- Главная
- Физика
- Строительная механика. Расчёт трёхшарнирных систем общие сведения. Определение реакций связей
Содержание
- 2. Трёхшарнирной называется геометрически неизменяемая система, состоящая из трёх дисков, попарно соединённых тремя шарнирами *) *) как
- 3. Трёхшарнирной аркой называется трёхшарнирная система, два основных диска которой являются криволинейными стержнями, обращёнными, как правило, выпуклостью
- 4. Кинематический анализ трёхшарнирных систем а) к о л и ч е с т в е н
- 5. Кинематический анализ трёхшарнирных систем а) к о л и ч е с т в е н
- 6. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е
- 7. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е
- 8. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е
- 9. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 1. Р а с п о р н ы е
- 10. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 2. Т Ш С с з а т я ж
- 11. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 2. Т Ш С с з а т я ж
- 12. Определение реакций связей в трёхшарнирных системах 2. Т Ш С с з а т я ж
- 13. Составные системы с трёхшарнирными частями ГЧ ВЧ 1 ВЧ 2 ТШС 1 ТШС 2 ТШС 3
- 15. Скачать презентацию
Трёхшарнирной
называется геометрически неизменяемая система,
состоящая из трёх дисков, попарно соединённых
тремя шарнирами
Трёхшарнирной
называется геометрически неизменяемая система,
состоящая из трёх дисков, попарно соединённых
тремя шарнирами
*) как правило, цилиндрическими
Два типа трёхшарнирных систем (ТШС)
Распорные ТШС
( один из трёх дисков – «земля» )
ТШС с затяжкой
D3 = «з е м л я»
D1
D2
A
B
C
A, B – опорные шарниры
С – ключевой шарнир
D1
D2
A
C
B
D3
З а т я ж к а
( диск без связей с «землёй» )
D
K
VA
VB
H
H
H – распор
Трёхшарнирная арка
Трёхшарнирная рама
A
A
В
В
С
С
A
В
С
D
K
D
С
В
A
Трёхшарнирные
арка рама
с затяжками
A
В
С
Трёхшарнирная система
с дисками-фермами
Трёхшарнирной аркой
называется трёхшарнирная система,
два основных диска которой являются криволинейными стержнями,
Трёхшарнирной аркой
называется трёхшарнирная система,
два основных диска которой являются криволинейными стержнями,
обращёнными, как правило,
выпуклостью навстречу
действующей нагрузке.
Т р ё х ш а р н и р н ы е а р к и
A
B
C
l
Вершина арки
f
ymax
l – длина пролёта
ymax – стрела подъёма
f – расстояние от ключевого шарнира
до линии опорных шарниров
В случае ключевого шарнира в вершине арки f = ymax
По очертанию оси
Круговая
Параболическая
Эллиптическая
Стрельчатая
По расположению опор
С опорами на одном уровне
Δh
С опорами на разных уровнях
По относительной
высоте
– пологие
( f / l < 1/8…1/10)
– подъёмистые
( f / l > 1/4…1/3)
Трёхшарнирной рамой
называется трёхшарнирная система, два основных диска
которой являются ломаными или прямолинейными стержнями.
Кинематический анализ
трёхшарнирных систем
а) к о л и ч е с
Кинематический анализ
трёхшарнирных систем
а) к о л и ч е с
П = 0; С = 0 W = 3D – ( 2H + C0 )
D1
D2
A
B
C
D1
D2
A
B
D3
D
K
A
A
В
В
С
С
D
С
В
A
D = 2; H = 1; C0 = 4 W = 0
D = 3; H = 3; C0 = 3 W = 0
C
б) с т р у к т у р н ы й а н а л и з:
общее требование: шарниры А, В, С не должны лежать на одной прямой
1. Р а с п о р н ы е Т Ш С
2. Т Ш С с з а т я ж к о й
Кинематический анализ
трёхшарнирных систем
а) к о л и ч е с
Кинематический анализ
трёхшарнирных систем
а) к о л и ч е с
П = 0; С = 0 W = 3D – ( 2H + C0 )
1. Р а с п о р н ы е Т Ш С
2. Т Ш С с з а т я ж к о й
D1
D2
A
B
C
D1
D2
A
B
D3
D
K
A
В
D
С
В
A
D = 2; H = 1; C0 = 4 W = 0
D = 3; H = 3; C0 = 3 W = 0
C
б) с т р у к т у р н ы й а н а л и з:
при наличии поступательных шарниров
С
A
В
С
γ
γ = 0 !
