Определение реакций опор твёрдого тела. Расчётная лабораторная работа № 4

3. Метод двойного проецирования
4. Момент силы относительно оси
5. Применение теоремы Вариньона
6. План решения задач статики
7. Пример выполнения задания

уравнений равновесия для узлов и тел, находящихся в равновесии под действием пространственной произвольной системы сил.

Для достижения поставленных целей необходимо изучить материалы следующих тем:

1. Основные понятия и определения статики.
2. Аксиомы статики.
3. Связи. Силы реакции связей.
4. Пространственная произвольная система сил.

действия которых расположены произвольно в прос-транстве, рис. 1.

главному вектору и приложенной в произвольном центре приведения сил О, и к паре с моментом, равным главному моменту системы сил относительно центра приведения, рис. 2.

векторные условия равно-весия:

Из векторных условий равновесия следуют уравнения равно-весия:

Таким образом, для того, чтобы тело под действием пространственной произвольной системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на координатные оси x, y, z и суммы моментов сил отно-сительно этих осей равнялись нулю.

в пространстве, на координатные оси определяется методом двойного проециро-вания в следующей последовательности, рис. 3:

1) проецируем силу на плоскость, в которой лежит ось;

проекции силы,

Проекции силы на оси x, y, z равны:

вращательную способность силы относительно выбранной оси, является алгебраической величиной и определяется в следующей после-довательности.

1. Силу необходимо спроецировать на плоскость, перпендику-лярную данной оси, и определить полученную при этом проекцию.

2. Найти плечо полученной проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью и определить его.

3. Умножить проекцию на плечо и приписать полученному произведению знак «+», если при взгляде с положительного направления данной оси вращения видно, что сила вызывает вращение тела против хода часовой стрелки. В противном случае моменту силы присваивается знак «–».

сила параллельна оси;

2) сила лежит в одной плоскости с осью.

Пример 2. Применим процедуру определения момента силы относительно оси z, рис. 5.

плоскость силу и найдём величину её проекции:

где α – угол между вектором силы F и плоскостью Q.

на линию действия силы построим перпендикуляр h. Этот перпендикуляр является плечом проекции относительно точки О.

4. Найдём величину момента силы относительно оси z и присвоим моменту знак:

плоскостям координат-ных осей, то для вычисления момента силы относительно осей рекомендуется применять теорему Вариньона.

Применительно к оси теорема читается так: момент равно-действующей силы относительно какой-либо оси равен алгебра-ической сумме моментов её составляющих относительно той же оси.

Теорема Вариньона применяется в следующей последователь-ности.

1. Сила раскладывается на составляющие по координатным осям. В общем случае таких составляющих будет три: по x, по y и по z. В частном случае их может быть две.

2. Момент данной силы определяется как алгебраическая сумма моментов каждой составляющей. Вполне возможно, что при этом момент какой-либо составляющей окажется равным нулю.

с применением теоремы Вариньона, рис. 7.

Разложим силы по координатным осям, рис. 8.

следующего плана.

1. Выбрать тело (конструкцию, узел конструкции), равновесие которого необходимо рассмотреть, чтобы найти неизвестные величины.

2. Показать активные силы, действующие на тело, а также известные силы реакций связей, если такие есть.

3. Применить метод освобождения от связей и показать реакции связей, подлежащие определению.

4. Составить уравнения равновесия.

5. Решить систему уравнений способом подстановки или с использованием стандартных программ, установленных на персональном компьютере.

= 1,2 м, ВС = 0,9 м, весом Р = 2 кН прикреплена к стене сферическим шарниром А и цилиндрическим шарниром В и удерживается в горизонтальном положении нитью СЕ, составляющей с плоскостью пластины угол α = 30о. К точке С пластины привязана нить, переброшенная через блок К, на которой закреплён груз Q весом 3 кН; ; в плоскости пластины действует пара сил с моментом М = 1,5 кНм (рис. 9).

условие в краткой форме.

Дано: АВ = 1,2 м, ВС = 0,9 м, весом Р = 2 кН, α = 30о, Q = 3 кН; М = 1,5 кНм (рис. 9).

Определить: RА, RВ, SСЕ.

и момент: P, Q, M.

3. Пластина имеет связи: сферический шарнир в точке А; цилиндрический шарнир в точке В; невесомую гибкую нить СЕ. Силы реакций этих связей показаны на рис. 10.

сил. Поэтому составим для неё 6 уравнений равновесия. Предварительно найдём проекции силы T на координатные оси методом двойного проецирования.

оси x:

Из уравнения моментов относительно оси y найдём:

Из уравнения моментов относительно оси z:

сил на ось x:

Из уравнения проекций сил на ось y:

Сила YA, значение которой получилось отрицательным, имеет действительное направление, противоположное направлению, показанному на расчётной схеме.