Механические напряжения и деформации в тонких пленках

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Механические напряжения и деформации в тонких пленках

Содержание

2. Деформация сплошной среды Deformation of continuum Конечное или деформированное состояние Transformation of an object dR =
3. Тензор малой деформации Infinitesimal strain tensor тензор дисторсии - deformation gradient тензор деформации - strain tensor
4. Тензор вращений Rotation tensor Физический смысл – вращение вокруг мгновенной оси
5. Тензор напряжений Коши Cauchy stress tensor
6. Закон Гука (Hooke’s law) тензор упругих констант (stiffness tensor) кубическая симметрия – 3 независимых константы: c44≠(c11-c12)/2
7. Тензор упругих констант изотропного материала (stiffness tensor for isotropic material) Модуль Юнга (Young modulus) Модуль сдвига
8. Полная система уравнений статической теории упругости Full system of equations in static elasticity (3) (6) (6)
9. Эпитаксия (Epitaxy) Гомоэпитаксия Гетероэпитаксия Рассогласование параметров решетки Lattice mismatch
10. Запрещенная зона и параметры решетки полупроводников Adapted from V. Keramidas and R. Nahory. Lucent Technologies, Murray
11. Правило Вегарда (Vegard’s rule) Параметр решетки бинарного твердого раствора (сплава) двух материалов с одинаковой стуктурой решетки
12. Cube-on-Cube (001) CdZnTe/ZnTe/GaAs/Si (001) Hex-on-Hex (0001) GaN/Sapphire (0001) ZnTe a = 0.610 nm CdZnTe a =
13. Причины рассогласование параметров решетки пленки и подложки
14. Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения A HRTEM [110] cross-sectional view of a coherent interface that develops
15. Собственные и упругие деформации Eigenstrain and elastic strain Граничные условия u(R)|S = uo(R) Boundary conditions n
16. Собственные напряжения Eigenstrain Film and substrate separated, but with distributed force f acting on the film
17. Пленка на недеформируемой подложке Film on a rigid substrate Материалы с кубической решеткой и ориентацией (001)
18. Изотропный материал Isotropic material Mf=Ef / (1-ν)
19. Критерий недеформируемости подложки Criterion for the rigid substrate assumption
20. Рентгеновская дифракция на упруго-напряженных пленках X-ray diffraction in strained films Материалы с кубической решеткой и ориентацией
21. Пленка и подложка с кубической симметрией с ориентацией {001}
22. Наряженная пленка на деформируемой подложке Stressed film on a deformable substrate In the upper diagram, the
23. Деформации в пленке и подложке Strain in a film/substrate sandwich Если деформации зависят только от z:
24. Формула Стони (Stoney formula) Граничные условия на поверхности σkz=0 и условия равенства нулю равнодействующей силы и
25. Multi-beam optical stress sensor
26. Упругие деформации в пленке и подложке The distribution of normalized strain εrr=εm versus normalized distance z/hs
27. Точность формулы Стони Accuracy of Stoney formula
28. Экспериментальное определение кривизны структур Experimental study of curvature Лазерное сканирование поверхности (Laser scanning) Многолучевое оптическое отражение
29. Scanning laser method 2θ Используется для in-situ мониторинга деформаций при наращивании пленок, например, при MBE и
30. Grid reflection method
31. Coherent gradient sensor method По изменению интерференции измеряются изменения кривизны
32. Многослойные структуры Multilayer structures To 1-rst order in the small parameters hi/hs, the total curvature is
33. Влияние анизотропии на деформации Anisotropy in curvature
34. Область геометрически-нелинейных деформаций Geometrically nonlinear deformations Вращения, вызванные изгибом с вертикальным смещением w(r), могут быть не
35. Изменение кривизны по площади Variation of curvature Experimentally observed and numerically estimated variation of curvature as
36. Bifurcation in equilibrium shape Example: graphite-polyimide laminate R – radius of the wafer Требование минимума упругой
37. Экспериментальное определение упругих деформаций в пленках Experimental determination of strain in films Измерения параметра решетки пленок
38. Микро-Рамановская спектроскопия Micro-Raman scattering Lateral mapping Confocal measurements Olympus microscope Lateral shift across SiN mask (μm)
39. Просвечивающая электронная микроскопия Transmission electron microscopy Strain mapping into a uniaxial 45 nm strained channel pinched
40. Изменение энергий электронных состояний Change in energy of electronic states
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Деформация сплошной среды Deformation of continuum
Конечное или
деформированное
состояние
Transformation of an object
dR =

