Тепловое излучение

воззрениям Максвелла должны быть чем – то реальным. Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, есть ли проводник или нет. Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того есть ли магнитная стрелка или нет.
Таким образом, к уравнениям Максвелла приводят два шага:
Первый шаг:В опыте Эрстеда круговые линии магнитного поля, замыкающиеся вокруг тока и изменяющегося электрического поля, должны быть стянуты к точке.
В опыте Фарадея круговые линии электрического поля, замыкающиеся вокруг изменяющегося магнитного поля, должны быть стянуты к точке.
Второй шаг: Трактовка поля как реального объекта.
В основу теории поля. (В точке – дифференциальная форма).
Уравнения Максвелла описали структуру электромагнитного поля. Арена этих законов – все пространство (о едином электромагнитном поле).
I. Первым шагом на пути построения теории поля была идея Максвелла о возможности построения закона, связывающего изменение магнитного поля с изменением электрического поля.
II. Второй шаг.
Электрическое и магнитное поле – реальные объекты.
Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, есть проводник или нет.
Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того, есть стрелка или ее нет.

и колебательного движения атомов и молекул в составе вещества. Тепловое излучение характерно для всех тел, которые имеют температуру, превышающую температуру абсолютного нуля.  Тепловое излучение тела человека относится к инфракрасному диапазону электромагнитных волн. Впервые такое излучение было открыто английским астрономом Вильямом Гершелем.
В 1865 английский физик Дж. Максвелл доказал, что ИК - излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой волны длиной от 760нм до 1-2мм.
Чаще всего весь диапазон ИК - излучения делят на области: ближнюю (750нм-2.500нм), среднюю (2.500нм – 50.000нм) и дальнюю (50.000нм-2.000.000нм).
Если распределение энергии остается неизменным для каждой длины волны, то состояние такой системы будет равновесным, а излучение также будет равновесным. Единственным видом равновесного излучения является тепловое. Если по какой-то причине равновесие между излучением и телом сместится, то начинают протекать такие термодинамические процессы, которые вернут систему в состояние равновесия. Если тело А начинает излучать больше, чем поглощает, то тело начинает терять внутреннюю энергию и температура тела (как мера внутренней энергии) начнет падать, что уменьшит количество излучаемой энергии. Температура тела будет падать до тех пор, пока количество излучаемой энергии не станет равным количеству энергии, поглощаемой телом. Таким образом, наступит равновесное состояние.

Тепловое излучение

проходят мимо наблюдателя (или поступают в детектор). Эту величину называют частотой излучения ν.
Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ:
λ = с/ν.
Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания.
Длина волны — очень важный параметр, поскольку она определяет пограничный масштаб: на расстояниях заметно больше длины волны излучение подчиняется законам геометрической оптики, его можно описывать как распространение лучей.
На меньших расстояниях совершенно необходимо учитывать волновую природу света, его способность обтекать препятствия, невозможность точно локализовать положение луча и т. п.

Частота и длина волны

волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени:
R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]
Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения. - спектральная плотность энергетической светимости - энергетическая светимость тела для данных длин волн (λ + dλ) при данной температуре (T + dT):
 Rλ,T  = f(λ, T).
Энергетическая светимость тела в пределах каких-то длин волн вычисляется интегрированием Rλ,T  = f(λ, T) для T = const:

коэффициент поглощения - отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Так, если на тело падает излучение потока dФпад, то одна его часть отражается от поверхности тела - dФотр , другая часть проходит в тело и частично превращается в теплоту dФпогл, а третья часть после нескольких внутренних отражений - проходит через тело наружу dФпр :
 α = dФпогл/dФпад.
Коэффициент поглощения α зависит от природы поглощающего тела, длины волны поглощаемого излучения, температуры и состояния поверхности тела.

