Исследование графика функции с помощью производной. Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А. 2014г.

Август 26, 2022

Главная
Геометрия
Исследование графика функции с помощью производной. Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А. 2014г.

Содержание

2. Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на [-7;4] функции. -7 4 Y=f'(x)
3. Задача 2. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите длину интервала убывания функции. Y Y
4. Задача 3. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите наименьшую точку максимума функции. Y Y
5. Задача 4. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите количество: а)критических точек, б) точек экстремума.
6. Задача 5. f(x) – непрерывная на [а;b] функция. По графику ее производной определите количество: а) критических
7. Решите задачи 1. Найдите значение функции при наименьшем натуральном значении переменной из промежутка (промежутков) убывания функции
8. Проверим решение задачи 1. Производная имеет вид: f’=[(x+3)(x-5)]/(x-1)² 2. Методом интервалов находим, что производная отрицательна на
9. Проверим решение задачи 1. Представим производную в виде f´=(x-2)(x-1)(x+3)(x-4) 2. Решив уравнение f´(x)=0, найдем критические точки:
10. Решите задачи 1. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение 2. При каком значении
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на

[-7;4] функции.

-7

4

Y=f'(x)

проверка

проверка

0

0

1

1

X

Y

X

Y

Y=f‘(x)

-7

4

Слайд 3

Задача 2. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите длину

интервала убывания функции.

Y

Y

X

X

0

1

0

1

Y=f'(x)

Y=f'(x)

проверка

проверка

а

b

a

b

Слайд 4

Задача 3. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите наименьшую

точку максимума функции.

Y

Y

0

1

X

0

1

X

Y=f'(x)

Y=f'(x)

проверка

проверка

Слайд 5

Задача 4. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите количество:

а)критических точек, б) точек экстремума.

Y

Y

0

1

0

1

X

X

Y=f'(x)

Y=f‘(x)

проверка

a

b

a

b

Слайд 6

Задача 5. f(x) – непрерывная на [а;b] функция. По графику ее

производной определите количество: а) критических точек, б) точек экстремума, в) точек максимума.

0

1

X

Y

а

b

Y

0

1

a

b

X

Y=f‘(x)

Y=f‘(x)

проверка

Не является точкой экстремума

Не является точкой экстр.

Точка максимума

Точка максимума

Слайд 7

Решите задачи
1. Найдите значение функции при наименьшем натуральном значении переменной из

промежутка (промежутков) убывания функции
2. Найдите суммарную длину промежутков убывания функции У=f(x), если ее производная имеет вид
f’(x) =(x²-x-2)(x²-x-12).

Слайд 8

Проверим решение задачи
1. Производная имеет вид:
f’=[(x+3)(x-5)]/(x-1)²
2. Методом интервалов находим, что

производная отрицательна на промежутках (-3;1) и (1;5), значит, на каждом промежутке функция убывает.
3. Наименьшее натуральное значение из полученных промежутков х=2, тогда f(2)=20.

Слайд 9

Проверим решение задачи
1. Представим производную в виде
f´=(x-2)(x-1)(x+3)(x-4)
2. Решив уравнение f´(x)=0, найдем

критические точки: х=-3, х=-1, х=2, х=4.
3. Методом интервалов определим знаки производной на каждом из промежутков. Промежутками убывания являются интервалы [-3;-1] и [2;4]. Суммарная длина промежутков убывания равна 4.

Слайд 10

Решите задачи
1. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение
2.

При каком значении параметра p уравнение
имеет более двух корней.

3. Найдите значения параметра р, при которых уравнение
не имеет решений.