Лекция № 4. Динамика вращательного движения

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Лекция № 4. Динамика вращательного движения

Содержание

2. 1. Момент силы. Момент пары сил.
3. 1. Момент силы. Момент пары сил.
4. 2. Момент импульса. Уравнение моментов. Рис. 4.3.
5. 2. Момент импульса. Уравнение моментов. 1-ое слагаемое равно 0, так как 2 вектора умножаются векторно сами
6. Полученное выражение носит название уравнение моментов, т.к. связывает между собой момент силы и момент импульса! dL/dt
7. 3. Проекция вектора момента импульса на ось Z. Рис. 4.3*. Моментом импульса относительно неподвижной оси Z
8. 4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
9. 4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Проекция результирующего вектора на некоторую неподвижную ось Z
10. 4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
11. 5. Момент инерции. Момент импульса вращающегося тела.
12. В случае тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (z) (рис. 4.5). составляющие – момента внешних сил, направленные
13. Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z Получим уравнение динамики для некоторой точки mi этого тела,
14. Так как у всех точек разная, используем вектор угловой скорости, причем модуль Тогда Так как тело
15. Обозначим Ii – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения: (4.13) 6. Основное
16. (4.16) где – момент импульса тела вращающегося вокруг оси z (Сравним: для поступательного движения). и динамические
17. Повторим основные характеристики вращательного движения Момент импульса Эти формулы получены для одной точки вращающегося твердого тела
18. 7. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса можно применять и к незамкнутой системе тел,
19. 8. Закон сохранения проекции вектора момента импульса. Для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z: (4.18)
20. 9. Моменты инерции однородных тел. (шара, сферы, диска, обруча и стержня) Шар Сфера Диск Обруч Стержень
21. Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через
22. Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня (рис). 10. Теорема
24. Если изучение физики порождает: беспокойство, замешательство, страх, уныние или негодование, то это привычное с детства отношение
26. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Момент силы. Момент пары сил.

Слайд 3

1. Момент силы. Момент пары сил.

Слайд 4

2. Момент импульса. Уравнение моментов.
Рис. 4.3.

Слайд 5

2. Момент импульса. Уравнение моментов.
1-ое слагаемое равно 0, так как

2 вектора умножаются векторно сами на себя, ибо
dr/dt = v, p = mv, т.е. [v, mv] =v mv sin0º = 0.
Тогда

Продифференцируем по времени выражение для
момента импульса

Имеем:

(4.7)

(4.8)

Слайд 6

Полученное выражение
носит название уравнение моментов,
т.к. связывает между собой

момент силы и момент импульса!
dL/dt = M (4.9)
, (4.9’)
т.е. скорость изменения момента импульса системы материальных точек относительно точки О равна векторной сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно этой же точки О.

Слайд 7

3. Проекция вектора момента импульса на ось Z.
Рис. 4.3*.
Моментом импульса относительно

неподвижной оси Z называется проекция вектора , определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Слайд 8

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Слайд 9

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Проекция результирующего вектора на

некоторую неподвижную ось Z вращения равна

Слайд 10

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Слайд 11

5. Момент инерции. Момент импульса вращающегося тела.

Слайд 12

В случае тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (z) (рис. 4.5). составляющие

– момента внешних сил, направленные вдоль x и y, компенсируются моментами сил реакции закрепления.
Вращение вокруг оси z происходит только под действием

Рис. 4.5 Рис. 4.6 Рис. 4.6*

6. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Слайд 13

Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z Получим уравнение динамики для

некоторой точки mi этого тела, находящегося на расстоянии Ri от оси вращения. Составляющие и
направлены всегда вдоль оси вращения z, поэтому в дальнейшем опустим значок z.

или

6. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Слайд 14

Так как у всех точек разная, используем
вектор угловой скорости, причем

модуль

Тогда

Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения mi и Ri останутся неизменными. Тогда:

Слайд 15

Обозначим Ii – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от

оси вращения:

(4.13)

6. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Просуммировав (4.13) по всем
i-ым точкам,
получим
или

(4.14)

(4.15)

Слайд 16

(4.16)
где – момент импульса тела вращающегося вокруг оси z
(Сравним: для

поступательного движения).
и динамические характеристики вращательного движения направленные всегда вдоль оси вращения. Причем, определяется направлением вращения, как и ,а – зависит от того, ускоряется или замедляется вращение.

