Содержание
- 2. Лекция 6. Основы квантовой механики План лекции 6.1. Уравнение Шредингера. 6.2. Волновая функция и её свойства.
- 3. 6.1. Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера: - основное уравнение квантовой механики, - описывает поведение микрочастицы в силовом
- 4. Масса микрочастицы - m: определяет её корпускулярные свойства. 2. Потенциальная энергия U(х, у, z, t): определяет
- 5. Нестационарными называются состояния микрочастицы, в которых потенциальная энергия зависит и от координат и от времени: Уравнение
- 6. Стационарными называются состояния микрочастицы, в которых её потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией
- 7. Уравнение Шредингшера позволяет найти ответ на следующие вопросы. 1. Каков энергетический спектр микрочастицы: дискретный или непрерывный?
- 8. 6.2. Волновая функция и её свойства Особенностью квантово-механического описания поведения микрочастиц является вероятностный подход . Вероятностной
- 9. Свойства волновой функции Правильную интерпретацию физического смысла волновой функции дал М. Борн в 1926 г. 1.
- 10. 3. Условие нормировки волновой функции: 4. Волновая функция должна быть: - непрерывной, поскольку описывает последовательное изменение
- 11. 5. Первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными. Из уравнения Шредингера и
- 12. Собственным значениям энергии микрочастицы соответствуют собственные волновые функции. Далее можно найти вероятность нахождения частицы в различных
- 13. 6.3. Движение свободной частицы Свободная частица движется вдоль оси Х в свободном пространстве при отсутствии внешних
- 14. Уравнение Шредингера в одномерном случае движения имеет вид: Это уравнение похоже на дифференциальное уравнение гармонических колебаний,
- 15. По аналогии обозначим величину Тогда решением уравнения Шредингера является выражение: Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую
- 16. Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции. Поскольку , то . Получили, что все положения
- 17. Определим значения полной энергии и импульса частицы: Поскольку частота волновой функции может принимать любые положительные значения,
- 18. Зависимость полной энергии от импульса (равнозначно от частоты) Непрерывный энергетический спектр Е р
- 19. 6.4. Частица в одномерной потенциальной яме Потенциальной ямой называется область пространства, в которой частица будет находиться,
- 20. Рассмотрим частицу массой m в таком силовом поле, в котором потенциальная энергия U: зависит только от
- 21. Потенциальная энергия микрочастицы: при при L 0
- 22. Уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: За пределы потенциальной ямы частица попасть не может,
- 23. Граничные условия: определяют те условия, которым должны удовлетворять решения уравнения Шредингера, имеющие физический смысл. они вытекают
- 24. Граничные условия для волновой функции микрочастицы, находящейся в потенциальной одномерной яме: В области между 0 и
- 25. Уравнение Шредингера примет вид: Введём обозначение и перепишем уравнение Шредингера. Этот вид уравнения хорошо известен в
- 26. Его решением является выражение для волновой функции: . Применим к этому выражению граничные условия. 1. Из
- 27. 2. Из второго условия следует: Это возможно только, если параметр n = 1, 2, 3, …
- 28. Решения уравнения Шредингера будут иметь физический смысл не при всех значениях энергии , а лишь при
- 29. Особенности энергетического спектра 1. Полная энергия частицы положительная ( ). 2. Полная энергия квантуется: принимает дискретный
- 30. Разность энергий двух соседних уровней пропорциональна числу n: При
- 31. Произведем оценку расстояний между соседними уровнями для различных значений массы частицы m и ширины ямы L.
- 32. Пример 2. Свободные электроны ( ) в металле ( ). В этом случае квантованием энергии также
- 33. Перейдём к рассмотрению собственных значений волновых функций: , где Тогда Для нахождения амплитуды волновой функции воспользуемся
- 34. Амплитуда волновой функции . Окончательно волновые функции запишутся как n = 1, 2. 3,…
- 35. Поскольку для энергии микрочастицы имеем следующие выражения: то импульс частицы будет равен: . С учётом получим
- 36. Область локализации частицы в потенциальной яме определяется через квадрат модуля волновой функции: . Частица вероятнее всего
- 37. Графики функций и 0 L L 0
- 38. Если необходимо найти вероятность обнаружения частицы в некоторой области ямы между точками с координатами х1 и
- 39. Выводы: 1. При n = 1 (основное состояние). Микрочастица - имеет энергию Е1; - имеет длину
- 40. 2. При n = 2 (первое возбуждённое состояние). Микрочастица имеет энергию Е2 ; имеет длину волны
- 41. 3. Если частицу возбудить до высоких энергий ( ), то она может находиться в любой точке
- 42. 6.5. Туннельный эффект Потенциальным барьером называется область пространства, в которой частица не может находиться , имея
- 43. Одномерный потенциальный барьер с прямоугольными стенками d
- 44. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер: высотой U0 ; шириной d.
- 45. если же Е Классическая частица сквозь барьер проникнуть не может. В области потенциального барьера полная энергия
- 46. Тогда кинетическая энергия классической частицы в области потенциального барьера должна быть отрицательной: ЕК Этого не может
- 47. Во - вторых, при Е d. Такое совершенно невозможное с классической точки зрения поведение микрочастиц вытекает
- 48. В этом случае уравнение Шредингера имеет вид: для областей I и III для области II, причем
- 49. Решение данной задачи является сложным, поэтому ограничимся основными выводами. Что происходит с микрочастицей в области потенциального
- 50. 0 d x U UO E Область потенциального барьера
- 51. На отрезке неопределённость импульса составляет величину . Связанная с этим разбросом неопределённость кинетической энергии может оказаться
- 52. Поскольку в области потенциального барьера для квантовой частицы «работает» соотношение неопределённостей, то координата и импульс частицы
- 53. Таким образом, хотя полная энергия частицы имеет определенное значение Е, она не может быть представлена в
- 54. Вероятность прохождения частицы через барьер названа коэффициентом прозрачности D. Вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер сильно
- 55. Если при какой-то ширине барьера коэффициент прочности D = 0,01, то при увеличении ширины барьера в
- 56. Потенциальный барьер произвольной формы
- 57. Коэффициент прозрачности для потенциального барьера произвольной формы имет вид: где .
- 59. Скачать презентацию