Техническая термодинамика. Циклы карно. Неравенство клаузиуса. Основное уравнение термодинамики. (Лекция 4)

из двух изотерм и двух адиабат. Все процессы предполагаются обратимыми.

Прямой цикл Карно

Теплоемкость каждого источника столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача его другому практически не меняет их температуры.
Например: горячий источник – недра земли, холодный источник - атмосфера

любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника, т.е. теплообмен будет неравновесным.

При изотермическом расширении газ забирает от источника теплоту

1 – 2 Газ помещен в цилиндр под поршень. Боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны.

Прямой цикл Карно

не отдавая теплоту другим телам, (которых по условию нет), можно только за счет адиабатного расширения.

2 -3 Подвод теплоты прекращается

Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается только за счет внутренней энергии. Температура падает до Т2

Прямой цикл Карно

источнику должен быть изотермическим

3 – 4 Рабочее тело помещается на холодный источник с температурой Т2

Изотермически сжимаем рабочее тело по изотерме, отводя при этом холодному источнику теплоту

Прямой цикл Карно

прекращается

Дальнейшее сжатие производится в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до Т1

Прямой цикл Карно

уменьшив Т2

Влияние температур на значение КПД:

Прямой цикл Карно

Следовательно

Увеличение Т1 в меньшей мере повышает КПД цикла Карно, чем уменьшение Т2. При Т1 = Т2 КПД системы равен нулю, т.е. невозможно превратить работу в теплоту

адиабатно, совершая работу расширения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры Т1 до Т2.
2 – 3 Дальнейшее расширение происходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с температурой Т2 теплоту q2

Обратный цикл Карно

от Т2 повышается до Т1
4 – 1 Изотермическое сжатие
T1 = const. При этом рабочее тело отдает верхнему источнику количество теплоты q1

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок. В качестве рабочего тела используются пары легкокипящих жидкостей. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии

Обратный цикл Карно

цикл теплоты к затраченной работе

Обратный цикл Карно

Первая теорема Карно: КПД тепловой машины обуславливает только разность температур нагревателя и холодильника, а природа рабочего тела не играет никакой роли

Вторая теорема Карно: Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников

а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины

Неравенство Клаузиуса

Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя Q1 и холодильника Q2 = -Q’2, то оно примет окончательную форму

Частный случай неравенства Клаузиуса

тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников). Работа такой машины будет равна: A = Q1+Q2+..+QN. Необходимо учитывать, что теплоты могут иметь отрицательный знак в случае, если в при теплообмене теплота отбирается от рабочего тела.

Неравенство Клаузиуса

полученной системой, при абсолютной температуре T, деленной на эту температуру

При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

Неравенство Клаузиуса

Сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля

Если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство переходит в равенство Клаузиуса

равенства соответствует равновесным термодинамическим процессам, а знак неравенства - неравновесным

Основное уравнение термодинамики равновесных (обратимых) процессов

и выражением для внутренней энергии U(V,T) термодинамической системы

Отсюда

Энтропия тоже является функцией состояния, для ее полного дифференциала можно записать выражение

Основное уравнение термодинамики

уравнение термодинамики

Поскольку:

В результате получаем окончательное выражение для уравнения, связывающего уравнение состояния p(V,T) и внутреннюю энергию U(V,T) термодинамической системы

газа, для которого уравнение состояния имеет вид

Тогда

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема, а является функцией только его температуры U = f(T)

его уравнения состояния в основное уравнение термодинамики равновесных процессов дает

Интегрирование этого уравнения позволяет определить зависимость энтропии идеального газа от его объема и температуры

где: T0, V0 и S0 - константы интегрирования

= 25%. Каков будет холодильный коэффициент этой машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении?

Q2 и затем отдавать нагревателю количество теплоты Q1. Работа А, совершенная рабочим телом в обратном
цикле, будет отрицательна. Холодильный коэффициент запишется:

Коэффициент полезного действия прямого цикла: