Расчет электрических цепей постоянного тока, не содержащих источников ЭДС

одинаковые потенциалы, то

1) Их можно соединять

2) Их можно разъединять

3) Резисторы, включенные между ними, можно исключить

Как узнать, что потенциалы точек одинаковы?

Точки имеют одинаковые потенциалы, если:

1) Они соединены проводником с нулевым сопротивлением

2) Они симметричны геометрически и по отношению к точкам подключения

от друга вершинам. Сопротивление каждого ребра куба равно R

напряжение U и рассчитаем ток I, протекающий через цепь

По закону Ома

I4, I5

Необходима система из 6 неза-висимых уравнений для токов

Закон сохранения заряда:

заряда

Работа сил электрического поля над зарядом при премещении по замкнутому контуру равна нулю

и резисторы.

Задача расчета сложной цепи состоит в определении всех неизвестных токов, текущих в цепи.

1. Метод Кирхгофа

В методе Кирхгофа расчёт начинается с расстановки токов, текущих в
ветвях схемы. Направление тока в каждой ветви выбирается произвольно.

необходимо составить 5 независимых уравнений

Для составления уравнений используются 2 правила Кирхгофа

Общее число уравнений, составленных для расчёта цепи, равно числу неизвестных токов.

выходящих токов.

Первое правило Кирхгофа формулируется для узлов цепи. Узел - точка цепи, в которой сходится не менее 3-х проводников.

Ветвь схемы – участок электрической цепи между соседними узлами.

Кирхгофа, на одно уравнение меньше числа узлов в цепи

равна нулю. Запишем это равенство для наружного контура рассматриваемой цепи:

Второе правило Кирхгофа формулируется для контуров, которые можно выделить в рассматриваемой схеме. Контур – любая замкнутая часть схемы.

контура, алгебраическая сумма напряжений на резисторах контура равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, встреченных при обходе контура. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Число независимых уравнений, которые можно составить по второму правилу Кирхгофа равно числу простых контуров цепи

В сумму напряжений на резисторах слагаемые входят со знаком «+», если направление тока текущего через резистор, совпадает с направлением обхода, и со знаком «-», если направления противоположны.

В сумму ЭДС слагаемые входят со знаком «+», если направление ЭДС,
Источника совпадает с направлением обхода, и со знаком «-», если
направления противоположны

число независимых уравнений для нахождения всех токов в цепи

уравнений, число которых равно числу неизвестных токов. Достаточно простая схема, содержащая много ветвей, приводит к системе из большого числа уравнений, что усложняет вычисления.

В методе контурных токов число уравнений сводится к числу простых контуров, содержащихся в рассматриваемой схеме.

В качестве примера, приме-ним метод контурных токов для расчёта цепи, рассмот-ренной в методе Кирхгофа. Полагаем, что в каждом простом контуре течёт свой «контурный ток». Направле-ние «контурных токов» во всех контурах одинаково: по часовой или против часовой стрелки.

правилу Кирхгофа.

Для конура №1: (1)

Для контура №2 (2)

Для контура №3 (3)

Раскрывая скобки и приводя подобные получим систему уравнений для нахождения «контурных токов»:

После решения системы возвращаемся к исходной схеме, и находим неизвестные токи, текущие в ветвях схемы: