Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы

Вынужденные гармонические колебания системы с одной степенью свободы с учётом вязкого

Принятые обозначения

Некоторые сведения из краткого курса математического анализа
Общее решение уравнения с

Общее решение однородного и неоднородного дифференциального уравнения

Определение констант А и В однородного дифференциального уравнения

Определение констант С и D решения неоднородного дифференциального уравнения
Подставив (а)

Для определение констант С и D приравняем коэффициенты левой и правой

Общее решение дифференциального уравнения колебаний системы с одной степенью свободы при

Колебания с частотой вынуждающей силы

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при гармоническом воздействии с

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при гармоническом воздействии с

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при гармоническом воздействии с

Зависимость амплитуд вынужденных колебаний от отношения частоты собственных колебаний к частоте

Заключение
При частоте возмущающей силы близкой к собственной частоте амплитуды вынужденных

Реакция системы с одной степенью свободы на импульс

Дифференциальное уравнение системы при импульсивном воздействии можно записать, используя обобщённые функции

Реакция системы с одной степенью свободы на произвольное воздействие
Для определения

Реакция системы с одной степенью свободы на единичный импульс

Рассмотрим силу,

Если на массу в момент времени в течении бесконечно малого интервала

При таких начальных условиях уравнение
движения массы при действии единичного импульса

При действии произвольной силы необходимо проинтегрировать реакции от единичных импуль-сов, увеличенных

Некоторые начальные сведения теории интегрального преобразования Фурье

Преобразованием Фурье функции

Некоторые начальные сведения теории преобразования Фурье (продолжение)

Если функция является преобразованием

Некоторые начальные сведения теории преобразования Фурье (продолжение)

Таким образом дифференцированию функции

Пример использования преобразования Фурье

Дифференциальное уравнение колебаний системы с одной степенью свободы

Пример использования преобразования Фурье (продолжение)
Выполнив необходимые преобразования, получим изображение Фурье искомой

Для определения функции необходимо выполнить обратное преобразования Фурье
Обратное преобразования Фурье можно

Сдвиг во времени

Воздействие на разные опоры сооружения может отличаться во времени

Пример амплитудного спектра землетрясения

Графики ускорений, скоростей и перемещений поверхности грунта при землетрясении

Амплитудный спектр землетрясения Northridge earthquake Santa Monica City Hall

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Исходные данные

Исходные данные

Исходные данные