Содержание
- 2. Лекция № 4 Статистический метод описания. 1. Основная задача статистической физики. Микросостояние системы частиц. 2. Элементарные
- 3. Состояние системы детально охарактери-зованное на уровне каждой частицы называется микросостоянием. Микросостояния системы описываются заданием в каждый
- 4. Детальное описание состояний макроскопи-ческих систем, ввиду колоссальности числа частиц в них, не только невозможно осуще-ствить фактически,
- 5. Основная задача статистической физики: найти наиболее вероятные распределения молекул по скоростям, энергиям, импульсам и т.д. И
- 6. Элементарные сведения из теории вероятностей. С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике,
- 7. Статистические закономерности изучаются теорией вероятностей. Событиями или случаями в теории вероятностей называют всякие явления, относительно которых
- 8. Если событие произойти не может, то его называют невозможным. Событие называют случайным, если в результате испытания
- 9. Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих
- 10. По определению Лапласа, вероятность - отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев. Если событие достоверно,
- 11. События несовместимы, если появление одного из них исключает появление любого из остальных. Теорема сложения вероятностей. Вероятность
- 12. Сумма вероятностей всех единственно возможных и несовместимых событий равна единице: - это утверж- дение является следствием
- 13. Это соотношение часто называют условием нормировки вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий А и
- 14. Если события А и В независимы (их вероятности не зависят от того, произош-ло второе событие или
- 15. либо зелёным, либо красным (событие А), равна по теореме сложения вероятностей: Если событие А произошло, то
- 16. Существует ещё одна интерпретация вероятности, применяющаяся в физике. Пусть в закрытом сосуде имеется одна моле-кула. Сталкиваясь
- 17. Важным понятием в теории вероятностей и её приложениях является понятие среднего значения. Пусть произведено N однотип-ных
- 18. Отношение , т.е. отношение числа наб-людений при которых величина x имеет значение , к общему числу
- 19. Введём понятие отклонения результатов отдельных измерений от среднего значения , т.е. , где i = 1,2,…,N
- 20. Распространим полученные результаты на случай когда характеризующая систему ве-личина x может принимать непрерывный ряд значений от
- 21. Вероятность того, что результат измерений окажется в интервале от нуля до а , равна: , в
- 22. Столбчатая диаграмма или гистограмма. Площадь полоски, левый край которой имеет координату x , равна ∆Рx ,а
- 23. Гистограмма (столбчатая диаграмма) наг-лядно характеризует вероятность получения результатов измерений, заключающихся в различных интервалах одинаковой ширины а.
- 24. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В пределе вместо ступенек будет гладкая кривая, которая называется функцией распределения вероятностей.
- 25. Площадь столбика ширины dx равна ве-роятности того, что результат измерения окажется в пределах от x до
- 26. Зная функцию распределения f(x) , можно найти среднее значение результатов измере-ния величины x . В случаях
- 27. Аналогичные рассуждения дают, что сред-нее значение некоторой функции φ(x) можно вычислить по формуле: Например:
- 28. Закон распределения Гаусса. Нормальное распределение, также называ-емое гауссовским распределением или распре-делением Гаусса — распределение вероятнос-тей, которое
- 31. Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, - 23.2.1855, Гёттинген), немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в
- 33. Закон распределения скоростей молекул при тепловом равновесии Возьмём газ, состоящий из очень большого числа N тождественных
- 34. друг друга всякие два противоположно направленные процесса. Скорости таких противоположно направленных процессов должны быть одинаковыми. Это
- 35. Закон распределения скоростей Максвелла. Возьмём в воображаемом пространстве, которое назовём υ – пространством (пространством скоростей), прямоуго-льные
- 36. Скорости каждой молекулы будет соот-ветствовать точка в этом пространстве. Из-за столкновений положение точек будет непрерывно меняться,
- 37. Вследствие равноправности всех направ-лений движения расположение точек отно-сительно начала координат будет сферически симметричным. Плотность точек в
- 38. Молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и
- 39. Мы будем искать число частиц (Δn) скорости которых лежат в определён-ном интервале значения скорости Δυ (
- 40. Ясно так же, что Δn должно быть пропорционально концентрации молекул n . Число Δn зависит и
- 41. Здесь f (υ) – функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация молекул и Δυ -
- 42. Таким образом, f(υ) – имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в
- 43. Функция распределения Максвелла Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной
- 44. В результате каждого столкно-вения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на Δυx, Δυy, Δυz, причем изменения
- 45. При этом, мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы
- 46. Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик. Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике,
- 47. Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-ой составляющей скорости ), имеем: или
- 48. Видно, что доля молекул со скоростью не равна нулю. При , (в этом физический смысл постоянной
- 49. Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и
- 50. Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в интервале
- 51. Или Этой формуле можно дать геометричес-кое истолкование: dnxyz – это число моле-кул в параллелепипеде со сторонами
- 52. Величина dnxyz не может зависеть от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения молекул по
- 53. Шаровой слой толщиной dυ и радиусом от υ до υ+ dυ.
- 55. Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше. Объём этого шарового слоя: Общее
- 56. Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по абсолютным значениям скоростей: где – доля всех частиц
- 57. При получаем плотность вероятности, или функцию Максвелла распределения молекул по скоростям: Эта функция обозначает долю молекул
- 58. Обозначим тогда получим: График этой функции показан на рис.
- 60. Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от рода газа (m)
- 61. Распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной
- 62. Характерные скорости (наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя скорости молекул газа). Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной
- 63. Из графика видно, что при «малых» υ , т.е. при , имеем ; затем достигает максимума
- 64. НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНАЯ СКОРОСТЬ Наиболее вероятной называют такую скорость молекул Vв, для которой F(V) функция распределения F(V)
- 65. Величина скорости, на которую при-ходится максимум зависимости называют наиболее вероятной скоростью . Величину этой скорости находят
- 66. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ Найдем среднюю скорость молекул Vc с помощью функции распределения:
- 67. Средняя скорость − υср где – число молекул со скоростью от υ до . Если подставить
- 68. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ СКОРОСТЬ Средней квадратичной скоростью молекул Vкв называется квадратный корень из среднего значения квадрата скорости
- 69. Среднюю квадратичную скорость находят используя соотношение :
- 70. Полезно знать, что F
- 71. вер
- 72. Зависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа F
- 73. Из рис. можно проследить за измене-нием при изменении m и T: (при ) или (при ).
- 77. Скачать презентацию