Основы теории оболочек. Общие сведения о тонких пластинах, продолжение

Содержание

Слайд 2

1. Какие напряжения и деформации в пластине, согласно гипотезам Кирхгофа, = 0?

1. Какие напряжения и деформации в пластине, согласно гипотезам Кирхгофа, =

0?
Слайд 3

2. Упростить геометрические соотношения для пластины, с учетом гипотез Кирхгофа

2. Упростить геометрические соотношения для пластины, с учетом гипотез Кирхгофа

Слайд 4

3. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине, изображены на рисунке? x y z

3. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине,
изображены на рисунке?

x

y

z

Слайд 5

4. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине, изображены на рисунке? x y z

4. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине,
изображены на рисунке?

x

y

z

Слайд 6

5. На рисунке указать графическую интерпретацию выражения для перемещения пластины

5. На рисунке указать графическую интерпретацию выражения для перемещения пластины

Слайд 7

Строительная механика ракет-носителей Ответы на вопросы по лекции 2.1

Строительная механика
ракет-носителей

Ответы на вопросы
по лекции 2.1

Слайд 8

1. Какие напряжения и деформации в пластине, согласно гипотезам Кирхгофа, = 0?

1. Какие напряжения и деформации в пластине, согласно гипотезам Кирхгофа, =

0?
Слайд 9

2. Упростить геометрические соотношения для пластины, с учетом гипотез Кирхгофа

2. Упростить геометрические соотношения для пластины, с учетом гипотез Кирхгофа

Слайд 10

3. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине, изображены на рисунке? τyx x τyz σy y z

3. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине,
изображены на рисунке?

τyx

x

τyz

σy

y

z

Слайд 11

4. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине, изображены на рисунке? x τxy τxz σx y z

4. Эпюры каких напряжений, возникающих в пластине,
изображены на рисунке?

x

τxy

τxz

σx

y

z

Слайд 12

5. На рисунке указать графическую интерпретацию выражения для перемещения пластины

5. На рисунке указать графическую интерпретацию выражения для перемещения пластины

Слайд 13

Критерии оценки: Оценка Количество ошибок «отлично» – 0 «хорошо» – 1

Критерии оценки:

Оценка Количество ошибок

«отлично» – 0
«хорошо» – 1

«удовлетворительно» – 2
«неудовлетворительно» – 3 и более
Слайд 14

Строительная механика ракет-носителей Лекция № 10 /2.2/ Старший преподаватель 13 кафедры

Строительная механика
ракет-носителей

Лекция № 10 /2.2/

Старший преподаватель 13 кафедры
Карчин Александр Юрьевич

Тема 2

Основы теории оболочек
Слайд 15

Строительная механика ракет-носителей Лекция 2.2 Общие сведения о тонких пластинах /продолжение/

Строительная механика ракет-носителей

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Тема 2

Основы теории оболочек

Вопрос 4 Статические соотношения для пластин

Вопрос 5 Изгиб круглых пластин /граничные условия/

Слайд 16

Строительная механика ракет-носителей Тема 2 Основы теории оболочек Карчин А.Ю., Болдырев

Строительная механика ракет-носителей

Тема 2 Основы теории оболочек

Карчин А.Ю., Болдырев К.Б. Теоретические

основы строительной механики ракет-носителей
СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2015
с. 69-75

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Слайд 17

Строительная механика ракет-носителей Лекция 2.2 Общие сведения о тонких пластинах /продолжение/

Строительная механика ракет-носителей

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Тема 2

Основы теории оболочек

Вопрос 4 Статические соотношения для пластин

Слайд 18

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Рассматривается элемент пластины

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Рассматривается элемент пластины

Слайд 19

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин На расстоянии z от серединной

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

На расстоянии z от серединной плоскости

необходимо выделить элементарный участок пластины dz
Слайд 20

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин В плоскостях элементарного участка пластины

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

В плоскостях элементарного участка пластины действуют

напряжения

σy

τyx

τyz

σx

τxy

τxz

Слайд 21

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Эти напряжения являются результатом действия

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Эти напряжения являются результатом действия сил

и моментов

dz

y

x

z

Ni – погонные осевые силы

Sij – погонные сдвигающие силы

Qi – погонные перерезывающие силы

Mi – погонные изгибающие моменты

Мij – погонные крутящие моменты

Слайд 22

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Основные соотношения для пластины носят