F · dr = (R∇) · dr = dr · (∇R)
dr = F−1 · dR = (r∇) · dR = dR · (∇r)
R = R(r)
FT = (∇R) = ei∂/∂ri Rj Ej= ∂Rj (r)/∂ri ei Ej
F = (R∇) = ∂Rj (r)/∂ri Ej ei.= ∂R/∂r

Все функции однозначны, непрерывны и дифференцируемы нужное число раз

Исходное
недеформированное
состояние

Displacement field u
R = r + u

Слайд 3

Тензор малой деформации Infinitesimal strain tensor
тензор дисторсии - deformation gradient
тензор деформации -

strain tensor

Физический смысл εii – удлинение/укорочение вдоль оси оси i
Физический смысл εij – изменение углов между осями θ/2

Слайд 4

Тензор вращений Rotation tensor
Физический смысл – вращение вокруг мгновенной оси

Слайд 5

Тензор напряжений Коши Cauchy stress tensor

Слайд 6

Закон Гука (Hooke’s law)
тензор упругих констант (stiffness tensor)
кубическая симметрия – 3

независимых константы: c44≠(c11-c12)/2
гексагональная симметрия - 5 независимых констант: c11, c12, c13, c33, c44; c66=(c11-c12)/2
тетрагональная и тригональная симметрии – 9 независимых констант
ромбическая симметрия – 9 независимых констант
моноклинная симметрия – 13 независимых констант
триклинная симметрия – 21 независимая константа

Слайд 7

Тензор упругих констант изотропного материала (stiffness tensor for isotropic material)
Модуль Юнга

(Young modulus)

Модуль сдвига (shear modulus)
G = μ

Коэффициент Пуассона (Poisson ratio)

Слайд 8

Полная система уравнений статической теории упругости Full system of equations in

static elasticity

(3)
(6)
(6)

Слайд 9

Эпитаксия (Epitaxy)
Гомоэпитаксия
Гетероэпитаксия
Рассогласование параметров решетки
Lattice mismatch

Слайд 10

Запрещенная зона и параметры решетки полупроводников
Adapted from V. Keramidas and R.

Nahory. Lucent Technologies, Murray Hill, New Jersey, 2001

Слайд 11

Правило Вегарда (Vegard’s rule)
Параметр решетки бинарного твердого раствора (сплава) двух материалов

с одинаковой стуктурой решетки может быть найден путем линейной интерполяции между параметрами решетки исходных соединений, например для твердого раствора Si1-xGex:

Слайд 12

Cube-on-Cube (001)
CdZnTe/ZnTe/GaAs/Si (001)
Hex-on-Hex (0001)
GaN/Sapphire (0001)
ZnTe a = 0.610 nm
CdZnTe a =

0.646 nm

GaAs a = 0.565 nm

Si a = 0.543 nm

Sapphire (Al203)
a = 0.4759 nm
a/ = 0.2748 nm
c = 1.299 nm

GaN
a = 0.318 nm
c = 0.5166 nm

εm = 5.6%

εm = 7.4%

εm = 3.9%

εm = 14.5%

Примеры полупроводниковых гетероструктур

Слайд 13

Причины рассогласование параметров решетки пленки и подложки

Слайд 14

Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения
A HRTEM [110] cross-sectional view of

a coherent interface that develops with no interface defects during the epitaxial growth of an Al film on a MgAl2O4(001) substrate. (After Ruhle, Max-Planck Institut fur Metallforschung, Germany.)

