Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций. Тема 2.7

Август 20, 2022

Главная
Физика
Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций. Тема 2.7

Содержание

2. Формулы для расчета эквивалентных напряжений Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений σэкв = √σ2 +
3. Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения Мэкв σэкв = ------ ≤ [σ] , Wx
4. Примеры решения задач Пример 1. В опасном поперечном сечении круглого бруса возникают внутренние силовые факторы (рис.
5. Максимальное касательное напряжение возникает на поверхности. Максимальные нормальные напряжения от момента Мх возникают в точке А,
6. Пример 2. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу установлены два колеса. На колеса
7. Составим расчетную схему вала (рис. 35.4). 1. Крутящий момент на валу: 2. Изгиб рассматриваем в двух
8. Определяем изгибающие моменты в точках С и В: Н Н Мс = 400 • 0,1 =
9. 3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности 4. Определяем диаметр вала круглого поперечного
10. Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формуле Примем d = 42 мм. Перегрузка незначительная. dBH
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Формулы для расчета эквивалентных напряжений
Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных

напряжений σэкв = √σ2 + 4τ2.
Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения
σэкв = √σ2 + 3τ2,
где τ = MK /WP — расчетное касательное напряжение;
σ = MИ /WX — расчетное нормальное напряжение.

Слайд 3

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения
Мэкв
σэкв = ------

≤ [σ] ,
Wx
где Мэкв — эквивалентный момент.
Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных напряжений Мэкв III = √Ми² + Мк².
Эквивалентный момент по гипотезе энергии формоизменения
Мэкв v = √Ми² + 0,75Мк².

Слайд 4

Примеры решения задач Пример 1. В опасном поперечном сечении круглого бруса возникают

внутренние силовые факторы (рис. 35.1) Мх; Му; Mz. Мх и Му — изгибающие моменты в плоскостях уОх и zOx соответственно; Mz — крутящий момент. Проверить прочность по гипотезе наибольших касательных напряжений, если [σ] = 120 МПа. Исходные данные: Мх = 0,9 кН∙м; Му = 0,8 кН•м; Mz = 2,2 кН • м; d = 60мм.

Решение
Строим эпюры нормальных напряжений от действия изгибающих моментов относительно осей Ох и Оу и эпюру касательных напряжений от кручения (рис. 35.2).

Слайд 5

Максимальное касательное напряжение возникает на поверхности. Максимальные нормальные напряжения от момента

Мх возникают в точке А, максимальные нормальные напряжения от момента Му в точке В. Нормальные напряжения складываются, потому что изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях геометрически суммируются.

Суммарный изгибающий момент: Ми = √Мx² + Мy²;
Ми = √0,92 + 0,82 = 1,2 кН • м.
Рассчитываем эквивалентный момент по теории максимальных касательных напряжений:
Условие прочности: Мэкв
σэкв = --------- ≤ [σ] , Wосевое = Wх = Wу.
Wосевое
Момент сопротивления сечения: Woceeoe = 0,1 • 603 = 21600 мм3.
Проверяем прочность:
Прочность обеспечена.

Слайд 6

Пример 2. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу

установлены два колеса. На колеса действуют две окружные силы Ft1 = 1,2 кН; Ft2 = 2 кН и две радиальные силы в вертикальной плоскости Fr1 = 0,43 кН; Fr2 = 0,72 кН (рис. 35.3). Диаметры колес соответственно равны d1 = 0,1м; d2 = 0,06м.
Принять для материала вала [σ] = 50МПа.
Рассчитать размеры вала кольцевого сечения при
с = 0,8 (с =dВН / d). Расчет провести по гипотезе максимальных касательных напряжений. Весом вала и колес пренебречь.

Слайд 7

Составим расчетную схему вала (рис. 35.4). 1. Крутящий момент на валу:
2. Изгиб рассматриваем

в двух плоскостях : горизонтальной (пл. Н) и вертикальной (пл. V).
В горизонтальной плоскости определяем реакции в опоре:

Решение

Слайд 8

Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
Н Н
Мс =

400 • 0,1 = 40Н • м; МВ = -2000 • 0,1 = 200Н • м.
В вертикальной плоскости определяем реакции в опоре:
Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
Суммарные изгибающие моменты в точках С и В:
В точке В максимальный изгибающий момент, здесь же действует и крутящий момент.
Расчет диаметра вала ведем по наиболее нагруженному сечению.

Слайд 9

3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности
4. Определяем диаметр вала

круглого поперечного сечения из условия прочности
Округляем полученную величину: d — 36 мм.
Примечание. При выборе диаметров вала пользоваться стандартным рядом диаметров (Приложение 2).
Определяем необходимые размеры вала кольцевого сечения
dВН
при с = 0,8; с = — , где d — наружный диаметр вала.
d

Слайд 10

Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формуле
Примем d = 42

мм.
Перегрузка незначительная. dBH = 0,8d = 0,8 • 42 = 33,6 мм.
Округляем до значения dBH = 33 мм.
6. Сравним затраты металла по площадям сечения вала в обоих случаях.
Площадь поперечного сечения сплошного вала
Площадь поперечного сечения полого вала
Площадь поперечного сечения сплошного вала почти в два раза больше вала кольцевого сечения:

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций. Тема 2.7

Содержание

Формулы для расчета эквивалентных напряженийЭквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения Мэквσэкв = ------

Примеры решения задач Пример 1. В опасном поперечном сечении круглого бруса возникают

Максимальное касательное напряжение возникает на поверхности. Максимальные нормальные напряжения от момента

Пример 2. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу

Составим расчетную схему вала (рис. 35.4). 1. Крутящий момент на валу: 2. Изгиб рассматриваем

Определяем изгибающие моменты в точках С и В: Н НМс =

3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности4. Определяем диаметр вала

Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формулеПримем d = 42

Похожие презентации