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Основные соотношения для пластины носят названия

соотношений эквивалентности

dz

y

x

z

Ni – погонные осевые силы

Слайд 23

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин dz y x z Qi

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

dz

y

x

z

Qi – погонные перерезывающие силы

Основные соотношения

для пластины носят названия соотношений эквивалентности
Слайд 24

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин dz y x z Sij

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

dz

y

x

z

Sij – погонные сдвигающие силы

Основные соотношения

для пластины носят названия соотношений эквивалентности
Слайд 25

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин dz y x z Mi

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

dz

y

x

z

Mi – погонные изгибающие моменты

Основные соотношения

для пластины носят названия соотношений эквивалентности
Слайд 26

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин dz y x z Мij

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

dz

y

x

z

Мij – погонные крутящие моменты

Основные соотношения

для пластины носят названия соотношений эквивалентности
Слайд 27

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для определения осевой силы Nx

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для определения осевой силы Nx используют

выражения для напряжений

интеграл нечётной функции с противоположными пределами интегрирования = 0 →

Согласно гипотезам, величина w
не зависит от координаты z, →
переменные можно вынести за знак интеграла

Слайд 28

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Изгибающие моменты Mx определяются аналогично

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Изгибающие моменты Mx определяются аналогично

В результате

интегрирования

D – цилиндрическая жёсткость
(жёсткость пластины на изгиб)

D включает физические
и геометрические параметры
и характеризует
сопротивляемость
пластины к изгибу

Слайд 29

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Сравнение выражений для Mизг (для

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Сравнение выражений для Mизг (для балки)

и Mх (для пластины)

жёсткость балки
на изгиб

кривизна

цилиндрическая жёсткость
пластины на изгиб

кривизна
для двух плоскостей

Слайд 30

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для определения сдвигающей силы Sxy

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для определения сдвигающей силы Sxy используют

выражения для напряжений

z – нечётная функция →

Слайд 31

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для определения крутящих моментов Мxy

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для определения крутящих моментов Мxy используют

выражения для напряжений

В результате преобразования и интегрирования

Слайд 32

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для определения перерезывающей силы Qx

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для определения перерезывающей силы Qx используют

выражения для напряжений

В результате интегрирования:

Слайд 33

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Аналогичным образом определяются внутренние силовые

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Аналогичным образом определяются внутренние силовые факторы

в сечении, нормаль которого параллельна оси У:

Внутренние силовые факторы в сечении, нормаль которого параллельна оси X:

Слайд 34

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Поперечные силы: Таким образом, под

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Поперечные силы:

Таким образом, под действием внешней

нагрузки в сечениях пластины,
которые перпендикулярны её срединной плоскости, возникают:

Изгибающие моменты:

Крутящие моменты:

Все силовые факторы выражены через цилиндрическую жёсткость D и прогибы w срединной плоскости пластины

Слайд 35

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Из физических уравнений для пластины:

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Из физических уравнений
для пластины:

Из статических соотношений
для

пластины:

или

аналогично →

Слайд 36

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин В сечении пластины максимальные по

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

В сечении пластины максимальные по модулю

нормальные напряжения возникают на поверхностях

Момент сопротивления прямоугольного сечения
с шириной = 1

аналогично →

Момент инерции площади прямоугольного сечения (b = 1)

Слайд 37

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Из физических уравнений для пластины:

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Из физических уравнений
для пластины:

Из статических соотношений
для

пластины:

или

Сравнение максимальных значений напряжений, при

Слайд 38

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для определения вертикальных касательных напряжений,

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для определения вертикальных касательных напряжений,
необходимо сравнить:

Из

физических уравнений
для пластины:

Из статических соотношений
для пластины:

Формулы Журавского

Журавский Дмитрий Иванович (1821-1891) –
русский учёный-механик и инженер, специалист в области мостостроения и строительной механики

Слайд 39

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Для получения уравнения изгиба пластины

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Для получения уравнения изгиба пластины нужно

воспользоваться условием равновесия выделенного элемента срединной плоскости:

Уравнение равновесия всех сил на ось Z:

Слайд 40

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Уравнение моментов относительно оси У:

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Уравнение моментов относительно оси У:

Уравнение равновесия

всех сил на ось Z:

Уравнение моментов относительно оси Х:

уравнение
Софи Жармен

Софи Жермен (1776-1831) –
французский математик, философ и механик

Слайд 41

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Сравнение соотношений для балки и пластины МОМЕНТЫ