Слайд 17

Повторим основные характеристики вращательного движения
Момент импульса
Эти формулы получены для одной точки

вращающегося твердого тела
Суммируя по всему телу, получим

Момент силы

Li|z

Момент инерции

Момент импульса твердого тела

Момент силы твердого тела

Момент инерции твердого тела

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела

Слайд 18

7. Закон сохранения момента импульса.
Закон сохранения момента импульса можно применять и

к незамкнутой системе тел, если …………

Слайд 19

8. Закон сохранения проекции вектора момента импульса.
Для замкнутой системы тел, вращающихся

вокруг оси z:

(4.18)

Скамья Жуковского

или

(4.19)

(4.20)

Слайд 20

9. Моменты инерции однородных тел.
(шара, сферы, диска, обруча и стержня)

Шар
Сфера

Диск
Обруч

Стержень

Слайд 21

Момент инерции тела
относительно любой оси вращения равен моменту его инерции

относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

10. Теорема Штейнера

(4.21)

Слайд 22

Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей

через конец стержня (рис).

10. Теорема Штейнера

Слайд 23

Слайд 24

Если изучение физики порождает: беспокойство, замешательство, страх, уныние или негодование,

то это привычное с детства отношение к возникшим трудностям !!!
Надо незамедлительно заменить на прямо противоположное и проблема начнет решаться быстро и легко…

Лекция № 4. Динамика вращательного движения

Содержание

1. Момент силы. Момент пары сил.

1. Момент силы. Момент пары сил.

2. Момент импульса. Уравнение моментов. Рис. 4.3.

2. Момент импульса. Уравнение моментов. 1-ое слагаемое равно 0, так как

Полученное выражение носит название уравнение моментов, т.к. связывает между собой

3. Проекция вектора момента импульса на ось Z. Рис. 4.3*.Моментом импульса относительно

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.Проекция результирующего вектора на

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

5. Момент инерции. Момент импульса вращающегося тела.

В случае тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (z) (рис. 4.5). составляющие

Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z Получим уравнение динамики для

Так как у всех точек разная, используем вектор угловой скорости, причем

Обозначим Ii – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от

(4.16) где – момент импульса тела вращающегося вокруг оси z (Сравним: для

Повторим основные характеристики вращательного движенияМомент импульсаЭти формулы получены для одной точки

7. Закон сохранения момента импульса.Закон сохранения момента импульса можно применять и

8. Закон сохранения проекции вектора момента импульса. Для замкнутой системы тел, вращающихся

9. Моменты инерции однородных тел.(шара, сферы, диска, обруча и стержня)

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции

Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей

Если изучение физики порождает: беспокойство, замешательство, страх, уныние или негодование,

Похожие презентации

2. Момент импульса. Уравнение моментов.
Рис. 4.3.

2. Момент импульса. Уравнение моментов.
1-ое слагаемое равно 0, так как

Полученное выражение
носит название уравнение моментов,
т.к. связывает между собой

3. Проекция вектора момента импульса на ось Z.
Рис. 4.3*.
Моментом импульса относительно

4. Динамика вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Проекция результирующего вектора на

Так как у всех точек разная, используем
вектор угловой скорости, причем

(4.16)
где – момент импульса тела вращающегося вокруг оси z
(Сравним: для

Повторим основные характеристики вращательного движения
Момент импульса
Эти формулы получены для одной точки

7. Закон сохранения момента импульса.
Закон сохранения момента импульса можно применять и

8. Закон сохранения проекции вектора момента импульса.
Для замкнутой системы тел, вращающихся

9. Моменты инерции однородных тел.
(шара, сферы, диска, обруча и стержня)

Момент инерции тела
относительно любой оси вращения равен моменту его инерции