Теория электрических цепей. Лекция 1

4 семестр

Практ. зан. (8 зан. по 2 б) = 16 б.
(-1

Границы оценок на экзамене

«2» = 0 - 12 б.
«3» = 13

Лекция 1

Спектральное представление негармонических периодических сигналов

Частотный метод анализа колебаний в линейных ЭЦ

Анализ этим методом заключается

Жан Батист Жозеф Фурье

Французский математик, физик Фурье (1768-1830).
Иностранный почетный член Петербургской

Негармонический сигнал

Все сигналы, отличные от гармонических, называются негармоническими.

Анализ частотного состава колебаний

Если к R-цепи последовательно присоединить несколько источников

Например

Ряд Фурье и его сходимость

Пусть функция f c периодом 2π, интегрируемая

Тригонометрический ряд Фурье

Частичная сумма

Ряд Фурье по синусам

Ряд Фурье по косинусам

Спектр

Совокупность гармонических составляющих, на которые раскладывается сигнал называется спектром.

Частота и время

Пусть сигнал дан в виде ряда Фурье

Где

U0 – постоянная составляющая (нулевая гармоника);
Um1sin(ω1t+ψ1) – первая (основная)

Где

ω1 =2π/Т – основная частота;
Т - период сигнала;
Um1,

Спектральная диаграмма

Амплитудные и фазовые спектры строят в виде ряда отрезков

Синусоидальный сигнал

Спектральная диаграмма синусоидального сигнала

Спектральная диаграмма синусоидального сигнала с удвоенной частотой

Спектральная диаграмма синусоидального сигнала с утроенной частотой

Задача

Построить его амплитудный и фазовый спектры.

Пусть сигнал задан в виде

Однополупериодный сигнал

Аналитическое выражение

Ряд Фурье однополупериодного сигнала

Действующее значение

Мощность в цепи при негармоническом периодическом воздействии

Пусть на входе линейного двухполюсника действует негармоническое периодическое напряжение

Входной ток представим

Средняя мощность

Где
P – средняя мощность, Вт;
ϕK – угол сдвига по фазе

Вывод

Средняя мощность равна сумме средних мощностей каждой гармоники.

Реактивная мощность

Где
Q – реактивная мощность, вар;
ϕK – угол сдвига по фазе

Вывод

Реактивная мощность равна сумме реактивных мощностей каждой гармоники.

Полная мощность

Где
S – полная мощность, ВА;
UK – действующее значение напряжения к-й

Коэффициент гармоник

Коэффициент гармоник - это отношение действующего значения высших гармоник к

Формула Кг

На практике ограничиваются n-гармониками

THD - Total Harmonic Distortion
Коэффициент гармонических искажений

дБ (dB) по напряжению