Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме (ящике). Квантовые точки

Август 5, 2022

Главная
Физика
Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме (ящике). Квантовые точки

Содержание

2. Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик") Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный
3. Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками Наиболее простым в мате-матическом отношении является решение
4. В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за ее преде-лы не может, т.е.
5. Стационарное уравнение Шредингера (9.6) внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0): (10.2) Общее решение этого
6. Из условия (10.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0. Из второго граничного условия Ψ(L) =
7. Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются волновые функции вида (10.5) Собственные значения
8. Коэффициент An определим и из условия нормировки (7.2): т.е. нормирующий множитель у всех собст-венных функций одинаков.
9. Графики первых трех собственных функций
10. Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной функции – это плотность вероятности распределения
11. Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение частицы в ящике с зеркаль-ными стенками
12. Практические применения В 1970-е гг в физике полупроводников начались ис-следования гетеростуктур - систем, в которых дви-жение
13. Квантовые ямы Простейшая квантовая яма - это тонкий слой полу- проводника с узкой запрещенной зоной, окруженный
14. Очень важно, чтобы периоды кристаллических ре-шеток двух соседних слоев, имеющих различный химический состав, были почти одинаковыми.
15. Материалы для квантовых структур Квантовые гетероструктуры можно выращивать из различных материалов. В настоящее время чаще всего
16. Нобелевская премия 2000 года Ж.И.Алферову и Г.Кремеру: За развитие полупро- водниковых гетероструктур для высокоскоростной электроники и
17. Квантовые точки анало-гичны квантовым ямам, за исключением того, что движение электро-нов в них ограничено во всех
18. Типичный размер квантовых точек - от одного до нескольких десятков нанометров, что сравнимо с размером вируса.
19. Важное свойство квантовых точек: они могут погло- щать энергию в широком диапазоне спектра элект- ромагнитных волн,
20. Квантовые точки могут иметь фор- му шаров, пирамид, капель и др. Конкретный вид зависит от техно-
21. Коллоидными растворами называются суспензии частиц с размерами от нескольких нанометров до тысяч нм. К коллоидным растворам
22. Метод получения квантовых точек в форме шаров основан на коллоидном синтезе. Снача- ла выращивают нанокристаллы выбранного
23. История квантовых точек Первые квантовые точки в 1981 году получили со-ветские физики Алексей Екимов и Алексей
24. Европейские мастера живописи средних ве-ков умели изготовлять краски с наночасти-цами коллоидного золота и серебра. В на-стоящее
27. Современные применения квантовых точек В 2006 году фирма QD Vision сообщила о создании первого в мире
28. Полупроводниковые лазеры на квантовых точках теоретически должны обладать ря-дом преимуществ перед существующими: высоким коэффициентом усиления, низким
29. Способность квантовых точек излучать в узком спек-тральном диапазоне можно использовать для идентификации и защиты от подделок.
30. Использование квантовых точек в качестве маркер-ных красителей в медицине и биологии позволяет сделать видимыми органы, которые
32. Одно из перспективных применений квантовых то-чек - создание на их основе высокоэффективных солнечных батарей, светочувствительных эле-ментов
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная

энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании энергии.

Потенциальная энер-гия равна нулю на дне ямы ("ящика"), и равна U0 вне сте-нок "ящика".

Слайд 3

Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым в

мате-матическом отношении является решение для по-тенциальной ямы с беско-нечно высокими стенка-ми. Иногда ее называют ямой с идеально отража-ющими стенками.

Ширина ямы (ящика) равна L, высота сте-нок бесконечно ве-лика. На дне ямы по-тенциальная энергия равна нулю.

Слайд 4

В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за

ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая функция должна обратиться в нуль. Но волновая функция должна быть непрерывна, поэтому она должна быть равна нулю в точках x = 0 и x = L:
(10.1)
- это граничные условия для волновой функции Ψ.

Слайд 5

Стационарное уравнение Шредингера (9.6)
внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):
(10.2)
Общее

решение этого уравнения хорошо известно:
(10.3)

Слайд 6

Из условия (10.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из второго

граничного условия Ψ(L) = 0 сле-дует, что
откуда
или (10.4)
где n = 1, 2, 3, ... - целое число

Слайд 7

Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются

волновые функции вида
(10.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (10.4):
(10.6)
- дискретный спектр собственных значений энергии.

Слайд 8

Коэффициент An определим и из условия нормировки (7.2):
т.е. нормирующий множитель у

всех собст-венных функций одинаков. Поэтому
(10.8)

Слайд 9

Графики первых трех собственных функций

Слайд 10

Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной функции

– это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В низшем состоянии с наибольшей вероятностью можно най-ти частицу около середи-ны ящика; вероятность найти ее у стенок равна нулю.

Слайд 11

Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение частицы

в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте ящика. Однако при больших n максимумы кривой располагаются все ближе друг к другу и к стенкам; при n → ∞ близка к прямой, параллель-ной оси x, т.е. для больших n получает-ся распределение, соответствующее классической частице.

Слайд 12

Практические применения
В 1970-е гг в физике полупроводников начались ис-следования гетеростуктур -

систем, в которых дви-жение электрона ограничено нанометровыми раз-мерами в 1-м, 2-х, или во всех 3-х направлениях. Такие системы получили соответствующие назва-ния: "квантовые ямы", "квантовые нити" и "кван-товые точки". Их особенность заключается в том, что когда движение электрона ограничено в об-ласти пространства, размер которой сравним с де-бройлевской длиной волны, проявляются кванто-вые эффекты, такие как дискретность разрешен-ных уровней энергии, дискретность проекций ме-ханических и магнитных моментов, прохождение электронов сквозь потенциальный барьер и др.

Слайд 13

Квантовые ямы
Простейшая квантовая яма - это тонкий слой полу-
проводника с узкой

запрещенной зоной, окруженный
с обеих сторон слоями диэлектрика или полупровод-
ника с широкой запрещенной зоной. Для изготовле-
ния таких структур разработано несколько техноло-
гий, но самой лучшей считается молекулярно-луче-
вая эпитаксия. Эта технология заключается в том,
что пучок атомов или молекул (получаемый путем
испарения вещества) направляют на тщательно очи-
щенную подложку. Толщина слоя и его химический
состав контролируются в процессе роста. Чтобы из-
бежать загрязнения, процесс производят в глубоком
вакууме.

Слайд 14

Очень важно, чтобы периоды кристаллических ре-шеток двух соседних слоев, имеющих различный

химический состав, были почти одинаковыми. То-гда слои будут точно следовать друг за другом, и кристаллическая решетка выращенной структуры на будет содержать дефектов. С помощью метода молекулярно-лучевой эпитаксии можно получить очень четкую (с точностью до монослоя) границу между двумя соседними слоями, причем поверх-ность получается гладкой на атомном уровне. Данный метод позволяет выращивать монокрис-таллические слои всего в несколько периодов ре-шетки (один период составляет ок. 2 нм).

Слайд 15

Материалы для квантовых структур
Квантовые гетероструктуры можно выращивать из
различных материалов. В

настоящее время чаще
всего используется арсенид галлия GaAs и твердый
раствор AlxGa1-xAs, в котором доля x атомов галлия
замещена атомами алюминия. Величина x составля-
ет от 0.15 до 0.35. Ширина запрещенной зоны в
GaAs равна 1.5 эВ, а в соединении AlxGa1-xAs растет
с ростом x. При x = 1, т.е в соединении AlAs, шири-
на запрещенной зоны равна 2.2 эВ. Чтобы вырас-
тить квантовую яму, надо во время роста менять хи-
мический состав пучка атомов. Сначала надо вырас-
тить слой полупроводника с широкой запрещенной
зоной, т.е. AlxGa1-xAs, затем слой узкозонного мате-
риала GaAs, а после этого - снова слой AlxGa1-xAs.

