Презентации по Геометрии

Подразделы геометрии: Классическая геометрия Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами. В XIV веке французский математик Н.Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований. Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии.

Задачи: Образовательные: 1. познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму; 2. повторить единицы длины и единицы измерения площади; 3. совершенствовать умение решать задачи. Развивающие: 1. развивать математическое мышление, внимание, познавательную активность; 2. развивать умения пользоваться математической терминологией. Воспитательные: 1. воспитывать аккуратность, самостоятельность, прививать интерес к предмету; 2. продолжить работу по воспитанию взаимопомощи и взаимоуважения друг к другу, культуры общения, способствующих созданию благоприятного психологического климата. Найдите ошибки в записях 1 км = м 1 га = кв.м 1 см = мм 1 а = кв.м 1 дм = см 1 кв.м = кв.см 1 м = см 1 кв.дм = кв.см 10 100 100 10 000 10 10 000 1000 100 1000 10 100 100

Найти: 1) sinA, 2) cоsA, 3) tg  A Ответ: sin A= Ответ: соsA= tg  A= Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ВАD = 30, СDА = 45 Найти: ВК и МD. Ответ: ВК=МD=8см

ПРОСТРАНСТВО многогранники выпуклые невыпуклые Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют МНОГОГРАННИКОМ

Загадка Три вершины тут видны, Три угла, три стороны,- Ну, пожалуй, и довольно! Что мы видим? Прямоугольный треугольник и его свойства

Свойства прямоугольного треугольника Сумма острых углов равна 900

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н.Винер. «... Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...». Иоганн Кеплер

4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба. Задача №1 ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями. 3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO). Лежат ли на плоскости α точки В и С? 2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D? Ответ Если у вас возникли затруднения посмотрите ответ 4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба. 1. Лежат ли на плоскости α точки В и С? 2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D? 3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO). Да DB Да дальше Задача№1 ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

Наклонная плоскость – это плоскость, образующая с горизонтом острый угол (α) Главное назначение наклонной плоскости – выигрыш в силе. h mg F l α N Fтр Если Fтр,сопр = 0, то l/h = mg/F – выигрыш в силе зависит от отношения l/h. h/l = Sinα; l/h = 1/Sinα, l/h > 1 F·l = mg·h AF=Amg – нет выигрыша в работе AF – полная работа (затраченная) Amg – полезная работа η = Amg/AF ·100% = 100% = 1 Какой выигрыш можно получить? От чего он зависит? h mg F l α N

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Геометрия 7 класс. Начальные геометрические сведения

Цель работы. исследование зависимости между радиусом, длиной окружности и площадью круга Где используются круги Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур очень давно.

Симметричность точек относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность точек относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметрия на координатной плоскости Симметрия вокруг нас Математики о симметрии Проверим знания Задания Содержание Симметричность точек относительно прямой Определение Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему A1 A a O B A A1 a Т AO = OA1

Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4 Используя данные, указанные на рисунке, найдите углы треугольника РОН, если известно, что КМ ││ОН. О Н Р М К 650 410 650 410 740

-1- Способ построения «от формообразующей плоскости» Чертёж предмета в системе прямоугольных проекций 0 X Z Y

А В А С А В С О К В В А С

О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза! Симметрия (греч.) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

А В С D Е F О Н Повторение. Какая геометрическая фигура изображена на рисунке? 3.Какая окружность называется вписанной в многоугольник? 2.Какой многоугольник называется правильным? 4.Какая окружность называется описанной около многоугольника? 5.Назовите радиус вписанной окружности. 6.Назовите радиус описанной окружности. 7.Как найти центр вписанной в правильный многоугольник окружности? 8.Как найти центр окружности описанной около правильного многоугольника? А А1 А2 Ап О Проверка выполнения домашнего задания.. № 1084. β– угол, соответствующий дуге, которую стягивает сторона многоугольника. β Ответы: а) 6; б) 12; в) 4; г) 8; д) 20; е) 7. ? г) 10 е) 5.

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне; б) по двум сторонам и углу между ними; в) формулой Герона г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. S=a*h А В С Д S h а а h А В С S= 1 a*h 2

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойа Д. Тренировочная работа №1 Расстояние от точки до прямой

План урока Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы Цилиндрическая поверхность - – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая

Основополагающий вопрос - Как расположены точки биссектрисы угла от его сторон? - Какой фигурой будет геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла? Проблемный вопрос - Где будут находиться точки, равноудалённые от сторон угла? - Возможно ли что точки, одинаково удаленные от сторон угла находятся на его биссектрисе?