Слайд 15

Собственные и упругие деформации Eigenstrain and elastic strain
Граничные условия u(R)|S = uo(R)
Boundary

conditions n . σ = F

u = u + u*, где u* - неупругое (пластическое) смещение
Тензор дисторсии β (distortion tensor)

Слайд 16

Собственные напряжения Eigenstrain
Film and substrate separated, but with distributed force f acting

on the film edge so that its strain is exactly the mismatch strain. This loading gives rise to an equi-biaxial state of stress at each material point in the film; such a state of
stress with magnitude σ is illustrated on the right side.

Слайд 17

Пленка на недеформируемой подложке Film on a rigid substrate
Материалы с кубической решеткой

и ориентацией (001)
σm =Mf εm; Mf= c11+ c12- 2c122/c11; ε33= - 2εm c12/c11

Слайд 18

Изотропный материал Isotropic material
Mf=Ef / (1-ν)

Слайд 19

Критерий недеформируемости подложки Criterion for the rigid substrate assumption

Слайд 20

$Рентгеновская дифракция на упруго-напряженных пленках X-ray diffraction in strained films Материалы$

Рентгеновская дифракция на упруго-напряженных пленках X-ray diffraction in strained films
Материалы с кубической

решеткой и ориентацией (001)
σm =Mf εm; Mf= c11+ c12- 2c122 /c11; ε33= - 2εm c12/c11

Слайд 21

Пленка и подложка с кубической симметрией с ориентацией {001}

Слайд 22

Наряженная пленка на деформируемой подложке Stressed film on a deformable substrate
In the

upper diagram, the elastic mismatch is maintained by externally applied traction of magnitude σm; there is no interaction between the film and substrate in this condition and the substrate is unrestrained. If the externally applied traction is relaxed, the mismatch strain in the film induces a curvature in the substrate as shown in the lower diagram.

Слайд 23

Деформации в пленке и подложке Strain in a film/substrate sandwich
Если деформации зависят

только от z: ε = ε(z)

Слайд 24

Формула Стони (Stoney formula)
Граничные условия на поверхности σkz=0 и условия равенства

нулю равнодействующей силы и момента.
Net force and torque must be zero for equilibrium.
Для изотропной среды:

обратный радиус кривизны структуры
curvature (Stoney formula)

В случае тонкой пленки на толстой подложке

Слайд 25

Multi-beam optical stress sensor

Слайд 26

Упругие деформации в пленке и подложке
The distribution of normalized strain εrr=εm

versus normalized distance z/hs across the thickness of a substrate-film system for three values of the ratio hf/hs. The neutral plane of the substrate is located by the value of z at which εrr/εm = 0. The material properties are such that Mf/Ms = 1.

Слайд 27

Точность формулы Стони Accuracy of Stoney formula

Слайд 28

Экспериментальное определение кривизны структур Experimental study of curvature
Лазерное сканирование поверхности (Laser scanning)
Многолучевое

оптическое отражение (Multibeam optical reflection)
Отражение изображения светлой сетки (Grid reflection)
Изменение картины интерференции (Optical interference fringes)

Слайд 29

Scanning laser method
2θ
Используется для in-situ мониторинга деформаций при наращивании пленок, например,

при MBE и MOCVD.

Слайд 30

Grid reflection method

Слайд 31

Coherent gradient sensor method
По изменению интерференции измеряются изменения кривизны

Слайд 32

Многослойные структуры Multilayer structures
To 1-rst order in the small parameters hi/hs, the

total curvature is equal to the simple sum of the curvatures that would be induced if each individual layer would be deposited by itself on the substrate. Each individual curvature κSt;i is given by the Stoney formula.