Слайд 16

Нобелевская премия 2000 года
Ж.И.Алферову и Г.Кремеру: За развитие полупро-
водниковых гетероструктур для

высокоскоростной
электроники и оптоэлектроники.
Д.С.Килби: За вклад в создание интегральных схем.

Слайд 17

Квантовые точки анало-гичны квантовым ямам, за исключением того, что движение электро-нов

в них ограничено во всех направлениях: это трехмерные микро-скопические ловушки для электронов. Размеры этих ловушек сопоставимы с длиной волны де-Бройля по всем трем координатам.

Слайд 18

Типичный размер квантовых точек - от одного до нескольких десятков нанометров,

что сравнимо с размером вируса. Количество атомов в кванто-вой точке - от 1000 до 100 000 (иногда может быть больше).
Дискретный спектр энергий делает поведение кван-товой точки, состоящей из большого числа ато-мов, похожим на поведение одиночного атома. Возбуждая ее с помощью электрического поля или света, можно, так же, как и в атоме, перевес-ти электрон в состояние с большей энергией. А при переходе электрона обратно в состояние с меньшей энергией излучается фотон. Поэтому квантовую точку иногда называют искусственным атомом без ядра.

Слайд 19

Важное свойство квантовых точек: они могут погло-
щать энергию в широком диапазоне

спектра элект-
ромагнитных волн, а излучать яркое свечение в уз-
ком диапазоне от фиолетового до красного.

Слайд 20

Квантовые точки могут иметь фор-
му шаров, пирамид, капель и др.
Конкретный

вид зависит от техно-
логических условий их получения.
Для получения квантовых точек в
форме пирамид используют упру-
гие напряжения, которые возника-
ют в подложке, когда на ней осаж-
даются атомы или молекулы дру-
гого вещества. Эти напряжения
заставляют осаждаемое вещество
собираться в островки, которые
повторяют структуру подложки.
Такое самопроизвольное возник-
новение упорядоченной структуры
называется самоорганизацией.

Самоорганизован-
ные квантовые точ-
ки ("пирамидки")
селенида свинца
PbSe на подложке
из теллурида свин-
ца PbTe. Изображе-
ние получено с по-
мощью атомно-си-
лового микроскопа.

Слайд 21

Коллоидными растворами называются суспензии частиц с размерами от нескольких нанометров до

тысяч нм. К коллоидным растворам относят-ся гели и золи. Гели - это студенистые тела, об-ладающие некоторыми свойствами твердых тел (упругостью, способностью сохранять форму при не слишком сильном воздействии). Золи - это жидкие коллоидные системы. Различают гидрозоли (растворитель - вода), органозоли (растворитель - органическое вещество) и аэро-золи (твердые или жидкие частицы, распреде-ленные в газовой среде).

Коллоидный синтез квантовых точек

Слайд 22

Метод получения квантовых
точек в форме шаров основан
на коллоидном синтезе.

Снача-
ла выращивают нанокристаллы
выбранного полупроводника,
затем покрывают их слоем дру-
гого полупроводника с большей
шириной запрещенной зоны.
Затем производят формирова-
ние квантовой точки в жидком
растворе нужного материала в
специально подобранных раст-
ворителях. Данный метод поз-
воляет получать квантовые то-
чки с разбросом по размерам
не более 2-3%.

Схема коллоидной
квантовой точки с
амфифильной (т.е.
обладающей срод-
ством и к воде, и к
органическим раст-
ворителям) поверх-
ностно-активной
оболочкой.

Слайд 23

История квантовых точек
Первые квантовые точки в 1981 году получили со-ветские физики

Алексей Екимов и Алексей Ону-щенко, наблюдавшие квантово-размерный эф-фект в микрокристаллах хлорида меди CuCl, вы-ращенных в стеклянной матрице. В 1982 году братья Алексей и Александр Эфросы создали ба-зовую теорию квантовых точек. Коллоидные точ-ки в 1983 году впервые получил американский химик Луи Брус, работавший с растворами полу-проводников, в частности, сульфида кадмия CdS. Сам термин "квантовые точки" придумал в 1988 году Марк Рид, который впервые получил их ме-тодом литографии.

