Содержание
- 2. Вопросы: Намагниченность вещества Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности Теорема
- 3. Намагниченность вещества Магнитное поле в веществе Если в магнитное поле, образованное токами в проводниках, ввести то
- 4. Вектор намагниченности Под действием внешнего поля В0 магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении,
- 5. Токи намагничивания Намагничивание вещества также связано с преимущественной ориентацией (а для ряда магнетиков – индуцированием) молекулярных
- 6. Токи намагничивания В неоднородном магнетике под действием внешнего магнитного поля молекулярные токи «выстраиваются» аналогичным образом, но
- 7. Циркуляция вектора намагниченности Докажем следующую теорему: т.е. циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру Γ равна
- 8. Циркуляция вектора намагниченности Подставив в последнюю формулу выражение для dV, получаем: dI´= IM.SM.n.cosα.dl = J.cosα.dl =
- 9. Циркуляция вектора магнитной индукции в веществе В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле В0, возникают, как
- 10. Связь векторов B, H, J Заменив в (5) ток I´через циркуляцию , получаем после деления на
- 11. Интегральная форма В результате формулируется теорема о циркуляции напряженности магнитного поля. Циркуляция вектора Н по произвольному
- 12. Связь между векторами J и H Известно, что намагниченность J зависит от индукции В в данной
- 13. Связь между векторами В и H Для изотропных магнетиков, для которых выполняется (9), определение напряженности (6)
- 14. Рассмотрим поведение векторов В и Н на границе раздела двух изотропных магнетиков. Эти вектора должны удовлетворять
- 15. Условия для Н Для общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости
- 16. Преломление силовых линий на границе раздела магнетиков Поле на границе раздела магнетиков Для случая отсутствия токов
- 17. I = e.ν = , где ν – частота обраще-ния электрона на орбите. Орбитальному току соответствует
- 18. Отношение магнитного момента элемен-тарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением (здесь орбитальным гиромаг-нитным отношением):
- 19. dθ электрона dLe= M.dt ; его модуль равен dLe= pm.B.sinα.dt , где угол α = [pm,^
- 20. Так как r’, вообще, все время меняется, то следует определить его среднее значение = =1/2.r2, где
- 21. где - средний квадрат расстояния i-го электрона от ядра. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения
- 22. Молярная магнитная восприимчивость у диамагнетиков χмол≈ - 10-11…10-10 м3/моль, у парамагнетиков χмол≈10-10… 10-9м3/моль (χмол = χ.Vμ
- 23. Основная кривая намагничения Характерной особенностью ферромагнетиков является их сложная нелинейная зависимость J(H) или В(Н) от намагничивающего
- 24. Магнитный гистерезис Для ферромагнетиков также характерно явление гистерезиса, т.е. запаздывание изменения индукции В в веществе по
- 25. Магнитный гистерезис Все ферромагнетики подразделяются на два класса: магнитомягкие и магнитожесткие. Магнитомягкие материалы отличаются очень узкими
- 26. Точка Кюри При увеличении температуры способность ферромаг-нетиков намагничиваться - уменьшается, в частности, уменьшается величина JS. При
- 28. Скачать презентацию
Вопросы:
Намагниченность вещества
Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции
Вопросы:
Намагниченность вещества
Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции
Теорема о циркуляции напряженности магнитного поля
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
Поле на границе раздела магнетиков
Физическая природа диа- и парамагнетизма
Ферромагнетики
Намагниченность вещества
Магнитное поле в веществе
Если в магнитное поле, образованное токами в
Намагниченность вещества
Магнитное поле в веществе
Если в магнитное поле, образованное токами в
Определение: Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием внешнего магнитного поля намагничиваться – приобретать магнитный момент.
Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В’, которое вместе с исходным полем В0, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле (в пространстве, занятом магнетиком): В = В0 + B’ (1)
Замечание: Для объяснения явления намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют элементарные круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом pmi и создает в пространстве магнитное поле. В отсутствие поля В0 моменты отдельных молекул ориентированы беспорядочно, поэтому их результирующее поле равно 0; соответственно:
Вектор намагниченности
Под действием внешнего поля В0 магнитные моменты молекул приобретают преимущественную
Вектор намагниченности
Под действием внешнего поля В0 магнитные моменты молекул приобретают преимущественную
Определение: Степень намагничения магнетика характеризуют суммарным магнитным моментом единицы объема вещества и называют эту величину вектором намагниченности:
Вектор намагниченности можно также представить как: J=n.
Поле B’, также как и поле В0, не имеет источников в виде «магнитных зарядов», поэтому для результирующего поля В при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса:
т.е. силовые линии В всегда замкнуты.
Намагниченность вещества
Токи намагничивания
Намагничивание вещества также связано с преимущественной ориентацией (а для
Токи намагничивания
Намагничивание вещества также связано с преимущественной ориентацией (а для
Замечание: Обычные токи, текущие по проводникам и связанные с дрейфом в веществе носителей тока, называют токами проводимости I.
Рассмотрим некоторый цилиндр из однородного магнетика, намагниченность J которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи в магнетике ориентированы как показано на рисунке. Причем у соседних молекул токи в местах их соприкосновения взаимно компенсируются. Неском-пенсированными остаются только токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра.
Эти токи образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания I’пов, который для длинного магнетика определяют через линейную плотность тока i’ [А/м]: I’пов = i’.l
Намагниченность вещества
Токи намагничивания
В неоднородном магнетике под действием внешнего магнитного поля молекулярные
Токи намагничивания
В неоднородном магнетике под действием внешнего магнитного поля молекулярные
Вообще, можно утверждать, что вклад намаг- ниченного магнетика в результирующее поле В равен вкладу, который был бы создан тем же распределением токов I’ в вакууме. Однако это распределение зависит не только от конфи- гурации и свойств магнетика, но и от искомого поля В. Поэтому задача по нахождению В с использованием закона Био-Савара и формулы (1) сразу решена быть не может. Необходимо искать иной, обходной путь к решению этой задачи.
Намагниченность вещества
Циркуляция вектора намагниченности
Докажем следующую теорему:
т.е. циркуляция намагниченности J по произвольному
Циркуляция вектора намагниченности
Докажем следующую теорему:
т.е. циркуляция намагниченности J по произвольному
Вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Γ; причем, как видно из рисунка, только те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура и пересекают натянутую поверхность S один раз, учитываются в этой сумме.
Если каждый молекулярный ток равен Iм а площадь его контура Sм, то, как видно из следующего рисунка, элемент dl контура Γ обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом dV= Sм.cosα.dl, где α - угол между dl и намаг- ниченностью J в данном месте. Эти токи пересекают поверхность S один раз, и их вклад в общий ток I’ составляет: dI’=Iм.n.dV, где n – концентрация молекул магнетика.
Намагниченность вещества
Циркуляция вектора намагниченности
Подставив в последнюю формулу выражение для dV, получаем:
Циркуляция вектора намагниченности
Подставив в последнюю формулу выражение для dV, получаем:
Ротор намагниченности
Воспользовавшись теоремой Стокса (переход от циркуляции по контуру к потоку ротора через поверхность, натянутую на
контур) , преобразуем интегральную форму теоремы о циркуляции вектора J в дифференциальную форму.
Соответствующее уравнение должно выпол-
няться для любого контура с площадкой dS в случае, когда
его подынтегральные выражения равны, т. е.
Ротор намагниченности равен плотности тока намагничивания в той же точке вещества.
Намагниченность вещества
Циркуляция вектора магнитной индукции в веществе
В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное
Циркуляция вектора магнитной индукции в веществе
В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное
где I – ток проводимости и I´- ток намагничивания, охватываемые заданным контуром Г.
Так как определение токов намагничивания в общем случае задача сложная, то использование формулы (5) для нахождения В становится крайне трудным. Поэтому следует установить некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого определяется только токами проводимости.
Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности
Связь векторов B, H, J
Заменив в (5) ток I´через циркуляцию
Связь векторов B, H, J
Заменив в (5) ток I´через циркуляцию
деления на μ0 уравнение (5) в виде:
Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают как
и называют напряженностью магнитного поля.
Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности
Интегральная форма
В результате формулируется теорема о циркуляции напряженности магнитного поля.
Циркуляция вектора
Интегральная форма
В результате формулируется теорема о циркуляции напряженности магнитного поля.
Циркуляция вектора
Замечание: Размерность вектора Н в системе СИ [А/м].
Дифференциальная форма
Получается с помощью теоремы Стокса
Ротор вектора Н равен плотности тока проводимости в той же точке вещества.
Теорема о циркуляции напряженности магнитного поля
Связь между векторами J и H
Известно, что намагниченность J зависит от
Связь между векторами J и H
Известно, что намагниченность J зависит от
где χ – магнитная восприимчивость вещества (величина безразмерная, характеризует магнитные свойства вещества).
Замечание: В отличие от диэлектрической восприимчивости ϰ, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и отрицательной.
Классификация магнетиков (на основе χ)
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
Диамагнетики
(χ < 0)
Парамагнетики
(χ > 0)
Ферромагнетики
(χ >> 0)
Связь между векторами В и H
Для изотропных магнетиков, для которых выполняется
Связь между векторами В и H
Для изотропных магнетиков, для которых выполняется
или представлено в виде
Вводя понятие магнитной проницаемости среды как μ=1+ χ получаем прямую связь двух основных векторов магнитного поля:
Так как для вакуума имеем В0= μ0.Н0, то вследствие (10) магнитная проницаемость μ показывает, во сколько раз магнитное поле токов проводимости усиливается за счет намагничения среды.
Замечания: У диамагнетиков μ чуть меньше 1, у парамагнетиков μ чуть больше 1; причем как у тех, так и у других магнитные свойства выражены очень слабо и на практике часто для них принимают μ≈ 1.
К диамагнетикам относятся: инертные газы, молекулярные водород и азот, графит, цветные металлы (Zn, Cu, Au, Ag), вода, глицерин и др.
К парамагнетикам относятся: кислород О2, оксид азота NO, оксид марганца MnO, хлорное железо FeCl2, щелочные (Na, K), щелочно-земельные (Са, Ва) и переходные (Мо, W) металлы.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
Рассмотрим поведение векторов В и Н на границе раздела двух изотропных
Рассмотрим поведение векторов В и Н на границе раздела двух изотропных
2) теоремы о циркуляции Н, т. е.
Условие для В
Представим очень малой высоты цилиндр, расположенный на границе раздела магнетиков. Поток вектора В наружу из этого цилиндра определяется через его торцы (потоком через боковую поверхность пренебрегаем ввиду малости высоты):
Поле на границе раздела магнетиков
п
μ1
μ2
п′
ΔЅ
В2
В1
В2n.ΔS + B1n´.ΔS = 0. Взяв обе проекции В на общую нормаль n с учетом В1n´=-B1n
получаем В2n = B1n , т. е. нормальная составляющая вектора В разрыва не претерпевает на границе раздела сред.
В то же время с учетом μ2.μ0.Н2n= μ1.μ0.Н1n
получаем , т. е. нормальная состав-ляющая вектора Н претерпевает разрыв.
Условия для Н
Для общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков
Условия для Н
Для общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков
H2τ.l + H1τ´.l = in.l , где in – проекция вектора тока проводимости i на нормаль n к контуру.
Поле на границе раздела магнетиков
После замены H1τ´ на - H1τ и сокра-щения на l получаем:
H2τ – H1τ = in , т. е. тангенциальная составляющая вектора Н, вообще говоря, при переходе границы маг-нетиков претерпевает скачок, свя-занный с наличием поверхностных токов проводимости.
