Рентгеновские лучи

Рентгеновские лучи

характеристическое излучение

Рентгеновские спектры

Рентгеновские спектры

Закон Мозли

Генри Мозли в 1913 г. установил закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером Z элемента.

Закон Мозли

Т.к. атом нейтрален, то количество электронов в оболочке тоже равно порядковому номеру элемента в таблице.

характеристическое излучение

Гораздо большая энергия нужна для отделения внутренних электронов и эта энергия растет с увеличением заряда ядра. Например, чтобы вы рвать электрон с K – оболочки: необходимы следующие значения энергии: натрий (Z = 11) – ~1 кэВ, медь (Z = 29) – ~9 кэВ, вольфрам (Z = 74) – ~70 кэВ.

Ближайшая к ядру оболочка называется K – оболочкой, следующая L – оболочкой, затем следует M – оболочка и т.д.

Если электрон выбит из K – оболочки, то освободившиеся места заполняются электронами других оболочек.

Переход электронов с L – оболочки на K – оболочку приводит к испусканию квантов больших энергий ⇒ Рентгеновское излучение.

Т.к. освобождаются места в оболочках L, M и т.д., которые заполняются электронами с более высоких уровней

Испускание рентгеновского излучения атомами связано с внутренними электронными оболочками атомов, ⇒ ценные сведения о строении внутренних оболочек.

Более строгая формула должна выглядеть так:

Закон Мозли

Здесь Z – заряд ядра атома антикатода, R – постоянная Ридберга, σ – постоянная экранирования,

Для других линий величину b можно рассчитать аналогичным образом,

и т д.

Закон Мозли

для линии Kα

для линии Kβ

и удерживаться около положения равновесия квазиупругой силой.
F = -kr
Где r – отклонение от положения равновесия.

Колебания с частотой

Оценка размера атома по этой формуле: R ≈ 3·10-10 м ⇒ подтверждение.
В дальнейшем выяснилась несостоятельность.
Исторический интерес.

График = парабола.

Минимальная (нулевая ) энергия: 0 < ε0 <  ħω ⇒ <ε0> =  ħω/2. Наличие нулевой энергии подтверждается экспериментом. ⇒ Энергия квантового гармонического осциллятора:

E = (n + ½)· ħω.

В колебательных макросистемах (маятниках) квантовые эффекты не проявляются из-за малости ħ и ω (малые порции).

Существование нулевой энергии.

Кривая потенциальной энергии молекулы при малых отклонениях от положения равновесия R0 хорошо совпадает с параболой. При больших отклонениях наступает ангармоничность.

Обычно переходы между электронными уровнями в атоме сопровождаются переходами между колебательными уровнями молекулы. ⇒ размывание линии, ⇒ полосатые спектры.

εn = (n + ½)· ħω.

К этому значению надо еще добавить  ½· ħω.

Теплоемкость кристаллов

Теплоемкость кристаллов

а для теплоемкости:

Теплоемкость кристаллов

при T → 0

Теплоемкость кристаллов

⇒ C = 3Nk = 3R –

Количественного согласия с опытом удалось добиться Дебаю, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми.

Теплоемкость кристаллов

Теплоемкость кристаллов

Теплоемкость кристаллов

Теплоемкость кристаллов

Стоячие волны, чтобы удовлетворить граничным условиям, могут быть только определенных частот (длин волн).

На границе амплитуда должна быть нулевой (или наоборот, быть максимальной).

В таком случае набор волновых чисел будет:
kxn = 2π/λn = nπ/l.

Т.е. вдоль оси kx волновые числа располагаются равномерно.

На каждую точку приходится объем: dkxdkydkz= π3/abc = π3/V

На струне накладываются две волны с векторами kx и –kx; на плоскости – четыре (kx , –kx)×(ky , –ky); в объеме – восемь волн.

Теплоемкость кристаллов

Отраженным волнам соответствуют точки на отрицательной части оси kx.

Или

Здесь v – фазовая скорость волны в кристалле (для электромагнитной волны = c).

Теплоемкость кристаллов

С учетом всех видов поляризации:

Для электромагнитного излучения:

Для упругой волны в кристалле:

Если v⊥ = v||:

Теплоемкость кристаллов

Теплоемкость кристаллов

При T >> Θ 

Т.е C = 3NAk – закон Дюлонга и Пти.

Теплоемкость кристаллов

Многие процессы в кристалле протекают так, как если бы фонон обладал импульсом

Фонон ведет себя так, как если бы он был частицей с энергией и импульсом.

Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ в пределах кристалла подобно электромагнитному излучению в полости ⇒ фотонный газ.

В отличие от фотона, фонон не может существовать в вакууме. Для его существования необходима среда. Поэтому фонон называют квазичастицей.