Слайд 24

Европейские мастера живописи средних ве-ков умели изготовлять краски с наночасти-цами коллоидного

золота и серебра. В на-стоящее время установлено, что яркие цве-та этих красок объясняются резонансными световыми явлениями в этих наночастицах.
Еще раньше, древние Египтяне и Древние Греки умели изготовлять цветные стекла, добавляя в них наночастицы металлов. Эти стекла могут менять цвет в зависимости от освещения.

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Современные применения квантовых точек
В 2006 году фирма QD Vision сообщила о

создании
первого в мире дисплея на квантовых точках. Запа-
тентована соответствующая технология под назва-
нием Color IQ. В 2013 году появился первый телеви-
зор Sony XBR серии X900A, использующий техноло-
гию квантовых точек. Фирмы LG, TCL и Samsung
также начали выпуск подобных телевизоров. Sam-
sung обещает к 2017 году наладить выпуск 14 моде-
лей телевизоров семейства SUHD TV с технологией
квантовых точек. В 2015 году был выпущен первый
компьютерный монитор Philips, использующий тех-
нологию Color IQ. Использование квантовых точек
должно решить проблему недостаточного качества
цветопередачи современных ЖК телевизоров на
светодиодах LED.

Слайд 28

Полупроводниковые лазеры на квантовых точках теоретически должны обладать ря-дом преимуществ перед

существующими: высоким коэффициентом усиления, низким энергопотреблением, большей стабильнос-тью работы, более узким спектром излуче-ния. Однако в настоящее время получае-мые квантовые точки имеют разброс раз-меров и дефекты структуры, поэтому пара-метры реализованных на них лазеров пока не соответствуют теоретическим возмож-ностям.

Слайд 29

Способность квантовых точек излучать в узком спек-тральном диапазоне можно использовать для

идентификации и защиты от подделок. Нанесен-ная на нужный объект, например, на ценную бума-гу, метка из квантовых точек при облучении ульт-рафиолетовым или видимым светом выдаст излу-чение со строго заданной комбинацией спектраль-ных линий, однозначно определяющей объект и позволяющей закодировать информацию о нем. Это излучение легко регистрируется дистанцион-но. Достоинством является возможность нанесе-ния метки на любые материалы: бумагу, ткань, дерево, металл, керамику.

Слайд 30

Использование квантовых точек в качестве маркер-ных красителей в медицине и биологии

позволяет сделать видимыми органы, которые прозрачны для других видов диагностики. Например, можно ввести раствор, содержащий квантовые точки вну-тривенно, и тогда их свечение позволит изучить структуру кровеносной системы, движение крови и лекарственных средств, обнаружить повреждения.
К поверхностно-активной оболочке коллоидных квантовых точек можно прикрепить молекулы, обеспечивающие их накопление в раковой опухо-ли, что делает возможной ее наблюдение. Одно-временно квантовые точки могут переносить ле-карственные средства или антитела для опухоле-вых клеток.

Слайд 31

Слайд 32

Одно из перспективных применений квантовых то-чек - создание на их основе

высокоэффективных солнечных батарей, светочувствительных эле-ментов и портативных спектрометров. Экспери-менты в Лос-Аламосской национальной лабора-тории (США) показали, что квантовая точка мо-жет генерировать до трех электронов в ответ на принятый фотон, в то время как существующие солнечные батареи вырабатывают один электрон с одного фотона, а остальная энергия рассеива-ется в виде тепла.
Обсуждается использование квантовых точек для реализации элементов памяти и квантовых ней-ронных сетей.

Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме (ящике). Квантовые точки

Содержание

Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная

Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенкамиНаиболее простым в

В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за

Стационарное уравнение Шредингера (9.6)внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):(10.2)Общее

Из условия (10.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.Из второго

Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются

Коэффициент An определим и из условия нормировки (7.2):т.е. нормирующий множитель у