Основы атомной физики. Основы квантовой механики. Строение вещества

образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m характеризует ориентацию электронного облака в пространстве. Каждой комбинации l и m соответствует определенное распределение вероятности f = |Ψ|2 обнаружения электрона в различных точках пространства («электронное облако»).
Уровень энергии - g –кратно вырожденный, если система в различных квантовых состояниях с Ψnlm имеет одинаковую энергию En.
Кратность вырождения gn =

Полярные диаграммы плотностей вероятности для s -, p -, d - и f -электронов

Состояние электрона, характеризующееся квантовым числом l = 0, называется s −состоянием (1s, 2s, ..., ns, ...), электрон в этом состоянии − s -электрон, l =1 — p -состояние,
l = 2 — d -состояние и т.д.

собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, — спином.
Спин электрона (и всех других микрочастиц) — внутреннее неотъемлемое квантовое свойство микрочастицы.
Pmsz = gsLsz , Lsz = ± ħ/2, gs = e/m
Спин Ls квантуется по закону:
где s - спиновое квантовое число
Из опыта → 2S + 1 = 2 → S = ½ → Lsz =
Проекция Lsz = ħ ms , где ms— магнитное спиновое квантовое число, которое может иметь значения: ms= ±½
↓
кратность вырождения:
gn = 2 n2

де Бройля: так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны (двойственная корпускулярно-волновая природа света), так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами.
Фазовая скорость волн де Бройля:
Групповая скорость волн де Бройля (для свободной частицы):
→
→ Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы или - волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.

Упрощенная схема опытов Дж. Томсона: К – накаливаемый катод, A – анод, Ф – фольга из золота

Картина дифракции электронов на образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b).

щелях

Ответ: электрон пролетает через обе щели!!!
Дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция. Поток электронов дает интерференцию, т. е. электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой.
Объяснить наблюдаемое распределение интенсивности можно с помощью принципа суперпозиции для волновой функции: если, квантовая система (электрон) может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1 и Ψ2 , то она может также находиться и в состоянии

Если в опыте закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы исчезнут, и фотопластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис.). В этом случае все электроны, долетающие до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель.
Если же открыты обе щели, то появляются интерференционные полосы.

Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории

Вопрос: через какую из щелей пролетает тот или иной электрон?

микрообъектов — соотношение неопределенностей Гейзенберга:
Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату (x, y, z) и определенную соответствующую проекцию импульса ( px , py , pz ) , причем неопределенности этих величин удовлетворяют соотношениям
ΔxΔpx ≥ h , ΔyΔpy ≥ h , ΔzΔpz ≥ h (произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h)
+ соотношение для неопределенности энергии ΔE некоторого состояния системы и промежутка времени Δt , в течение которого это состояние существует: ΔEΔt ≥ h (система, имеющая среднее время жизни Δt , не может быть охарактеризована определенным значением энергии).

Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. До прохождения частицы через щель px = 0 → Δpx = 0, а координата x - полностью неопределенная. В момент прохождения частицы через щель неопределенность координаты x частицы = ширине щели Δx. Частицы будут двигаться в пределах 2φ (из-за дифракции), где φ — угол, соответствующий 1-му дифракционному минимуму. → Δpx=p = h. С учетом Δxsin φ = λ → ΔxΔpx = h → ΔxΔpx ≥ h (т.к. часть частиц попадает за пределы 1-го дифракционного максимума).

Ферми-Дирака – распределение частиц на энергетических уровнях (напр., электронов в твердом теле):
F – энергия Ферми,
n – число частиц на уровне с энергией Е
Функция распределения Бозе-Эйнштейна –
распределение частиц на энергетических уровнях (напр., фононов (квантов энергии колебаний осциллятора)
Напр., в квантовой теории теплоемкости кристаллов кристалл рассматривается как набор независимых осцилляторов с индивидуальными собственными частотами ώi .
Тогда из распределения Бозе-Эйнштейна →
среднее число квантов энергии, "запасенных" в осцилляторе

График
функции заполнения состояний электронами Ферми-газа при различных температурах
(f(E) - вероятность заполнения, EF -энергия Ферми)

и т.д.) - тождественные.
Принцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицы экспериментально различить невозможно (т.к. понятие траектории лишено смысла, то частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми).
Математическая запись принципа неразличимости:
Если ψ (x1, x2 ) = ψ (x2 , x1) (волновая функция системы при перемене частиц местами не меняет знака), то функция называется симметричной. Если ψ (x1, x2 ) = −ψ (x2 , x1), то функция - антисимметричная.
Частицы с полуцелым спином (напр., электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми–Дирака: частицы называются фермионами.
Частицы с нулевым или целочисленным спином (напр., π -мезоны, фотоны, фононы) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна: частицы называются бозонами.

природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. →
2 одинаковых электрона (фермиона), входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях (иначе при перестановке волновая функция была бы четной).
Вторая формулировка принципа Паули: В одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m, ms
Общая волновая функция двухэлектpонной системы
с учетом пpинципа тождественности и получения антисимметpичной функции: → вывод ! :
если допустить, что электpоны находятся в одинаковых состояниях
, то функция тождественно обpащается в нуль, что
не может быть → два электpона системы (или любое количество электpонов системы) не могут находиться в одинаковых состояниях: пpинцип запpета Паули.
Бозоны не подчиняются пpинципу Паули.
Т.к. феpмионы описываются антисимметpичными волновыми функциями → фермионы имеют полуцелый спин (h/2). Бозоны либо не имеют вообще спина, либо имеют целый спин (Nh). Напp., фотон имеет s = h.

уpовней атомов;
- Пpинцип запpета Паули;
Пpинцип минимума энеpгии.
Состояние с минимальной энеpгией называется основным состоянием атома.
Модель: сложный атом состоит из совокупности атомов водоpода, ядpа котоpых совмещены в одну точку (чтобы не учитывать искажения pасположение энеpгетических уpовней из-за взаимодействия между собой электpонов в электpонных оболочках атомов).
Если пpоходить атомы в поpядке возpастания у них числа электpонов и учесть пpинцип запpета Паули, согласно котоpому в каждом квантовом состоянии может находиться лишь один электpон, то каждому значению n может соответствовать лишь 2n2 электpонов. Что это значит? Это значит, что сложные атомы имеют слоистое (оболочечное) стpоение:
Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и тоже главное квантовое число n , называется электронной оболочкой.

в состояниях, определяемых главным квантовым числом n:
Каждому значению n по меpе его возpастания будет соответствовать слой из 2n2 электpонов.
В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l . Т.к. l принимает значение от 0 до n-1, то число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки.

Количество электронов в подоболочке определяется квантовыми числами m и ms : максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l +1).
Самый нижний слой (n = 1) называют К - слоем (или К - оболочкой), слой пpи n = 2 называют L - слоем (или L - оболочкой) и т.д.