Содержание
- 2. Рассмотренная в предыдущей лекции основная система уравнений теории упругости в частных производных» как правило, не позволяет
- 3. 1. Континуальные методы 1.1 Метод Ритца—Тимошенко Метод, предложенный В. Ритцем и распространенный С. П. Тимошенко на
- 4. Разрешающая система уравнений будет иметь вид: Поскольку полная энергия есть квадратичная функция от перемещений, то данные
- 5. Отметим, что на аппроксимирующие функции должны быть наложены определенные ограничения. Они должны быть дифференцируемыми и поскольку
- 6. Преобразование исходного функционала для случая произвольной балки, нагруженной распределенной нагрузкой приведено в предыдущей лекции, функционал имеет
- 7. Подставляем выражение для v в полученный функционал, интегрируем получаем Находим коэффициенты ряда из условия минимума полученного
- 8. Отметим, что сходимость построенного ряда падает при его дифференцировании. Так, например, нормальное напряжение определяется через изгибающий
- 9. Приближенный метод решения задачи путем сведения ее к системе линейных алгебраических уравнений, основанный на принципе возможных
- 10. В данных уравнениях, естественно, понимается, что функции напряжений в соответствии с законом Гука и формулами Коши
- 11. Если же при выборе аппроксимирующих функций потребовать, чтобы они удовлетворяли кроме геометрических также и статическим граничным
- 12. При задании прогиба v в форме каждая из аппроксимирующих функций будет удовлетворять геометрическим и статическим граничным
- 13. Сделаем одно замечание, общее для обоих рассмотренных методов. Процедуру выбора аппроксимирующих функций в рядах можно упростить,
- 14. Подставляя данные выражения в уравнения Ламе, можно убедиться в том, что первые два уравнения удовлетворяются тождественно,
- 15. 1.3 Метод Власова—Канторовича Этот метод был сформулирован в одни и те же годы В.З. Власовым применительно
- 16. Минимум этого функционала в соответствии с принципом Лагранжа будет реализовываться уравнениями Эйлера—Лагранжа а естественные граничные условия
- 17. В предыдущем вопросе были рассмотрены континуальные методы, в соответствии с которым искомое распределение перемещений или напряжений
- 18. В предыдущем вопросе были рассмотрены континуальные методы, в Пусть имеем некоторую дифференцируемую функцию f(х, у), которая
- 19. Пользуясь полученными формулами и правилом умножения конечно-разност-ных операторов можно построить соот-ношения для вычисления производных в центральных
- 20. Иногда бывает удобным выражать производные через несимметричные конечные разности, т. е. через разности вперед или назад,
- 21. Таким образом, на основании полученных выражений можно записать в конечных разностях любые производные функций, входящих в
- 22. Пример рассмотрим изгиб балки переменного сечения, закрепленной на одном конце и свободно опертой на другом при
- 23. учитывая, что где k = А, 1, 2, 3 запишем уравнения в конечных разностях через прогибы.
- 24. или после преобразований Полученные три уравнения включают три неизвестные величины v1, v2 и v3. То есть
- 25. По найденному прогибу можно определить в каждом сечении изгибающий момент, а следовательно, и напряжения. Например, в
- 26. 2.2 Вариационно-разностный метод Метод представляет собой сочетание вариационного и конечно-разностного методов и применяется для решения как
- 27. Пример Приведем пример построения этих уравнений для балки, показанной на рисунке. Запишем полную энергию изгибаемой балки
- 28. используем условия минимума I и получим уравнения в которых нужно учесть граничные условия Последнее из этих
- 29. 2.3 Дифференциально-разностный метод (метод прямых) Метод применяется для решения неодномерных задач, описываемых уравнениями с частными производными.
- 30. Пример В качестве примера рассмотрим уравнение Пуассона, с которым связано решение ряда задач теории упругости и
- 31. Так как в каждом уравнении при этом под знаком дифференциала остается только одна переменная, заменяем частные
- 32. 2.4 Метод локальных вариаций Метод локальных вариаций представляет собой численную реализацию вариационного подхода к решению различных
- 33. Если воспользоваться конечно-разностными формулами , то производные можно записать через значения функции в точках разбиения следующим
- 34. В каждой точке из трех значений , , для (n+1)-го приближения берется то значение, которое дает
- 35. 2.5 Метод коллокаций Этот метод также относится к численным, так как его применение связано с сеточной
- 36. Разделим балку, как и прежде, на четыре части и представим решение дифференциального уравнения упругой линии в
- 38. Скачать презентацию