Характеристики теплового излучения

при заданной температуре: 
αλ,T = f(λ,T)  
Среди тел есть такие тела, которые могут поглощать все тепловое излучение любых длин волн, которое падает на них. Такие идеально поглощающие тела называются абсолютно черными телами. Для них α =1.  Есть также серые тела, для которых α<1, но одинаковый для всех длин волн инфракрасного диапазона.
Реальные – α=f(λ)

Моделью абсолютно черного тела (АЧТ) является малое отверстие полости с теплонепроницаемой оболочкой. Диаметр отверстия составляет не более 0,1 диаметра полости. При постоянной температуре из отверстия излучается некоторая энергия, соответствующая энергетической светимости абсолютно черного тела.
АЧТ - это идеализация. Но законы теплового излучения АЧТ помогают приблизиться к реальным закономерностям.

Коэффициент поглощения α зависит от природы поглощающего тела, длины волны поглощаемого излучения, температуры и состояния поверхности тела.

поглощающего электромагнитные волны любой длины и, соответственно, излучающего все длины электромагнитных волн.
Модель абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение не отражая, предложил Г. Кирхгоф (1862). Если, например, в ящике с непроницаемыми нагретыми стенками в результате многократных испусканий и поглощений света установится равновесное излучение, то это и есть излучение абсолютно черного тела. Излучение черного тела можно наблюдать через небольшое отверстие. Если тело отражает все падающее на него излучение, его называют белым. Все реальные тела называют серыми. К излучению черного тела близки поверхности звезд и сажа, а к белому — свежий снег.
Примером абсолютно черного тела по излучающей способности может быть Солнце, поглощающей - полость с зеркальными стенками с маленьким отверстием.

Модель абсолютно черного тела

им и поглощается. Для трех тел, находящихся в замкнутой полости можно записать:

Закон Кирхгофа. 

Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Следствия из закона Кирхгофа:
1. Спектральная энергетическая светимость АЧТ является универсальной функцией длины волны и температуры тел
2.Спектральная энергетическая светимость АЧТ наибольшая. 3. Спектральная энергетическая светимость произвольного тела равна произведению его коэффициента поглощения на спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела. 4. Любое тело при данной температуре излучает волны той же длины волны, которое оно излучает при данной температуре.

энергию излучения абсолютно черного тела по известной температуре.

Закон Стефана-Больцмана

Австрийские физики И. Стефан и Л. Больцман в 1879 году экспериментально установили, что полная энергия Е (R), излучаемая за 1 с абсолютно черным телом с единицы поверхности, пропорциональна четвертой степени абсолютный температуры Т:

с количеством микросостояний системы.
S = k · lnW,
где k = 1,38·10−23 Дж/К - постоянная Больцмана;
W – термодинамическая вероятность или количество микросостояний системы, которые реализуют данное макростатическое состояние. Это число способов, которыми это состояние может быть реализовано.
Энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния системы.

Вероятность состояния системы
Константа Больцмана

Температура - физическая величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
Константа Больцмана определяет связь характеристик микромира с макромиром. По-простому, эта константа определяет связь между температуроймежду температурой и энергией. (описывает температуру как энергию).
3/2mν2 =kT

в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты ν (длины волны λ) и температуры T:

Успехи термодинамики, позволившие вывести законы Стефана–Больцмана теоретически, вселяли надежду, что, исходя из термодинамических соображений, удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T).
Используя законы термодинамики, В. Вин получил закон распределения энергии в спектре черного тела, который совпадал с экспериментальными результатами лишь в области больших частот.

Уравнение Релея-Джинса

интенсивности в спектре абсолютно черного тела. При удалении от этого максимального значения интенсивность электромагнитного излучения плавно убывает.
Рэлей считал распределение энергии по степеням свободы системы равномерным, но получил формулу, в которой удельная интенсивность излучения оказалась пропорциональной квадрату частоты и абсолютной температуре (1900).
Спектральная плотность росла с частотой, и возникал парадокс — полная плотность энергии черного излучения при всех температурах бесконечна! Для малых частот (инфракрасной области спектра) формула Рэлея отвечала эксперименту, но с увеличением частоты она не давала «колоколообразной» зависимости (рис. ).

