Соотношения неопределенности

Август 2, 2022

Главная
Физика
Соотношения неопределенности

Содержание

2. Принцип неопределенности Наличие волновых свойств у микрочастиц вносит ограничения на применимость понятий класси-ческой физики. Обратимся снова
3. Соотношения неопределенности Математическим выражением принципа неопределенности являются соотношения неопределенности, полученные впервые Гейзенбергом (Heisenberg W., 1927 г,
4. Действительно, если бы частица имела одновременно определенное значение координаты и импульса, то в следующий момент времени
5. Соотношения неопределенностей (8.1) можно получить из формулы (7.8), которая связывает ширину волнового пакета Δx (в пределах
6. Вывод соотношений неопределенности из эксперимента Пусть на экран со щелью шири- ной a падает поток электронов
7. Вывод соотношений неопределенности из эксперимента Это означает, что после прохожде- ния щели компонента импульса px перестала
8. Соотношение неопределенности для энергии Учитывая, что ∆p = F∆t и ∆E = F∆x, находим: ∆p∆x =
9. Ширина спектральных линий В качестве примера рассмотрим вопрос об естест-венной ширине спектральных линий. Опыт пока-завает, что
10. Оценка размеров и энергии атома водорода С помощью соотношений неопределенности сде-лаем оценку размеров и энергии атома
11. Оценим расстояние, на котором электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью. Со-гласно соотношению неопределенности ∆p∆R ~
12. Состояние атома наиболее устойчиво при минима-льном значении энергии, соответствующее рассто-яние R0 и есть наиболее вероятное. Чтобы
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Принцип неопределенности
Наличие волновых свойств у микрочастиц вносит ограничения на применимость понятий

класси-ческой физики. Обратимся снова к оптико-меха-нической аналогии. При переходе от геометри-ческой оптики к волновой теряет смысл понятие луча. В классической механике понятию луча со-ответствует понятие траектории, которое теряет смысл при переходе к волновой механике.
Утверждение об отсутствии траекторий у микрочастиц является содержанием прин-ципа неопределенности, лежащего в осно-ве волновой (квантовой) механики.

Слайд 3

Соотношения неопределенности
Математическим выражением принципа неопределенности являются соотношения неопределенности, полученные впервые

Гейзенбергом (Heisenberg W., 1927 г, но-белевская премия 1932г):
ΔxΔpx ≥ , ΔyΔpy ≥ , ΔzΔpz ≥ , (8.1)
где ∆x, ∆y ∆z и ∆px ∆py ∆pz – неопределенности значений координаты и импульса микрочастицы.

Слайд 4

Действительно, если бы частица имела одновременно определенное значение координаты и импульса,

то в следующий момент времени она переместилась бы в определенную точку и т.д., т.е. двигалась бы по определенной траектории.
Таким образом, отсутствие траектории согласуется с утверждением, что частица не имеет одновременно определенных значений координаты и импульса.

Слайд 5

Соотношения неопределенностей (8.1) можно
получить из формулы (7.8), которая связывает
ширину волнового пакета

Δx (в пределах глав-
ного максимума) с интервалом Δk волновых
чисел волн, образующих пакет:
По уравнению де-Бройля (5.2) ,
отсюда сразу получаем:
Однако, как было отмечено выше, современ-
ная физика отказалась от гипотезы рассмот-
рения электрона как волнового пакета, поэто-
му мы получим соотношения неопределеннос-
тей непосредственно из эксперимента.

Слайд 6

Вывод соотношений неопределенности из эксперимента
Пусть на экран со щелью шири-
ной a

падает поток электронов
со скоростью Vz. Т.е. слева от
экрана p = pz = mVz, px = py = 0,
а координаты частицы неопре-
деленны. В момент прохожде-
ния щели частица находится
между ее краями, т.е. ее коор-
дината определена в преде-
лах –a/2 < x < a/2, т.е. ∆x = a.
При этом опыт показывает, что поток за щелью не паралле-
лен оси Z: на экране появляется дифракционная картина,
причем угловая ширина α главного дифракционного макси-
мума равна sin(α)=λ /a.