μ2
μ1
l
i
n
H1
H2
τ
τ´
α
В случае, когда i = 0 имеем равенство H2τ = H1τ , а для индукции или в виде
Преломление силовых линий на границе раздела магнетиков
Поле на границе раздела магнетиков
Преломление силовых линий на границе раздела магнетиков
Поле на границе раздела магнетиков
При переходе в более «магнитоплотную» (μ2 > μ1) среду происходит увеличение густоты линий В (т. е. В2 > В1), а линии Н терпят разрыв из-за поверхностных токов намагничивания и, следовательно, Н2 < Н1 (см. рис. 2).
Замечание: На особенностях преломления силовых линий основана магнитная защита с помощью замкнутой железной оболочки (рис. 3), в которой магнитное поле будет концентрироваться, а в полости оболочки поле будет сильно ослаблено по сравнению с внешним.
I = e.ν = , где ν – частота обраще-ния электрона
I = e.ν = , где ν – частота обраще-ния электрона
току соответствует орбитальный магнитный момент электрона pm, модуль которого равен pm= I.S = e.ν.π.r2 =
Магнитные свойства тел (сред) определяются магнитными свойствами составляющих их атомов и молекул, т. е. движением электрически заряженных частиц в последних. Движение электронов в атомах подчиняется законам квантовой механики; в частности, в дальнейшем мы узнаем, что понятие траектории к электрону – не применимо.
Однако диамагнетизм вещества удается объяснить с позиций простейшей боровской модели атома, согласно которой электроны в атомах движутся по стационарным круговым орбитам.
Пусть электрон движется со скоростью v по круговой орбите радиуса r. Такое движение определяет элементарный круговой ток (его также называют орбитальный ток):
Физическая природа диа- и парамагнетизма
-
e/m
pm
v
m.v
r
I
Отношение магнитного момента элемен-тарной частицы к ее механическому моменту называется
Отношение магнитного момента элемен-тарной частицы к ее механическому моменту называется
Движущийся по орбите электрон также обладает моментом импульса относительно центра атома О: Le = m.(r x v), его модуль равен Le = m.v.r . Этот момент здесь принято называть орбитальным механическим моментом.
Физическая природа диа- и парамагнетизма
pm
Le
Электронная прецессия
Вследствие вращения вокруг ядра атома электрон оказывается подобен механическому волчку. Т. е. электрону – свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил; в частности, при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты.
dθ
электрона dLe= M.dt ; его модуль равен dLe= pm.B.sinα.dt , где
dθ
электрона dLe= M.dt ; его модуль равен dLe= pm.B.sinα.dt , где
на угол dθ (центральный угол)
а после деления на dt получаем модуль
Частоту ωL называют частотой ларморовой прецессии.
Электронная прецессия
Если атом находится во внешнем магнитном поле В, то на орбиту электрона действует вращающий момент M = (pm x B), стремящийся установить pm электрона по направлению поля (при этом механический момент установится против поля).
Таким образом, под действием момента М векторы pm и Le, а вместе с ними и вся орбита электрона, совершают прецессию вокруг направления вектора В (оси z || B).
Определим угловую скорость этой прецес-сии ωL. Для этого запишем уравнение
моментов: или для элементарного при-ращения вектора механического момента
Физическая природа диа- и парамагнетизма
α
Le.sinα
В
ωL
dLe
M
Так как r’, вообще, все время меняется, то следует определить его
Так как r’, вообще, все время меняется, то следует определить его
Электронная прецессия
Ларморова частота не зависит ни от угла наклона орбиты электрона по отношению к В (или от угла α) (векторная связь ω = e/2m.B), ни от радиуса орбиты r, ни от скорости электрона v и, следовательно, для всех электронов атома – одинакова.
Прецессия электрона вокруг оси z, проходящей через ядро атома и z || B, вызывает появление дополнительного кругового тока I’= e.νL= e.ωL/2π, которому будет соответствовать индуцированный магнитный момент величиной pm’=I’.S’=
= e.ωL/2π.(π.r’2)= , где
r’– кратчайшее расстояние электрона до оси z.
