Затухающие и вынужденные колебания. Уравнение затухающих колебаний

Сентябрь 4, 2022

Главная
Физика
Затухающие и вынужденные колебания. Уравнение затухающих колебаний

Содержание

2. 1. УРАВНЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к
3. 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Решение дифференциального уравнения движения для затухающих колебаний имеет вид: Движение системы
4. 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ Отношение амплитуд, соответствующих моментам времени, различающимся на период, называют декрементом затухания Логарифм
5. 4. ДОБРОТНОСТЬ Для характеристики потерь энергии в колебательной системе используется величина, называемая добротностью. Добротность в раз
6. 5. ЭНЕРГИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Полная механическая энергия колебательной системы складывается из кинетической и потенциальной энергии, то
7. 6. УРАВНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Рассмотрим движение тела, на которое действуют: возвращающая сила (квазиупругая) сила сопротивления внешняя
8. 7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Уравнение движения вынужденных колебаний является неоднородным: Согласно известной математической теореме, общее
9. 8. АНАЛИЗ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ Первое слагаемое описывает собственные затухающие колебания системы. Оно играет заметную роль только
11. Скачать презентацию

Слайд 2

1. УРАВНЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
Во всякой реальной колебательной
системе имеются силы сопротивления,

действие которых приводит к затуханию колебаний.
В простейшем и наиболее часто
встречающемся случае сила сопротив-
ления пропорциональна скорости:

Слайд 3

2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
Решение дифференциального уравнения движения для затухающих
колебаний имеет вид:
Движение

системы можно
рассматривать как гармоническое
колебание с частотой
и амплитудой
– коэффициентом затухания.
Определим время за которое
амплитуда колебаний уменьшается
в e=2,7 раз:
Коэффициент затухания обратен по вели-
чине промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

Слайд 4

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ
Отношение амплитуд, соответствующих моментам времени, различающимся на период,

называют декрементом затухания
Логарифм отношения амплитуд, отстоящих на период, называется
логарифмическим декрементом затухания

Слайд 5

4. ДОБРОТНОСТЬ
Для характеристики потерь энергии в колебательной системе используется величина, называемая

добротностью.
Добротность в раз превышает число колебаний совершаемых
системой за время в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в раз.

Слайд 6

5. ЭНЕРГИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
Полная механическая энергия колебательной системы складывается из
кинетической и потенциальной

энергии, то есть
Для затухающих колебаний

Скорость изменения энергии системы равна мощности, развиваемой силой сопротивления:

В моменты времени, для которых скорость тела равна нулю мощность силы сопротивления также равна нулю.

Во все остальные моменты мощность отрицательна и энергия убывает.

Слайд 7

6. УРАВНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Рассмотрим движение тела, на которое действуют: возвращающая сила
(квазиупругая) сила

сопротивления внешняя
гармоническая вынуждающая сила с амплитудой
Уравнение движения в данном случае будет иметь вид:
– амплитуда ускорения и - частота внешней вынуждающей силы.

Слайд 8

7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Уравнение движения вынужденных колебаний является неоднородным:
Согласно известной математической

теореме, общее решение неоднород-
ного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соот-
ветствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного
уравнения, то есть

– частота свободных
затухающих колебаний.

Слайд 9

8. АНАЛИЗ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ
Первое слагаемое описывает собственные затухающие колебания системы.
Оно играет заметную

роль только в начальной стадии процесса, при
установлении колебаний. С течением времени из-за множителя
роль первого слагаемого уменьшается и им
можно пренебречь, оставляя в решении лишь
второе слагаемое. Оно представляет собой
гармоническое колебание с частотой внешней
вынуждающей силы

Затухающие и вынужденные колебания. Уравнение затухающих колебаний

Содержание

1. УРАВНЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙВо всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления,

2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙРешение дифференциального уравнения движения для затухающихколебаний имеет вид:Движение

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯОтношение амплитуд, соответствующих моментам времени, различающимся на период,

4. ДОБРОТНОСТЬДля характеристики потерь энергии в колебательной системе используется величина, называемая

5. ЭНЕРГИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙПолная механическая энергия колебательной системы складывается изкинетической и потенциальной

6. УРАВНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙРассмотрим движение тела, на которое действуют: возвращающая сила(квазиупругая) сила

7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙУравнение движения вынужденных колебаний является неоднородным:Согласно известной математической

8. АНАЛИЗ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯПервое слагаемое описывает собственные затухающие колебания системы.Оно играет заметную

Похожие презентации