Случайные события

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием.
Результат, исход испытания называется событием.

Случайное

Классическое определение вероятности

Вероятностью Р (А) события А называется отношение числа m

Событие А называется благоприятствующим событию В,

если наступление события А

элементарные события

События U1, U 2,…, Un, образующие полную группу попарно несовместимых

совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания,

если его результатом

События называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление

Равновозможные события

События Ui (i = 1, 2, 3,..., n) считаются

Задача 1

В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до

Событие называется достоверным,

если в данном испытании оно является единственно возможным его

Задача 2

В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова

Событие называется невозможным,

если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Задача 3

Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность

Задача 4

Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения цифры на обеих

Решение

Составим схему возможных случаев.
Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1.
Р =

Задача 5

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули

Решение

Задача 6

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным

Решение

?

Свойства сочетаний

Задача 7

Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две

Решение

Задача 8

В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25

Решение

Задача 9

На стеллаже в библиотеке стоит 15 учебников, причем 5 из

Решение

I способ.
А – хотя бы один учебник в переплете:
В

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Решение

II способ.
А – хотя бы один учебник в переплете;
-

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Теорема умножения вероятностей

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна

Вероятность произведения двух независимых событий

равна произведению вероятностей этих событий:
Р (АВ)=Р(А)Р(В).

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Вероятность суммы двух совместных событий А

Задача 10

В первом ящике 2 белых и 7 черных шаров, во

Решение

А –белый шар из I ящика,
- черный шар из

Задача 11

Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго

Задача 12

Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того,

Задача 13

Из 10 деталей 7 – стандартные. Наудачу берут 6 деталей.

Задача 14

На полке 10 пар разных перчаток. Наудачу выбираются 4