Физическая природа диа- и парамагнетизма
α
z
ωL
I´
r´
S´
pm´
r´
pm
где - средний квадрат расстояния i-го электрона от ядра.
Ларморова прецессия
где
Ларморова прецессия
Электронная прецессия
Вектор индуцированного магнитного момента pm’ одного электрона направлен противоположно вектору В.
Просуммировав выражение (12) по всем электронам, число которых в атоме есть Z (атомный номер химического элемента), получим индуцированный магнитный момент атома
Физическая природа диа- и парамагнетизма
Молярная магнитная восприимчивость у диамагнетиков χмол≈ - 10-11…10-10 м3/моль, у
Молярная магнитная восприимчивость у диамагнетиков χмол≈ - 10-11…10-10 м3/моль, у
Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. на основе положений статистики Больцмана и ее утверждений о равновероятном распреде-лении магнитных моментов атомов по направлениям (относительно вектора В).
Для парамагнетизма присущ тепловой эффект: с одной стороны, внешнее магнитное поле стремится установить собственные моменты атомов – по полю, а с другой стороны, тепловое движение атомов (молекул) стремится «разбросать» эти моменты равномерно по всем направлениям. Кюри экспе-риментально установил закон: χмол= С/Т, где Т- температура.
Диамагнетизм проявляют только те вещества, у которых атомы не обладают собственным магнитным моментом. Поэтому при помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле у каждого атома индуцируется только отрицательный магнитный момент, и вещество в целом приобретает момент, направленный против поля В, т.е. у него χ < 0.
Физическая природа диа- и парамагнетизма
Основная кривая намагничения
Характерной особенностью ферромагнетиков является их сложная нелинейная
Основная кривая намагничения
Характерной особенностью ферромагнетиков является их сложная нелинейная
Ферромагнетиками называют твердые вещества, которые могут обладать спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью, т.е. – намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля.
Типичные представители ферромагнетиков: железо, кобальт, никель и многие их сплавы.
Ферромагнетики относятся к классу сильномагнитных веществ, для которых χ мол ≥ 1 м3/моль, μ ~ 103…105.
Ферромагнетики
При величине HS достига-ется насыщение в намагни-ченности JS; индукция В имеет линейный участок после HS.
Магнитный гистерезис
Для ферромагнетиков также характерно явление гистерезиса, т.е. запаздывание
Магнитный гистерезис
Для ферромагнетиков также характерно явление гистерезиса, т.е. запаздывание
В виду нелинейной зависимости В(Н) для ферромаг-нетиков нельзя ввести магнитную проницаемость µ как определенную постоянную величину; однако по-прежнему считают µ = В/µ0.Н, т. е. здесь µ = f(H).
Ферромагнетики
Намагничение ненамагниченного образца начинается по основной кривой О1, а затем при периодическом «нагружении» Н идет по замкнутой траектории 1234561 – петле гистерезиса.
Магнитный гистерезис
Все ферромагнетики подразделяются на два класса: магнитомягкие и
Магнитный гистерезис
Все ферромагнетики подразделяются на два класса: магнитомягкие и
Ферромагнетики
Точка Кюри
При увеличении температуры способность ферромаг-нетиков намагничиваться - уменьшается,
Точка Кюри
При увеличении температуры способность ферромаг-нетиков намагничиваться - уменьшается,
Так для железа Тс ≈ 1040 К, для кобальта Тс ≈ 1400 К, для никеля Тс ≈ 640 К.
Ферромагнетики
О теории ферромагнетизма
Основы этой теории были заложены в 20-30-х годах 20 в. в работах Я.И. Френкеля и В. Гейзенберга, а затем теория была развита в работах Л.Д. Ландау.
Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с позиций квантовой механики. Причем, как показали эксперименты по изучению магнитомеханических явлений ответственными за магнитные свойства магнетиков являются спиновые (собственные) магнитные моменты электронов.