Моделирование термодинамических ансамблей

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Моделирование термодинамических ансамблей

Содержание

2. Виды ансамблей 1. Микроканонический (NVE). 2. Канонический (NVT). 3. Изотермо-изобарический (NPT). 4. Большой канонический (μPT- ансамбль).
3. Методы поддержания постоянной термодинамической величины Дифференциальный: величина имеет строго фиксированное значение, флуктуации около среднего отсутствуют. Пропорциональный:
4. Задание начальной температуры Скорости (импульсы) задаются путем генерации случайных чисел, удовлетворяющих распределению Максвелла
5. Термостат Андерсена (стохастический метод) Скорости v нескольких частиц системы выбираются из распределения Максвелла для температуры T
6. Метод расширенной системы (интегральный метод) Вводится виртуальная степень свободы, которая приводит к динамическому трению, сообщающую кинетическую
7. Дифференциальный термостат Поддерживает фиксированную температуру без флуктуаций Метод Вудкока (Woodcock): T0‑ желаемая, T‑ мгновенная температура. Недостатки:
8. Пропорциональный термостат Корректирует отклонения текущей температуры T от заданной Т0 умножением скоростей на некоторый фактор λ,
9. Моделирование с постоянным давлением. Интегральный баростат (Метод Андерсена) Объем V – дополнительная переменная, масса поршня Q
10. Моделирование с изменением формы ячейки (метод Паринелло-Рамэна) - Метрический тензор
11. Дифференциальный баростат Реализован в XMD (команда Pressure clamp) На каждом шаге размеры расчетной ячейки изменяются, чтобы
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Виды ансамблей
1. Микроканонический (NVE).
2. Канонический (NVT).
3. Изотермо-изобарический (NPT).
4. Большой канонический (μPT-

ансамбль).

Слайд 3

Методы поддержания постоянной термодинамической величины
Дифференциальный: величина имеет строго фиксированное значение, флуктуации

около среднего отсутствуют.
Пропорциональный: величины, связанные с термодинамической величиной f, корректируются на каждом шаге интегрирования с использованием поправочного коэффициента, устанавливающего заданное значение f. Поправочный коэффициент определяет величину флуктуаций вокруг .
Интегральный: гамильтониан системы расширяется путем включения новых независимых величин, отражающих эффект внешней системы, фиксирующей состояние желаемого ансамбля. Эволюция во времени этих величин описывается уравнениями движения, полученными из расширенного гамильтониана.
Стохастический: значения величин, связанных с термодинамической величиной f, присваиваются в соответствии с модифицированными уравнениями движения, в которых некоторые степени свободы дополнительно изменяются стохастически, чтобы придать желаемое среднее значение величине f.

Слайд 4

Задание начальной температуры
Скорости (импульсы) задаются путем генерации случайных чисел,
удовлетворяющих распределению Максвелла

Слайд 5

Термостат Андерсена (стохастический метод)
Скорости v нескольких частиц системы
выбираются из распределения

Максвелла
для температуры T (моделирование
столкновений с частицами резервуара

α-параметр связи
=0: микроканонический ансамбль
=1: канонический ансамбль

Слайд 6

Метод расширенной системы (интегральный метод)
Вводится виртуальная степень свободы, которая приводит

к динамическому
трению, сообщающую кинетическую энергию атомам, если температура ниже
желаемой и отнимающей энергию в противном случае (термостат Нозэ-Хувера)

Уравнения движения:

Интеграл движения:

Q- «термическая масса»

Слайд 7

Дифференциальный термостат
Поддерживает фиксированную температуру без флуктуаций
Метод Вудкока (Woodcock):
T0‑ желаемая,

T‑ мгновенная температура.

Недостатки:
слишком резкое изменение Т на каждом шаге может вызвать
большой шум в высокочастотной области фононного спектра
2) разрывы с импульсной части фазовой траектории

Слайд 8

Пропорциональный термостат
Корректирует отклонения текущей температуры T от заданной Т0
умножением

скоростей на некоторый фактор λ, чтобы заставлять
дрейфовать динамику системы к той, которая соответствует Т0

Термостат Берендсена:

τ‑ временная константа связи, определяет масштаб времени, в
течение которого достигается желаемая температура

В программе XMD:

Слайд 9

Моделирование с постоянным давлением. Интегральный баростат (Метод Андерсена)
Объем V – дополнительная переменная,

масса поршня Q

Слайд 10

Моделирование с изменением формы ячейки (метод Паринелло-Рамэна)
- Метрический тензор

Слайд 11

Дифференциальный баростат
Реализован в XMD (команда Pressure clamp)
На каждом шаге размеры расчетной

ячейки изменяются, чтобы
обеспечить заданное давление

B – модуль всестороннего сжатия
m=1 дифференциальный баростат
m>1 пропорциональный баростат

Моделирование термодинамических ансамблей

Содержание

Виды ансамблей1. Микроканонический (NVE).2. Канонический (NVT).3. Изотермо-изобарический (NPT).4. Большой канонический (μPT-

Методы поддержания постоянной термодинамической величиныДифференциальный: величина имеет строго фиксированное значение, флуктуации

Задание начальной температурыСкорости (импульсы) задаются путем генерации случайных чисел,удовлетворяющих распределению Максвелла

Термостат Андерсена (стохастический метод) Скорости v нескольких частиц системывыбираются из распределения

Метод расширенной системы (интегральный метод) Вводится виртуальная степень свободы, которая приводит

Дифференциальный термостат Поддерживает фиксированную температуру без флуктуацийМетод Вудкока (Woodcock): T0‑ желаемая,

Пропорциональный термостат Корректирует отклонения текущей температуры T от заданной Т0 умножением

Моделирование с постоянным давлением. Интегральный баростат (Метод Андерсена)Объем V – дополнительная переменная,

Моделирование с изменением формы ячейки (метод Паринелло-Рамэна)- Метрический тензор

Дифференциальный баростатРеализован в XMD (команда Pressure clamp)На каждом шаге размеры расчетной

Похожие презентации