Нейтронный цикл в ядерном реакторе

распределённых в объёме материальной среды.
Плотность нейтронов (n) - это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды (нейтр./см3, или формально - см-3)
или отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы .
Скорость движения нейтронов (v)
или их кинетическая энергия (Е).
Для удобства их различий нейтроны классифицируются на:
- быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0,1 МэВ);
- промежуточные нейтроны (с энергиями 0,625эВ < E < 0,1МэВ);
- тепловые нейтроны (с энергиями ниже 0,625 эВ).
Быстрые нейтроны называют также нейтронами деления, промежуточные нейтроны – замедляющимися, тепловые – медленными.
Плотность потока нейтронов (Ф) - является произведением плотности нейтронов на их скорость (нейтр/см2):
Ф = n . v
или отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.

нейтронов в его активной зоне.
Для того, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощности, необходимо создать и поддерживать в его а.з. такие условия, чтобы средняя по объёму топлива плотность нейтронов была неизменной во времени.
Критичность реактора – это рабочее его состояние, в котором средняя по объему топлива плотность нейтронов в нём постоянна во времени.
Рабочие состояния реактора - состояния, в которых плотность нейтронов в его активной зоне поддерживается постоянной за счёт самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер в нём.
Условия критичности
а) Реактор может быть критичным на любом уровне мощности.
б) Первичное условие поддержания реактора в критическом состоянии: скорость изменения средней плотности нейтронов по объёму топлива в реакторе должна быть нулевой:
dn/dt = 0.

баланса плотности нейтронов в единичном объёме среды активной зоны реактора: скорость изменения плотности нейтронов - есть разница скоростей их появления и исчезновения в рассматриваемом единичном объёме.
Два канала исчезновения нейтронов из единичного объёме материальной среды а.з. реактора :
- нейтронная реакция поглощения;
утечка из а.з.
Уравнение баланса плотности нейтронов:
dn/dt = (скорость генерации нейтронов) - (скорость поглощения их) - - (скорость утечки).

(в течение времени, существенно меньшего среднего времени их свободного существования).
Нумерация плотности нейтронов первого, второго, третьего и т.д. поколений: n1, n2, n3, ... , ni-1, ni, ni+1, ...
Если плотности нейтронов различных поколений равны:
n1 = n2 = n3 = ... = ni-1 = ni = n i+1 = ... ,
то реактор критичен: плотность нейтронов n в нём в любой момент времени постоянна и уровень мощности реактора - не изменяется.
Если плотность нейтронов от поколения к поколению возрастает:
n1 < n2 < n3 < ... < ni-1 < ni < ni+1 < ...
то реактор надкритичен: плотность нейтронов в нём в любой момент времени - функция возрастающая, а мощность реактора во времени - растёт.
Если плотность нейтронов последовательно сменяющих друг друга поколений уменьшается: n1 > n2 > n3 > ... > n i-1 > ni > n i+1 > ...
то реактор подкритичен, и его мощность со временем падает.

к количеству нейтронов предшествующего поколения, называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе:
kэф = ni/ni-1 = ni+1/ni
В критическом реакторе kэф = 1,
в надкритическом реакторе kэф >1,
в подкритическом реакторе - kэф < 1.
Меры отклонения реактора от критического состояния.
Избыточный коэффициент размножения - превышение величины эффективного коэффициента размножения над единицей:
δkэф = kэф – 1.
2. Реактивность реактора (безразмерная величина) - отношение величин избыточного коэффициента размножения к эффективному (мера отличия реактора от критического состояния):
ρ = δkэф/kэф = (kэф-1)/kэф = 1 - (1/kэф).
Единицы реактивности: абсолютные единицы реактивности (а.е.р.) (безразмерные доли от единицы) или единица реактивности, численно в сто раз большая, чем 1 а.е.р.: ρ = 0,0012 а.е.р. = 0,12%.