Слайд 33

Влияние анизотропии на деформации Anisotropy in curvature

Слайд 34

Область геометрически-нелинейных деформаций Geometrically nonlinear deformations
Вращения, вызванные изгибом с вертикальным смещением

w(r), могут быть не малы, даже если деформации малы.
Stoney formula: w’(R) = κR and εo = 1/6 κ∙hs

В выражение для деформации надо добавить член второго порядка малости, связанный с вращениями. Членами второго порядка малости, связанными с растяжением-сжатием, пренебрегаем.

Слайд 35

Изменение кривизны по площади Variation of curvature
Experimentally observed and numerically estimated variation

of curvature
as a function of radial position, measured from the center of a Si substrate
with a W film deposit. After Finot et al. (1997).

Слайд 36

Bifurcation in equilibrium shape
Example:
graphite-polyimide laminate
R – radius of the wafer
Требование минимума

упругой энергии приводит к

Слайд 37

Экспериментальное определение упругих деформаций в пленках Experimental determination of strain in films
Измерения

параметра решетки пленок по рентгеновской дифракции X-ray diffraction
Измерения кривизны структур Optical measurements of curvature
Микро-Рамановская спектроскопия Micro-Raman scattering
Просвечивающая электронная микроскопия Transmission electron microscopy
Изменение энергий электронных состояний Change in electronic states

Слайд 38

Микро-Рамановская спектроскопия Micro-Raman scattering
Lateral mapping
Confocal measurements
Olympus microscope
Lateral shift across SiN mask (μm)
Raman

intensity (arb. units)

Слайд 39

Просвечивающая электронная микроскопия Transmission electron microscopy
Strain mapping into a uniaxial 45 nm

strained channel pinched between Si80Ge20 source and drain. Simulation is on the left and experiment on the right. Courtesy of CEMES-CNRS, Toulouse, France

Численный анализ электронно-мкроскопических изображений позволяет построить поле смещений.

Слайд 40

Механические напряжения и деформации в тонких пленках

Содержание

Деформация сплошной среды Deformation of continuumКонечное илидеформированное состояниеTransformation of an objectdR =

Тензор малой деформации Infinitesimal strain tensorтензор дисторсии - deformation gradientтензор деформации -

Тензор вращений Rotation tensorФизический смысл – вращение вокруг мгновенной оси

Тензор напряжений Коши Cauchy stress tensor

Закон Гука (Hooke’s law)тензор упругих констант (stiffness tensor)кубическая симметрия – 3

Тензор упругих констант изотропного материала (stiffness tensor for isotropic material)Модуль Юнга

Полная система уравнений статической теории упругости Full system of equations in

Эпитаксия (Epitaxy)ГомоэпитаксияГетероэпитаксияРассогласование параметров решеткиLattice mismatch

Запрещенная зона и параметры решетки полупроводниковAdapted from V. Keramidas and R.

Правило Вегарда (Vegard’s rule)Параметр решетки бинарного твердого раствора (сплава) двух материалов

Cube-on-Cube (001)CdZnTe/ZnTe/GaAs/Si (001)Hex-on-Hex (0001)GaN/Sapphire (0001)ZnTe a = 0.610 nmCdZnTe a =

Причины рассогласование параметров решетки пленки и подложки

Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения A HRTEM [110] cross-sectional view of

Собственные и упругие деформации Eigenstrain and elastic strainГраничные условия u(R)|S = uo(R)Boundary

Собственные напряжения EigenstrainFilm and substrate separated, but with distributed force f acting

Пленка на недеформируемой подложке Film on a rigid substrateМатериалы с кубической решеткой

Изотропный материал Isotropic materialMf=Ef / (1-ν)

Критерий недеформируемости подложки Criterion for the rigid substrate assumption

Рентгеновская дифракция на упруго-напряженных пленках X-ray diffraction in strained filmsМатериалы с кубической

Пленка и подложка с кубической симметрией с ориентацией {001}

Наряженная пленка на деформируемой подложке Stressed film on a deformable substrateIn the

Деформации в пленке и подложке Strain in a film/substrate sandwichЕсли деформации зависят

Формула Стони (Stoney formula)Граничные условия на поверхности σkz=0 и условия равенства