Термодинамика. Тепловая машина. (Лекция 7)

принципа:

Принцип первый. В машине должно присутствовать тепло, и оно должно превращаться в работу.

Принцип второй. Тепловая машина должна работать циклически.

Элементы тепловой машины: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

ТЕРМОДИНАМИКА

меняет своё состояние. Изменяется объём рабочего тела dV, совершается работа. Объём – это функция состояния.

В процессе работы тепловой машины возможна лишь одна устойчивая ситуация: состояние рабочего тела меняется периодически.

Тогда графиком процесса, происходящего с рабочим телом, является в любых координатах замкнутая линия, называемая циклом.

КАКИМ должен быть цикл?

Как, в какой последовательности должны меняться в цикле функции состояния рабочего тела – давление, объём, температура и т.д.

ТЕРМОДИНАМИКА

координатах произвольную замкнутую линию, а затем подобрать уравнения, которые её описывают. Например, нарисовать на графике в координатах (p, V) прямоугольник:

Уравнения этого цикла имеют вид:

Хороший ли это цикл?

Количественной характеристикой цикла и, значит, тепловой машины, является коэффициент полезного действия (к.п.д.).

ТЕРМОДИНАМИКА

(1→2): V = V1;

(3→4): V = V2;

(4→1): p = p1.

(2→3): p = p2;

A, совершаемой машиной за цикл, к теплу Qн, которое за цикл передаёт нагреватель рабочему телу.

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины.

Покажем это на примере простого цикла

ТЕРМОДИНАМИКА

Q1 и совершив работу А1 , перейдет в состояние 2. В соответствии с первым началом термодинамики:

Выигрыш в работе, если А2 < А1. Следовательно, сжатие следует производить при охлаждении цилиндра:

ТЕРМОДИНАМИКА

Приведем цилиндр в контакт с тепловым резервуаром – рабочее тело начнет разогреваться и расширяться.

Для возврата поршня в исходное состояние 1, необходимо сжать рабочее тело, т.е. затратить работу –А2.

действия (кпд) тепловой машины

Периодически действующая тепловая машина без холодильника, т.е. при Q2 = 0, имела бы кпд 100%, т.е. вся заимствованная теплота превращается в работу. Закон сохранения энергии не нарушается. Вечный двигатель – перпетуум мобиле второго рода.

ТЕРМОДИНАМИКА

сжатие

PV=const

PV γ =const

ТЕРМОДИНАМИКА

работу. В точке 2 прекращается контакт с нагревателем. На участке (2-3) совершается положительная работа, убывает внутренняя энергия и понижается температура рабочего тела.

Такт сжатия (3-4-1). Рабочее тело сжимают, чтобы вернуть его в состояние 1. В точке 3 - контакт с холодильником и изотермическое сжатие действием внешних сил. Совершается отрицательная работа сжатия, холодильнику передается часть теплоты. В точке 4 прекращается контакт с холодильником. Рабочее тело адиабатически сжимается внешними силами до точки 1.

ТЕРМОДИНАМИКА

тело совершает при адиабатическом расширении, равна работе A14, которая совершается внешней силой при адиабатическом сжатии рабочего тела. Адиабатическое расширение рабочего тела не вносит вклад в полезную работу машины.

Уникальность цикла Карно. При одном нагревателе и одном холодильнике обратимым может быть только цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, т.е. цикл Карно. Обратимый теплообмен рабочего тела с нагревателем и холодильником происходит на изотермах. Переходы между изотермами при отсутствии тел с промежуточными между Т1 и Т2 температурами могут быть только адиабатическими, без теплообмена.

ТЕРМОДИНАМИКА

работа цикла равна алгебраической сумме работ на всех его ветвях. Тогда КПД равен:

Работа на изотермических участках:

Работа на адиабатических участках:

ТЕРМОДИНАМИКА

равна поглощенной теплоте:

Исключим из этого выражения объемы. Запишем уравнения состояний

Подставляя все выражения в формулу для КПД, получим

ТЕРМОДИНАМИКА

КПД принимает окончательный вид:

Полученное значение КПД есть предельное значение для тепловых машин, В реальных условиях к нему можно приближаться, но невозможно его достигнуть.

ТЕРМОДИНАМИКА

макросостоянии, называется статистическим весом макросостояния.

ТЕРМОДИНАМИКА

В термодинамике в качестве энтропии применяется величина S=k*lnΩ

k – постоянная Больцмана

Пример. Для моля кислорода при атмосферном давлении и комнатной температуре , а S= 200 Дж/К.

понятия “энтропия”. С её помощью можно вычислять изменение энтропии в ходе любого равновесного процесса. Для этого надо вычислить определённый интеграл:

ТЕРМОДИНАМИКА