Ультрафиолетовая катастрофа

Полная энергия, излучаемая черным телом, получалась у Рэлея бесконечной, тогда как закон Стефана—Больцмана показывал пропорциональность четвертой степени температуры. Джинc пытался устранить эти противоречия, используя статистические расчеты для волн в полости, но в 1905 г. вновь пришел к формуле Рэлея. Так формула Рэлея—Джинса, построенная на фундаменте классической физики, не только оказалась непригодной для всего диапазона длин волн, кроме длинных, она имела катастрофическое значение для всей классической физики.
Затруднения в согласовании теории с результатами эксперимента получили название ультрафиолетовой катастрофы.

связи с развитием ламповой промышленности. Лорд Рэлей (У. Стретт) и Дж. Джинc, объясняя явления на основе классической электромагнитной теории, получили, что при распределении энергии излучения по длинам волн на долю длинных волн приходится лишь небольшая часть энергии, но она быстро растет с уменьшением длины волны. Эта зависимость частично совпадала с данными, полученными выдающимися оптиками Луммером и Прингсгеймом, но экспериментальная кривая имела горб, который при повышении температуры поднимался и сдвигался влево. Это означало, что распределение излучаемой энергии имеет максимум на некоторой длине волны, и чем горячее тело, тем дальше максимум сдвигается в видимую область к синему концу спектра.

Парадоксы классической физики

Тепловое излучение

положение максимума спектральной плотности энергетической светимости тела в спектре излучения АЧТ в зависимости от температуры. Согласно закону, длина волны λmax, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорционален его абсолютной температуре Т.
Таким образом, при увеличении температуры изменяется не только полная энергия излучения, но и сама форма кривой распределения спектральной плотности энергетической светимости. Максимум спектральной плотности при увеличении температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Поэтому закон Вина называют законом смещения.
Закон Вина применяется в оптической пирометрии - метода определения температуры по спектру излучения сильно нагретых тел, которые отдалены от наблюдателя. Именно этим методом впервые была определена температура Солнца (для 470нм Т=6160К).

Закон Вина.

При заданном значении температуры Т интенсивность излучения черного тела максимальна и соответствует  определенному значению длины волны λ. Немецкий физик В. Вин обнаружил, что при изменении температуры длина волны, на которую приходится максимальная энергия Еmax, убывает обратно пропорционально температуре.

а уже следующий шаг, который предпринял Планк, провел ее через эти ворота».
Весной 1895 года Планк представил Прусской академии наук свою первую работу по теории теплового излучения; результаты этой статьи были ограничены рядом специальных предположений, которые смягчались в последующих публикациях. Основной задачей для учёного стало применение второго начала термодинамики к процессам теплового излучения, которые анализировались с точки зрения максвелловской электромагнитной теории.
В начале 1900 года вышла большая статья Планка «О необратимых процессах излучения» (Über irreversible Strahlungsvorgänge), в которой были суммированы результаты его исследований проблемы теплового излучения на протяжении предыдущих трёх лет.
Стремясь преодолеть затруднения классической теории при объяснении излучения черного тела,  М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу: атомы испускают электромагнитную энергию отдельными порциями —квантами. Энергия равна
E=hν
где h=6,63.10-34 Дж.с—постоянная Планка.

Идея Планка

излучают не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения
E = hν = h·c/λ ,
где h = 6,63*10-34 Дж·с постоянная Планка.
Руководствуясь представлениями о квантовом излучении АЧТ, он получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

Теория Планка

Эта формула находится в соответствии с опытными данными во всем интервале длин волн при всех температурах.  

Таким образом, М. Планк указал путь выхода из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения, после чего начала развиваться современная физическая теория, называемая квантовой физикой.

связь между спектрами поглощения излучения газов и индивидуальностью соответствующих атомов.
Так был предложен спектральный анализ, с помощью которого можно выявить вещества, концентрация которых составляет 0,1нм.

На рисунке показано распределение спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (1), серого тела(2), произвольного тела(3).
Последняя кривая имеет несколько максимумов и минимумов, что указывает на избирательность излучения и поглощения таких тел.

Спектры излучения

Коэффициент поглощения (α) для:
АЧТ – 1
Серого <1
Реального – f(λ)