Полный момент импульса электрона в атоме. Символические обозначения термов. Правила отбора для оптических переходов

Август 4, 2022

Главная
Физика
Полный момент импульса электрона в атоме. Символические обозначения термов. Правила отбора для оптических переходов

Содержание

2. Операции с векторами орбитального момен-та L и спина S можно производить с помо-щью следующего полуклассического мето-да.
3. Во-первых, углы между векторами L и S не могут быть произвольными. Вектор L может располагаться относительно
4. Во-вторых, полный момент J, как всякий момент им-пульса в квантовой механике имеет свое кванто-вое число j,
5. Проекция вектора J на какое либо направление Z (ось квантования, направление внешнего маг-нитного или электрического поля
6. Полный механический момент (спин) атома Ядро атома также обладает собственным механи-ческим моментом (спином) JЯ , поэтому
7. Полный магнитный момент атома Каждое ядро с ненулевым спином имеет магнитный момент μЯ, направление которого с
8. Полный магнитный момент атома Ядерный магнетон (19.11) отличается от магнетона Бора μ0 (формула (15.4)) тем, что
9. Вернемся к электронной оболочка атома. Изложенные выше правила сложения векторов L и S составляют векторную модель
10. Различные состояния атома (термы) принято обо-значать специальными символами. Общий вид такого обозначения: (19.13) где квантовое число
11. Т.к. терм - это характеристика всего атома, то ис-пользуются прописные буквы вместо строчных (которые применяются для
12. Правила отбора для оптических переходов Согласно комбинационному принципу, волновое число любой спектральной линии (в испускании и
13. Эти правила связаны с законами сохранения мо-мента импульса и четности в квантовых пере-ходах. В частности установлено,
14. Если условие (19.16) соблюдается, то такие пере-ходы называются разрешенными. Другие пере-ходы маловероятны, и их называют запрещен-ными.
15. Вероятность перехода определяется так называ-емым матричным элементом: интегралом вида (19.17) который представляет собой дипольный момент ex,
16. Уровни энергии атома водорода. Толщина линии соответствует вероятности перехода.
17. Схема уровней энергии атома лития
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Операции с векторами орбитального момен-та L и спина S можно производить

с помо-щью следующего полуклассического мето-да. Вектора складываются по обычным правилам параллелограмма:
J = L + S, (19.1)
в результате получается вектор J - вектор полного момента импульса электрона.
Но в это чисто классическое правило надо внести две поправки, взятые из квантовой механики.

Слайд 3

Во-первых, углы между векторами L и S не могут быть произвольными.

Вектор L может располагаться относительно вектора J толь-ко под такими углами, при которых его про-екция на направление J равна ,
где m = 0, ± 1, …, ± l.
Аналогичное требование предъявляется и к ориентации вектора S: его проекция на на-правление J должна быть равна ,
где ms = ±1/2.
Таким образом, угол между L и S не может быть любым, а принимает ряд дискретных значений.

Слайд 4

Во-вторых, полный момент J, как всякий момент им-пульса в квантовой механике

имеет свое кванто-вое число j, такое, что
(19.2)
Число j называется внутренним квантовым чис-лом, оно может принимать значения:
(19.3)
Формула (19.3) записана в общем виде для любой величины вектора S. Если рассматривается всего один электрон, то s =1/2, и тогда j может прини-мать всего два значения:
и (19.4)

Слайд 5

Проекция вектора J на какое либо направление Z (ось квантования, направление

внешнего маг-нитного или электрического поля и т.д.) в соот-ветствии с законами квантовой механики равна:
, (19.5)
где (19.6)
т.е. mj может принимать (2j + 1) значений. Число mj называется магнитным внутренним кван-товым числом. Если j - полуцелое число, то в этом случае mj не принимает значение 0.

Слайд 6

Полный механический момент (спин) атома
Ядро атома также обладает собственным механи-ческим моментом

(спином) JЯ , поэтому полный механический атома равен сумме моментов ядра JЯ и электронной оболочки JЭ:
JА = JЯ + JЭ , (19.7)
где . (19.8)
Число JА называется внутренним квантовым числом всего атома, и может принимать значения
JА = JЯ + JЭ, JЯ +JЭ -1, ..., |JЯ- JЭ|. (19.9)
(Выше мы обозначали полный момент электронной оболочки и соответствующее внутреннее кванто-вое число буквами J и J без индексов).

Слайд 7

Полный магнитный момент атома
Каждое ядро с ненулевым спином имеет магнитный момент

μЯ, направление которого с точностью до знака совпадает с направлением спина:
(19.10)
где JЯ - спин ядра, g - гиромагнитное отношение яд-ра, μЯ - ядерный магнетон:
(19.11)
Полный магнитный момент атома равен сумме маг-нитных моментов ядра и электронной оболочки:
μА = μЯ + μЭ (19.12)
Правила суммирования векторов μЯ и μЭ такие же, какие мы применили для векторов μl и μs для опре-деления полного магнитного момента электрона.

Слайд 8

Полный магнитный момент атома
Ядерный магнетон (19.11) отличается от магнетона Бора μ0

(формула (15.4)) тем, что в знаменателе вместо массы электрона стоит масса протона, т.е. μЯ почти в 2000 раз меньше, чем μ0. Поэтому маг-нитный момент ядра μЯ обычно на 3 порядка мень-ше магнитного момента электронной оболочки.
Отсюда следует, что обычно вклад магнитного мо-мента ядра в магнитный момент атома мал, и оп-ределяет сверхтонкое расщепление линий спектра атома. Однако у некоторых атомов магнитный мо-мент электронной оболочки равен нулю (напри-мер, у инертных газов). Тогда полный момент ато-ма равен магнитному моменту ядра, роль которого в этом случае становится определяющей.

Слайд 9

Вернемся к электронной оболочка атома. Изложенные выше правила сложения векторов L

и S составляют векторную модель атома, имеющую большое практическое значение: модель проста и наглядна, а ее результаты совпадают с экспериментом и с результатами точного квантовомеханического решения.

Слайд 10

Различные состояния атома (термы) принято обо-значать специальными символами. Общий вид такого

обозначения:
(19.13)
где квантовое число L обозначает орбитальный мо-мент всей электронной оболочки атома по тем же правилам, что и для отдельного электрона:
L = 0 1 2 3 4 …
Символ S P D F G …
Справа внизу записывается квантовое число полно-го момента J, слева вверху – кратность (мульти-плетность) терма:
(19.14)
где S – спиновое квантовое число всей электронной оболочки атома.

Слайд 11

Т.к. терм - это характеристика всего атома, то ис-пользуются прописные буквы

вместо строчных (которые применяются для отдельного электро-на). Примеры:
Запись (читается "дублет Р три вторых") означает, что L = 1, S = 1/2, J = 3/2.
Запись (читается "синглет S ноль") озна-чает, что L = 0, S = 0, J = 0.
Запись (читается "триплет D два") означа-ет, что L = 2, S = 1, J = 2.

Слайд 12

Правила отбора для оптических переходов
Согласно комбинационному принципу, волновое число любой спектральной

линии (в испускании и поглощении) может быть представлена как раз-ность двух термов
(19.15)
Но обратное утверждение не всегда справедливо: не всякая комбинация термов дает частоту, соот-ветствующую реально наблюдаемой спектраль-ной линии. Существуют определенные правила отбора, указывающие, какие комбинации термов возможны, какие нет (точнее маловероятны или даже имеют практически нулевую вероятность).

Слайд 13

Эти правила связаны с законами сохранения мо-мента импульса и четности в

квантовых пере-ходах. В частности установлено, что в атоме наиболее вероятны переходы между состояни-ями, при которых квантовые числа l и m меня-ются на величину:
(19.16)
причем правило отбора для магнитного квантово-го числа m надо учитывать только в том слу-чае, если атом находится в магнитном поле. На главные квантовые числа n1 и n2 никаких огра-ничений не накладывается, т.е. величина ∆n может быть любой.

Слайд 14

Если условие (19.16) соблюдается, то такие пере-ходы называются разрешенными. Другие пере-ходы

маловероятны, и их называют запрещен-ными. Другими словами, разрешены переходы между соседними по l уровнями, т.е. между s- и p- состояниями, между p- и d- состояниями, меж-ду d- и f- состояниями и т.д.
Интенсивность спектральной линии определяется вероятностью перехода электрона из одного со-стояния в другое. В теории Бора это можно бы-ло представить наглядно в виде пространствен-ного перемещения электрона с одной орбиты на другую. В квантовой теории никаких орбит нет, а переход связан с представлением об изменении волновой функции.

Слайд 15

Вероятность перехода определяется так называ-емым матричным элементом: интегралом вида
(19.17)
который представляет собой

дипольный момент ex, усредненный между состояниями Ψm и Ψn. Вычисления этого элемента и приводят к сфор-мулированным выше правилам отбора. Отме-тим еще раз, что правила отбора имеют веро-ятностный характер: "запрещенные" спект-ральные линии иногда можно наблюдать, но они имеют малую интенсивность.

Слайд 16

Уровни энергии
атома водорода.
Толщина линии
соответствует
вероятности
перехода.

Слайд 17

Полный момент импульса электрона в атоме. Символические обозначения термов. Правила отбора для оптических переходов

Содержание

Операции с векторами орбитального момен-та L и спина S можно производить

Во-первых, углы между векторами L и S не могут быть произвольными.

Во-вторых, полный момент J, как всякий момент им-пульса в квантовой механике

Проекция вектора J на какое либо направление Z (ось квантования, направление

Полный механический момент (спин) атомаЯдро атома также обладает собственным механи-ческим моментом

Полный магнитный момент атомаКаждое ядро с ненулевым спином имеет магнитный момент

Полный магнитный момент атомаЯдерный магнетон (19.11) отличается от магнетона Бора μ0

Вернемся к электронной оболочка атома. Изложенные выше правила сложения векторов L

Различные состояния атома (термы) принято обо-значать специальными символами. Общий вид такого

Т.к. терм - это характеристика всего атома, то ис-пользуются прописные буквы

Правила отбора для оптических переходовСогласно комбинационному принципу, волновое число любой спектральной

Эти правила связаны с законами сохранения мо-мента импульса и четности в

Если условие (19.16) соблюдается, то такие пере-ходы называются разрешенными. Другие пере-ходы

Вероятность перехода определяется так называ-емым матричным элементом: интегралом вида(19.17)который представляет собой

Уровни энергииатома водорода.Толщина линиисоответствуетвероятностиперехода.

Схема уровней энергии атома лития

Похожие презентации