Термодинамика. Основы. Лекция 10

Вне зависимости от начального состояния системы, в конце концов в ней при фиксированных внешних условиях установится  термодинамическое равновесие, а также что все части системы при достижении термодинамического равновесия будут иметь одинаковую температуру.

Почему у этого «начала» номер «ноль»? Ответ: так сложилось исторически.

Важное свойство: при изменении термодинамического состояния 1→2 изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии и не зависит от пути перехода между этими состояниями. То есть:
ΔU = U2 – U1

Внутренняя энергия U может быть изменена при:
подводе/отводе тепла от внешних источников,
при совершении работы над внешней средой.

- Число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вдоль которых молекула может двигаться поступательно (iпост );
- Плюс число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вокруг которых молекула может вращаться (iвращ );
- Плюс число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вдоль которых молекула может колебаться вокруг положения равновесия, т.е. без поступательного движения (iколеб ).
i = iпост + iвращ +2×iколеб
Число степеней свободы поступательного и вращательного движения определяется только кинетической энергией, т.к. потенциальная энергия взаимодействия равна 0.
Число степеней свободы колебательного движения определяется кинетической и потенциальной энергией движения в равных долях. Отсюда коэффициент 2 в формуле.

2. Молярная теплоёмкость – это количество теплоты (dQ), которое необходимо, чтобы нагреть на 1 градус (dT=1K) 1 моль вещества.
. ν = m/М – количество вещества, М – молярная масса.
Теплоёмкость одного моля вещества (ν=1):

Закон сохранения энергии (он же – первое начало термодинамики) для 1 моля: dQ = dUm + dA.
Т.к.: dQ = CmdT (сл.19), dA = pdVm (сл.12), получим:
CmdT = dUm + pdVm
Известно (сл.17): Um = (i/2) RT, или dUm = (i/2) RdT.
После подстановок получим:
1. Теплоёмкость при постоянном объёме (dV=0):
2. Теплоёмкость при постоянном давлении:
Уравнение связи (уравнение Майера): Cp = Cv + R
Молярные теплоёмкости (CV и Cp) и их отношение γ зависят только от числа степеней свободы i!

Важный параметр:
γ = Cp/CV = (i + 2)/ i

5.1 Изохорный процесс (V = const)

Основные свойства изохорного процесса (V = const → dV = 0):
1. Работа не совершается, т.к. dA = pdV = 0.
2. Всё количество теплоты, сообщаемое веществу (телу), идёт на увеличение внутренней энергии: dQ = dU.

5.2 Изобарный процесс (р = const)

Основные свойства изобарного процесса (p = const → dp = 0):
1. Работа: А = р×(V2 – V1) = ν×R×(T2 – T1).
2. Увеличение внутренней энергии: dU = ν×(i/2)×R×dT = ν×CV×T.
ν – количество вещества

5. Изо-процессы

Графическое изображение изотермического процесса (1→2) в координатах основных термодинамических параметров {p,V}, {p,T}, {V,T}.

5.3 Изотермический процесс (Т = const)

dQ = dA

5.4 Адиабатный процесс (Q = const, dQ = 0)

Адиабатный процесс проходит без теплообмена с внешней средой: dQ=0.
Следовательно, внешняя работа совершается за счёт изменения внутренней энергии: dA = - dU.

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона): pVγ = Const.
Уравнения адиабаты для других параметров: TVγ-1 = Const, T-γp1-γ = Const.
γ = Cp/CV = (i + 2)/i – показатель адиабаты, γ > 1.

5.5 Работа при адиабатном процессе

1 (T1, p1, V1)

2 (T2, p2, V2)

Т1

Т2

A

При адиабатном расширении газа (1→2) происходит увеличение объёма (V1→V2) и, одновременно, охлаждение (Т1→Т2).
При изотермическом процессе Т = Const, что достигается подводом внешнего тепла, dQ>0. Поэтому Аизотерм > Аадиабат.

5.6 Политропный процесс

Графики политроп проведены через одну точку.
Здесь k=γ, показатель адиабаты.