газ из фононов. Работаем с газом частиц =>
- 8. Число фононов не фиксировано (могут неограниченно рождаться)=>хим. потенциал фононного газа μ=0. В этом можно формально убедиться,
- 9. - среднее число фононов f - Равновесная теплоемкость кристаллической решетки
- 10. Как определить собственные колебания? Колебательное движение может иметь место только в том случае, когда потенциальная энергия
- 11. Нигде точках не происходит скачка силы (нет физических причин => U и ее первые производные –
- 12. Находим уравнения движения
- 14. система dgN однородных ОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами => общее решение – линейная комбинация гармонических
- 15. Находим частоты и амплитуды собственных колебаний
- 16. Уравнение спектра собственных колебаний Алгебраическое уравнение порядка dg => каждому значению q соответствует dg собственных колебаний.
- 17. Проверим матрицу на эрмитовость
- 18. Силовая матрица С(q) – эрмитовая. Собсвтвенные значения эрмитовой матрицы - вещественные - вещественные (можно показать, что
- 20. - физически эквивалентны Волновой вектор имеет смысл рассматривать только в одной зоне Бриллюэна - Непрерывная функция
- 21. Проблема: Кристалл имеет конечные рамеры => нужны граничные условия. У нас граничные условия призваны отражать физическую
- 22. Физически различные значения квазиволнового вектора лежат в пределах зоны Бриллюэна. Сколько физически различных значений квазиволнового вектора?
- 23. Спектр - квазидискретный
- 24. Анализ поведения ветвей при длинных волнах (в окрестности центра зоны Бриллюэна qa
- 25. Ветви с ω(0)=0
- 26. Всегда существует d ветвей с звуковым характером закона дисперсии (акустические ветви) - скорость звука в колебаниях
- 27. Если число атомов в элементарной ячейке g>1, то существует d(g-1) оптических ветвей c в колебаниях оптических
- 28. - обобщенные координаты (указав их, задаю мгновенное положение решетки). Меняются по гармоническому закону => нормальные координаты
- 29. Перейдем к вещественным нормальным координатам
- 30. Низкие температуры – основной вклад дают звуковые колебания акустических ветвей (звуковые акустические фононы) В знаменателе подынтегрального
- 31. Под знаком интеграла стоит экспонена=> в подынтегральной функции можно брать закон дисперсии акустических ветвей и распространять
- 32. Высокие температуры – возбуждены все собственные колебания - Малый параметр. Нужно проводить разложение в ряд Тейлора
- 33. - Полное число собственных колебаний - энергия нулевых колебаний - Закон Дюлонга-Пти
- 34. Нужно перейти от суммирования по квантовым числам к интегрир. по энергии число собственных колебаний с частотой
- 35. Через плотность собственных колебаний можно выразить любую макроскопическую характеристику. Наличие особенностей в плотности колебаний отражается на
- 36. Оператор смещения атомов
- 39. Скачать презентацию