Уравнение Шредингера

§§ Волновая функция (ВФ)

02

Состояние частицы описывается волной

A – амплитуда волны

ω –

§§ Уравнение Шредингера

Для частицы:

Связь энергии и импульса

Найдем E и P2 из

04

одномерное
уравнение
Шредингера
для свободной частицы

05

Пусть

Тогда получаем УШ для стационарных
состояний свободной частицы

§§ Частица в силовом поле

Пусть U(x) – потенциальная энергия частицы в

07

– вероятность обнаружения частицы в
интервале [x, x+dx].

Во всем пространстве

Необходимо ввести нормировку.

08

Пример: дифракция электронов

Перемещая детектор можно построить
график плотности вероятности
обнаружения электронов |ψ|2

Саму

09

Пример 2: интерференция электронов

10

§§ Свойства УШ и решения

Явления, в которых постоянная h играет
существенную роль,

11

1) E > U

2) E < U

12

Если U(x) – сложная функция или
содержит несколько областей,

то на решение (т.е.

13

существует только при определенных
значениях E = {E1, E2, … ,

§§ Потенциальные барьеры

14

Рассмотрим частицу с энергией E,
которая проходит через границу
c двумя

15

ВФ для микрочастицы:

1) Пусть E > U0
(надбарьерное отражение)

В классическом
случае

16

Амплитуды проходящей и отраженной
волны находятся из условий
непрерывности и однозначности ВФ:

17

В классическом
случае частица
преодолеть
барьер не сможет
и отразится

Вероятность
обнаружить частицу

§§ Потенциальная яма

18

U(x) – зависимость потенциальной
энергии, которая известна с точностью
до произвольной

– случай бесконечно
глубокой потенциальной ямы

19

свободная
частица

частица
в яме

I

II

III

20

граничные условия:

т.е. решение задачи возможно только
при определенных значениях n.

(n ≠ 0)

21

собственные значения энергии

Собственные функции

должны удовлетворять условию
нормировки:

22

Один из способов изображения частицы
– это изображение ψ2 в виде «облака»,

23

Выводы:

1) у связанной частицы не может быть
состояния с E =

§§ Атом водорода

24

Рассмотрим атом с порядковым номером
Z, который имеет 1 электрон

25

Спектр собственных значений энергии

Собственные функции электрона:

уравнения Шредингера:

УШ решают в сферической СК

26

Квантовые числа

n = 1, 2, 3, … – главное (r)

l =

27

Каждому значению En соответствует
несколько волновых функций с разными
l и m,

Такие

28

n = 1, l = 0, m = 0 (1S-орбиталь)

29

n = 2, l = 0, m = 0 (2S-орбиталь)

n = 2, l = 1, m = 0
(2P-орбиталь)

n =

31

Электронное облако для S-состояния
имеет шаровую симметрию

с характерным радиусом 0,5(S1)–5Å(S3).

25

Электронное облако для P-состояния
имеет вид «гантели»

§§ Правило отбора

Переходы электрона между уровнями
возможны только с Δl = ±1.

Фотон

§§ Многоэлектронные атомы

34

Атом с порядковым номером Z содержит
Z электронов, которые двигаются

35

К тройке добавим еще одно квантовое число.

Электрон обладает спином
–

36

Принцип (запрета) Паули

В квантовой системе (атоме)

Иными словами,

в одном и том же

37

Пример: электронная конфигурация
основного состояния атома 11Na (Z = 11)

11Na =

38

§§ Энергетические зоны

Описание системы взаимодействующих
электронов и ядер связано с расчетными
и

39

Тогда каждый из них – электрически
нейтрален и обладает собственной
системой энергетических

40

На малом расстоянии
электронные уровни
смещаются из-за
действия поля
соседних атомов,

при

41

Рассмотрим твердое тело (N = ∞)

Совокупность большого числа уровней
образует энергетические зоны

разрешенные

42

При заполнении разрешенных зон
принцип запрета остается справедливым

При T = 0 заполняются

43

Электроны полностью заполненных
энергетических зон не участвуют в
процессах переноса

При ΔE ≥ 5

44

Проводник – одна или две зоны
заполнены частично (10–90 %).

Электроны таких зон

45

§§ Вынужденное излучение

Вероятность заселения уровня
определяется законом Больцмана

При термодинамическом равновесии
число частиц на

46

Если атом переходит с уровня Em на
уровень En, то произойдет излучение
кванта

47

Если система находится в состоянии
равновесия, то она будет поглощать
проходящее через нее

48

Схема лазера
(оптического квантового генератора)

Многократно отразившись от зеркал
резонатора из лазера

49

§§ Типы лазеров

Лазеры классифицируют по агрегатному
состоянию рабочего тела:

1) твердотельные

2) газовые

3) жидкостные

В

– корунд (Al2O3),
кристалл, примесь – Cr (хром)

– стекло,

51

Газовые лазеры:

1) атомарные – лазеры на инертных
газах (He, Ne,

52

Жидкостные лазеры имеют в качестве
рабочего тела неорганическую жидкость

или раствор органических красителей

Используется