Слайд 7

Вывод соотношений неопределенности из эксперимента
Это означает, что после прохожде-
ния щели компонента

импульса px
перестала быть определенной
(равной нулю), и эта неопределен-
ность ∆px равна
откуда
Если учесть максимумы более высоких порядков, то можно
записать: ∆x·∆px = nh, (n = 2, 3 и т.д.), или
∆x·∆px ≥ ћ
Аналогичным образом можно получить соотношения и для координат y и z.

Слайд 8

Соотношение неопределенности для энергии
Учитывая, что ∆p = F∆t и ∆E

= F∆x, находим:
∆p∆x = F∆t·∆x = ∆E·∆t ≥ ћ
т.е. ∆E·∆t ≥ ћ.
Здесь ∆E – неопределенность разности энер-гий двух состояний: ∆E = ∆ (E2 – E1),
∆t – время, в течение которого реализуется пе-реход из одного состояния в другое (не про-должительность самого перехода, а отрезок времени, в течение которого переход имел место).

Слайд 9

Ширина спектральных линий
В качестве примера рассмотрим вопрос об естест-венной ширине

спектральных линий. Опыт пока-завает, что излучаемые атомом кванты не име-ют строго определенной энергии. Разброс ∆E связан с временем жизни τ атома в возбужден-ном состоянии. В основном состоянии атом жи-вет бесконечно долго (τ 0 = ∞), поэтому ширина уровня основного состояния равна нулю: ∆E0 =0. Во всех возбужденных состояниях атом беско-нечно долго находиться не может (обычно вре-мя жизни ≈ 10-8 с), поэтому существует конечная естественная ширина возбужденных уровней:
∆Ei = Γ ≈ ћ/τ.

Слайд 10

Оценка размеров и энергии атома водорода
С помощью соотношений неопределенности сде-лаем

оценку размеров и энергии атома водоро-да. Согласно принципу неопределенности элек-трон не может упасть на ядро, т.к. в этом случае он имел бы одновременно определенную коор-динату и скорость (импульс). По этой же причи-не невозможно точно указать положение элект-рона относительно ядра (иначе неопределен-ность его импульса станет бесконечной). Таким образом, существует разброс в расстояниях электрона от ядра, и определенная вероятность обнаружить электрон на любом расстоянии R.

Слайд 11

Оценим расстояние, на котором электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью.

Со-гласно соотношению неопределенности ∆p∆R ~ ћ. Расстояние известно с ошибкой ~R, поэтому им-пульс может быть определен с точностью порядка p ~ ћ/R. Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия

Слайд 12

Состояние атома наиболее устойчиво при минима-льном значении энергии, соответствующее рассто-яние R0

и есть наиболее вероятное. Чтобы его най-ти, продифференцируем E по R, и приравняем dE/dR к нулю:
Отсюда , что совпадает с результатом, полученным в теории Бора.
Таким образом, радиус первой боровской орбиты – это наиболее вероятное удаление электрона от ядра.

Соотношения неопределенности

Содержание

Принцип неопределенностиНаличие волновых свойств у микрочастиц вносит ограничения на применимость понятий

Соотношения неопределенности Математическим выражением принципа неопределенности являются соотношения неопределенности, полученные впервые

Действительно, если бы частица имела одновременно определенное значение координаты и импульса,

Соотношения неопределенностей (8.1) можнополучить из формулы (7.8), которая связываетширину волнового пакета

Вывод соотношений неопределенности из экспериментаПусть на экран со щелью шири-ной a

Вывод соотношений неопределенности из экспериментаЭто означает, что после прохожде-ния щели компонента

Соотношение неопределенности для энергии Учитывая, что ∆p = F∆t и ∆E

Ширина спектральных линий В качестве примера рассмотрим вопрос об естест-венной ширине

Оценка размеров и энергии атома водорода С помощью соотношений неопределенности сде-лаем