ядер топлива вызывается тепловыми нейтронами.
Нейтронный цикл - это совокупность физических процессов, которые повторяются в пределах среднего времени жизни каждого поколения нейтронов.
Физические процессы нейтронного цикла:
а) Рождение свободных нейтронов в реакциях деления ядер топлива.
Все нейтроны деления рождаются быстрыми (с Е > 0,1 МэВ), их энергетическое распределение описывается спектром Уатта, с вероятной энергией нейтронов Енв=0,71 МэВ, и средняя энергия нейтронов Еср=2МэВ.
б) Замедление нейтронов - процесс пространственного переноса нейтронов в среде активной зоны, сопровождающийся уменьшением их кинетической энергии за счёт реакций рассеяния на ядрах этой среды (по окончании замедления нейтроны становятся тепловыми).
в) Диффузия тепловых нейтронов - процесс пространственного переноса тепловых нейтронов в среде при постоянном среднем значении их кинетической энергии.
г) Процесс диффузии завершается поглощением тепловых нейтронов ядрами атомов среды активной зоны.

в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях 235U только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.
nбi ε
Доля нейтронов pз, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от числа нейтронов поколения, начавших замедление в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки замедляющихся нейтронов.
nбi ε pз
Доля нейтронов ϕ, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны реактора, называется вероятностью избежания резонансного захвата.
nбi ε pз ϕ
Доля тепловых нейтронов pт, избежавших утечки из активной зоны при диффузии, от числа тепловых нейтронов поколения, начавших процесс диффузии в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки тепловых нейтронов.
nбi ε pз ϕ pт

топлива, от всех тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми компонентами активной зоны) называется коэффициентом использования тепловых нейтронов.
nбi ε pз ϕ pт θ

поколения будет рождено новых быстрых нейтронов деления нового, (i+1)-го поколения :
nбi ε pз ϕ pт θ f5 ν5 = nбi+1
где f5=0,857 - это вероятность того, что поглощение теплового нейтрона ядром урана-235 завершится делением последнего,
ν5 = 2,416 - это среднее число нейтронов деления, получаемых в акте деления ядра урана-235 под действием теплового нейтрона.
Физическая константа "этта" η5 = ν5f5 есть среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива тепловой нейтрон.
Тогда: nбi+1 = nбi ηε ϕ θ pз pт
Если разделить обе части выражения на величину nбi :
nбi+1
_______ = η ε ϕ θ pз pт
nбi

эффективных размножающих свойств а.з. ЯР – эффективный коэффициент размножения – произведение 6 сомножителей, и каждый из них является характеристикой отдельных физических процессов нейтронного цикла в ЯР.
Сомножители pз и pт определяются формой и размерами а.з. реактора.
Размножающие свойства гипотетической бесконечной активной зоны определяются только совокупностью компонентов среды этой активной зоны безотносительно к её размерами и называют коэффициентом размножения в бесконечной среде:
Формула четырех сомножителей: k∞ = η ε ϕ θ
Величина эффективного коэффициента размножения реактора с определённым составом активной зоны конечных размеров есть произведение коэффициента размножения в бесконечной среде этого состава на величины вероятностей избежания утечки замедляющихся и тепловых нейтронов для этой конечной активной зоны:
kэф = k∞ pз pт

η- больше единицы.
Для типичного энергетического реактора на тепловых нейтронах η=1,80; ε=1,03; ϕ=0,71; θ=0,79; pз=0,97; pт=0,99;
тогда k∞ = 1,8 × 1,03 × 0,71 × 0,79 = 1,04
и kэф = 1,04 × 0,97 × 0,99 = 1,00.
Заключение: для познания закономерностей размножения нейтронов в реакторе и понимания практических путей управления мощностью реактора необходимо более подробно исследовать каждую из частных характеристик процессов нейтронного цикла, выяснить, какими факторами определяются величины pз, pт, η, ε, ϕ и θ, и определить, какие из этих факторов пригодны для того, чтобы через их посредство осуществлять воздействие на процесс размножения нейтронов в реакторе.