Статистические распределения. (Лекция 2)

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Статистические распределения. (Лекция 2)

Содержание

2. Принцип детального равновесия При статистическом описании равновесных состояний широко используется принцип детального равновесия: любой микроскопический процесс
3. Функции распределения молекул В статистической физике важное значение имеет установление вида функции распределения молекул по какому-либо
4. Плотность вероятности Функция f(v) называется также плотностью вероятности, поскольку
5. Среднее значение физической величины Зная функцию распределения молекул f(x) по параметру x, можно найти среднее значение
6. Нормировка функции распределения Считается, что для функции распределения f(x) выполняется условие нормировки:
7. Распределение молекул по проекциям скорости Аналогичные функции распределения получаются и для двух других компонент скорости vy
8. Функция распределения f(vx,vy,vz)
9. Распределение молекул по абсолютным значениям скорости Функция распределения f(v) имеет максимум, соответствующий наиболее вероятной скорости молекул
10. Зависимость функции распределения Максвелла от температуры газа и массы его молекул При этом площадь под кривой
11. Характерные скорости молекул: наиболее вероятная скорость
12. Характерные скорости молекул: средняя скорость
13. Характерные скорости молекул: средняя квадратичная скорость
14. Сопоставление значений скоростей
15. Распределение молекул по величинам безразмерной скорости
16. Распределение молекул по значениям импульса
17. Распределение молекул по значениям кинетической энергии поступательного движения
18. 2.2 Распределение Больцмана ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
19. Распределение Больцмана Если термодинамическая система, находящаяся в равновесном состоянии, помещена в силовой поле, то распределение молекул
20. Распределение Больцмана Число молекул, находящихся в пределах бесконечно малого объема dV = dxdydz, расположенного в окрестности
21. 2.3 Барометрическая формула ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
22. Барометрическая формула Из распределения Больцмана следует барометрическая формула, описывающая изменение давления атмосферного воздуха с высотой h:
23. Предположения, при которых получена барометрическая формула: Воздух является идеальным газом, т.е. для него выполняется уравнение Менделеева
24. Зависимость давления и концентрации молекул атмосферного воздуха от высоты
25. 2.4 Распределение Максвелла – Больцмана ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
26. Распределение Максвелла – Больцмана Распределение Максвелла и распределение Больцмана можно объединить в одно обобщенное распределение Макселла
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Принцип детального равновесия
При статистическом описании равновесных состояний широко используется принцип детального

равновесия: любой микроскопический процесс в равновесной макроскопической системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему процесс

Слайд 3

Функции распределения молекул
В статистической физике важное значение имеет установление вида функции

распределения молекул по какому-либо параметру: энергии, скорости, импульсу и т.д.
Например, функция распределения молекул по скоростям f(v) определяет вероятность dP(v) того, что скорость молекулы находится в интервале от v до v + dv:

Слайд 4

Плотность вероятности
Функция f(v) называется также плотностью вероятности, поскольку

Слайд 5

Среднее значение физической величины
Зная функцию распределения молекул f(x) по параметру x,

можно найти среднее значение физической величины ϕ, зависящей от x:
где (a, b) – интервал возможных значений величины x

Слайд 6

Нормировка функции распределения
Считается, что для функции распределения f(x) выполняется условие нормировки:

Слайд 7

Распределение молекул по проекциям скорости
Аналогичные функции распределения получаются и для двух

других компонент скорости vy и vz

Слайд 8

Функция распределения f(vx,vy,vz)

Слайд 9

Распределение молекул по абсолютным значениям скорости
Функция распределения f(v) имеет максимум, соответствующий

наиболее вероятной скорости молекул vвер и существенным образом зависит от массы молекул и температуры газа

Слайд 10

Зависимость функции распределения Максвелла от температуры газа и массы его молекул
При

этом площадь под кривой функции распределения Максвелла остается неизменной и численно равной 1 (согласно условию нормировки функции распределения)

Слайд 11

Характерные скорости молекул: наиболее вероятная скорость

Слайд 12

Характерные скорости молекул: средняя скорость

Слайд 13

Характерные скорости молекул: средняя квадратичная скорость

Слайд 14

Сопоставление значений скоростей

Слайд 15

Распределение молекул по величинам безразмерной скорости

Слайд 16

Распределение молекул по значениям импульса

Слайд 17

Распределение молекул по значениям кинетической энергии поступательного движения

Слайд 18

2.2 Распределение Больцмана
ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Слайд 19

Распределение Больцмана
Если термодинамическая система, находящаяся в равновесном состоянии, помещена в силовой

поле, то распределение молекул в пространстве описывается распределением Больцмана:
Здесь n(x, y, z) – концентрация (плотность молекул в точке с координатами x, y, z; Π – потенциальная энергия молекулы в этой точке; n0 – концентрация молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы минимальна (равна нулю)

Слайд 20

Распределение Больцмана
Число молекул, находящихся в пределах бесконечно малого объема dV =

dxdydz, расположенного в окрестности точки с координатами x, y, z, определяется выражением

Слайд 21

2.3 Барометрическая формула
ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Слайд 22

Барометрическая формула
Из распределения Больцмана следует барометрическая формула, описывающая изменение давления атмосферного

воздуха с высотой h:
Здесь p0 – давление у поверхности Земли, M – молярная масса воздуха, g – ускорение свободного падения.

Слайд 23

Предположения, при которых получена барометрическая формула:
Воздух является идеальным газом, т.е. для

него выполняется уравнение Менделеева – Клапейрона.
Температура воздуха всюду одинакова (атмосфера изотермическая).
g = const, что справедливо для высот, много меньших радиуса Земли.

Слайд 24

Зависимость давления и концентрации молекул атмосферного воздуха от высоты

Слайд 25

2.4 Распределение Максвелла – Больцмана
ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Слайд 26

Распределение Максвелла – Больцмана
Распределение Максвелла и распределение Больцмана можно объединить в

одно обобщенное распределение Макселла – Больцмана.
Это распределение позволяет найти число молекул dN, проекции скоростей которых принадлежат интервалам (vx, vx+dvx), (vy, vy+dvy), (vz, vz+dvz) и координаты которых принадлежат области (x, x+dx), (y, y+dy), (z, z+dz)

Статистические распределения. (Лекция 2)

Содержание

Принцип детального равновесияПри статистическом описании равновесных состояний широко используется принцип детального

Функции распределения молекулВ статистической физике важное значение имеет установление вида функции

Плотность вероятностиФункция f(v) называется также плотностью вероятности, поскольку

Среднее значение физической величиныЗная функцию распределения молекул f(x) по параметру x,

Нормировка функции распределенияСчитается, что для функции распределения f(x) выполняется условие нормировки:

Распределение молекул по проекциям скоростиАналогичные функции распределения получаются и для двух

Функция распределения f(vx,vy,vz)

Распределение молекул по абсолютным значениям скоростиФункция распределения f(v) имеет максимум, соответствующий

Зависимость функции распределения Максвелла от температуры газа и массы его молекулПри