K
γ
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
D1
D2
A
B
C
Вариант 1
( общая система уравнений равновесия )
D1
A
VA
HA
HC
VC
C
D2
B
C
VB
HC
VC
HB
y
x
0
Искомые реакции связей:
VA , HA , VB , HB , VC , HC
Уравнения равновесия дисков:
( VA , HA , VC , HC )
( VВ , HВ , VC , HC )
Вариант 2
( рациональный способ определения реакций )
D1
D2
C
A
VA
HA
B
VB
HB
y
x
α0
Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом:
l
Частный случай – вертикальная нагрузка
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Вариант 1
( общая система уравнений равновесия )
D1
A
VA
HA
HC
VC
C
D2
B
C
VB
HC
VC
HB
y
x
0
Искомые реакции связей:
VA , HA , VB , HB , VC , HC
Уравнения равновесия дисков:
( VA , HA , VC , HC )
( VВ , HВ , VC , HC )
Вариант 2
( рациональный способ определения реакций )
D1
D2
C
A
B
y
x
α0
Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом:
l
Частный случай – вертикальная нагрузка
D1
A
Шаг 2: уравнения равновесия одного из дисков:
HC
VC
C
a
VC
HC
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Вариант 2
( рациональный способ определения реакций )
D1
D2
C
A
B
y
x
α0
Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом:
l
Частный случай – вертикальная нагрузка
D1
A
Шаг 2: уравнения равновесия одного из дисков:
HC
VC
C
a
VC
HC
Переход к ортогональным составляющим
опорных реакций:
B
x
α0
A
y
HA
VA
HB
VB
Алгоритм определения реакций по варианту 2:
1. Реакции опор раскладываются на составляющие –
вертикальные и по направлению линии АВ.
2. Записываются уравнения равновесия системы
в целом ( моментов относительно точек А и В
и проекций на ось х ), из которых находятся
вертикальные реакции опор А и В.
3. Система разделяется сечением по ключевому
шарниру на два диска ( обязательная операция ! ).
Для любого из дисков записывается уравнение
равновесия моментов относительно точки С,
из которого находится реакция ( или ).
4. Из уравнения Σ x = 0 для всей системы
определяется реакция ( ).
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
1. Р а с п о
Вариант 2
( рациональный способ определения реакций )
D1
D2
C
A
B
y
x
α0
Шаг 1: уравнения равновесия системы в целом:
l
D1
A
Шаг 2: уравнения равновесия одного из дисков:
HC
VC
C
a
VC
HC
Особые случаи распорных ТШС,
для которых целесообразно изменение
порядка расчёта в сравнении
с общим алгоритмом
Рациональный приём:
В первую очередь рассматривается
равновесие диска, которому принадлежат шарниры, расположенные на одной вертикали ( горизонтали )
и находится реакция НА ( НВ ); затем используются
уравнения равновесия системы в целом.
Общий признак:
ключевой шарнир С располагается
на одной вертикали ( или горизонтали )
с одним из опорных шарниров.
А
А
В
В
С
С
VА
VА
VB
VB
HB
HB
HA
HA
HB
VA
VB
HA
HA
HB
VB
VA
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
D1
D2
A
B
D3
D
K
C
Вариант 1
Формирование и решение системы уравнений равновесия дисков D1 , D2 и D3 ( по 3 уравнения
для каждого диска – всего 9 уравнений ) с девятью
неизвестными реакциями внешних и внутренних связей – VA , HA , VB , HB , VC , HC , VD , HD , RK
Вариант 2
( рациональный способ определения реакций связей )
Шаг 1
Уравнения
равновесия
системы в целом:
y
x
HD
VD
RK
VD
Шаг 2
Уравнения равновесия затяжки ( D3 ):
A
B
x3
α0
l3
Шаг 3
Уравнения равновесия
одного из дисков ( D1 или D2 ):
D2
K
C
RK
B
HC
VC
VC
HC
Частные случаи:
1. Вертикальные нагрузки на затяжке
2. Незагруженная затяжка
3. Прямолинейная незагруженная затяжка:
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
D1
D2
A
B
D
K
C
Трёхшарнирная система
с прямолинейной незагруженной затяжкой
Рациональный способ
определения реакций связей
Шаг 1
Уравнения
равновесия
системы в целом:
y
x
HD
VD
RK
VD
Шаг 2
Уравнения равновесия затяжки ( D3 ):
x3
α0
Шаг 3
Уравнения равновесия
одного из дисков ( D1 или D2 ):
D2
K
C
RK
B
HC
VC
VC
HC
hR
Продольная сила в прямолинейной незагруженной затяжке:
bR
A
B
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
Определение реакций связей
в трёхшарнирных системах
2. Т Ш С с з
D1
D2
A
B
D
K
C
Трёхшарнирная система
с прямолинейной незагруженной затяжкой
Рациональный способ
определения реакций связей
Шаг 1
Уравнения
равновесия
системы в целом:
y
x
HD
VD
RK
VD
Шаг 2
Разделение системы сечением I – I
по ключевому шарниру и затяжке
( стандартный приём )
Шаг 3
Уравнения равновесия
одного из дисков ( D1 или D2 ):
D2
K
C
RK
B
HC
VC
VC
HC
hR
Продольная сила в прямолинейной незагруженной затяжке:
bR
I
I
N3
Составные системы
с трёхшарнирными частями
ГЧ
ВЧ 1
ВЧ 2
ТШС 1
ТШС 2
ТШС 3
ТШС 4
Составные системы
с трёхшарнирными частями
ГЧ
ВЧ 1
ВЧ 2
ТШС 1
ТШС 2
ТШС 3
ТШС 4