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Сравнение соотношений для балки и пластины

МОМЕНТЫ

Слайд 42

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Сравнение соотношений для балки и пластины ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩИЕ СИЛЫ

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Сравнение соотношений для балки и пластины

ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩИЕ

СИЛЫ
Слайд 43

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин Сравнение соотношений для балки и пластины РАСПРЕДЕЛЁННАЯ НАГРУЗКА

Вопрос 4. Статические соотношения для пластин

Сравнение соотношений для балки и пластины

РАСПРЕДЕЛЁННАЯ

НАГРУЗКА
Слайд 44

Строительная механика ракет-носителей Лекция 2.1 Общие сведения о тонких пластинах /продолжение/

Строительная механика ракет-носителей

Лекция 2.1
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Тема 2

Основы теории оболочек

Вопрос 4 Статические соотношения для пластин

Вопрос 5 Изгиб круглых пластин /граничные условия/

Слайд 45

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин В качестве примера сплошной круглой пластины

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

В качестве примера сплошной круглой пластины с

жесткой заделкой краев, нагруженной равномерным давлением:
мембрана трубопровода
днище смесительной головки камеры ракетного двигателя

Максимальный прогиб пластины
(из геометрических соотношений)

- нормальные окружные напряжения

- нормальные меридиональные напряжения

Слайд 46

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин С учетом максимального прогиба (из физических

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

С учетом максимального прогиба (из физических соотношений)

получают выражения для изгибающих моментов

В заделке:

В центре пластины:

максимальный изгибающий момент

Слайд 47

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин Из соотнесений эквивалентности для пластины получают

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

Из соотнесений эквивалентности для пластины получают значения

нормальных напряжений

- для окружных напряжений:

- для меридиональных напряжений:

Максимальные напряжения в этом виде закрепления пластины будут возникать в жесткой заделке

*

Выражение * используется для определения минимального значения толщины δmin пластины

Слайд 48

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин Второй вариант закрепления сплошной круглой пластины

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

Второй вариант закрепления сплошной круглой пластины –
шарнирно

опертая по контуру и нагруженная равномерным давлением

В местах опор:

В центре пластины:

максимальный изгибающий момент

Слайд 49

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин Второй вариант закрепления сплошной круглой пластины

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

Второй вариант закрепления сплошной круглой пластины –
шарнирно

опертая по контуру и нагруженная равномерным давлением

Максимальный прогиб
пластины
(из геометрических
соотношений)

Слайд 50

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин Сравнивая значения максимальных моментов для первого

Вопрос 5. Изгиб круглых пластин

Сравнивая значения максимальных моментов для первого и

второго вариантов закрепления пластины

Величина максимального момента для шарнирно опертой пластины (вариант 2) более чем в 1,5 раза больше, чем для пластины с жестко заделанными краями (вариант 1)

В прикладных задачах приходиться сравнивать прогибы различных пластин

Максимальный прогиб шарнирно опертой пластины (вариант 2), будет в четыре раза больше прогиба пластины в жесткой заделке (вариант 1)

Слайд 51

Строительная механика ракет-носителей Лекция 2.2 Общие сведения о тонких пластинах /продолжение/

Строительная механика ракет-носителей

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Тема 2

Основы теории оболочек

Вопрос 4 Статические соотношения для пластин

Вопрос 5 Изгиб круглых пластин /граничные условия/

Слайд 52

Строительная механика ракет-носителей Лекция 2.2 Общие сведения о тонких пластинах /продолжение/

Строительная механика ракет-носителей

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/

Тема 2

Основы теории оболочек

Вопросы для самоконтроля:

Как называют статические соотношения для пластин?
Какие силовые факторы действуют в пластине?
Что характеризует цилиндрическая жёсткость D?
Какие существуют способы крепления пластин?
При каком закреплении пластины на нее действует максимальный момент?
При каком закреплении пластины в ней возникает максимальный прогиб?

Слайд 53

Строительная механика ракет-носителей Тема 2 Основы теории оболочек Карчин А.Ю., Болдырев

Строительная механика ракет-носителей

Тема 2 Основы теории оболочек

Карчин А.Ю., Болдырев К.Б. Теоретические

основы строительной механики ракет-носителей
СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2015
с. 69-75

Лекция 2.2
Общие сведения
о тонких пластинах /продолжение/