Кодирование информации в компьютере

Август 10, 2022

Главная
Информатика
Кодирование информации в компьютере

Содержание

2. Представление чисел Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых
3. Позиционные и непозиционные системы счисления Все системы счисления делятся на две большие группы: Количественное значение каждой
4. Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация
5. Основание системы счисления Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием
6. Соответствие систем счисления
7. Двоичное кодирование текстовой информации Для кодирования одного символа требуется один байт информации. Учитывая, что каждый бит
8. Перевод чисел из одной системы счисления в другую Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с
9. Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления
10. В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1×qn–1+
11. Aq =±(an–1 × qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1 × q–1+…+ a–m × q–m)
12. Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0
13. Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления an–1×2n–1+an–2×2n–2+… a1×21 +a0 = an–1×2n–2 +…+ a1
14. 1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до
15. Каждый знает, что дроби бывают обыкновенные и десятичные. Обыкновенная дробь представляет собой отношение целого числа к
16. Вот пример перевода десятичной дроби 0,36 в пятеричную систему: Ответ: 0,14.
17. Обратите внимание: после четвертого умножения мы снова получили дробь 0,36. Это значит, что дальше процесс будет
18. Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы
19. Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления. 1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 = = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125
20. Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС Из десятичной системы
21. Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с
22. Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых. Решение: Умножаем дробь 0,816, а
23. Переведем целую часть числа в двоичную систему: Переведем дробную часть числа в двоичную систему: Соединим целую
24. Спасибо за внимание
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Представление чисел
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются

с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.
Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Слайд 3

Позиционные и непозиционные системы счисления
Все системы счисления делятся на две большие

группы:

Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
0,7 7 70

Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
XIX

Слайд 4

Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем

Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Слайд 5

Основание системы счисления
Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных

системах счисления, называется основанием системы счисления.

Слайд 6

Соответствие систем счисления

Слайд 7

Двоичное кодирование текстовой информации
Для кодирования одного символа требуется один байт информации.
Учитывая,

что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов.
28=256

Слайд 8

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Чтобы перевести число из

позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.
Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления.
52,748 = 5*81 + 2*80 + 7*8-1 + 4*8-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/64 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510

Слайд 9

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод из десятичной системы

счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.
Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002.

Слайд 10

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть

представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1×q–1+…+ a–m× q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Основная формула

Слайд 11

Aq =±(an–1 × qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1

× q–1+…+ a–m × q–m)
Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
2012=2×103 +0×102 +1×101 +2×100
0,125=1×10-1 +2×10-2 +5×10–3
14351,1=1×104 +4×103 +3×102 +5×101 +1×100 +1×10–1

Развёрнутая форма

Слайд 12

Двоичная система счисления
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием

2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–1×2n–1 + an–2×2n–2 +…+ a0×20
Например:
100112 =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 24 +21 + 20 =1910

Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Слайд 13

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления
an–1×2n–1+an–2×2n–2+… a1×21

+a0

= an–1×2n–2 +…+ a1 (остаток a0)

an–1×2n–1+an–2×2n–2+… a1

= an–1×2n–3+…+ a2 (остаток a1)

. . .

an–1×2n–1+an–2×2n–2+… a2

= an–1×2n–4 +…+ a3 (остаток a2)

На n-м шаге получим набор цифр: a0a1a2…an–1

Слайд 14

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на

основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Цифровые весы

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Слайд 15

Каждый знает, что дроби бывают обыкновенные и десятичные.
Обыкновенная дробь представляет

собой отношение целого числа к натуральному.
Поэтому ее перевод в другую систему счисления трудности не представляет:
надо отдельно перевести в новую систему счисления числитель и знаменатель, затем записать их отношение.
Запись числа десятичной дробью — это распространение позиционного принципа вправо от разряда единиц.
Вспомните: при переходе на один разряд влево «вклад» цифры увеличивается в 10 раз, а при переходе на один разряд вправо уменьшается в 10 раз.
Так что запись 1,38054 обозначает число: 1⋅100+3⋅10−1+8⋅10−2+0⋅10−3+5⋅10−4+4⋅10−5.
Легко понять, что и здесь вместо числа 10 можно использовать любое другое натуральное число b, большее 1.
Скажем, 1,38054b=1⋅b0+3⋅b−1+8⋅b−2+0⋅b−3+5⋅b−4+4⋅b−5.
По аналогии с десятичными дробями будем называть такую запись дробного числа b-ичной дробью.
Так же как и для целых чисел, каждая цифра, используемая в записи b-ичной дроби, должна быть меньше b.
Как же переводить десятичную дробь в b-ичную?
Для того что-бы найти алгоритм, запишем b-ичную дробь c=0,a1a2...an в виде суммы разрядных слагаемых: c=a1⋅b−1+a2⋅b−2+...+an−1⋅bn−1+an⋅b−n.

Слайд 16

Вот пример перевода десятичной дроби 0,36 в пятеричную систему:
Ответ: 0,14.

Слайд 17

Обратите внимание: после четвертого умножения мы снова получили дробь 0,36.
Это значит,

что дальше процесс будет повторяться и никогда не закончится!
Тем самым после перевода числа 0,36 в семеричную систему счисления получается бесконечная периодическая дробь:
0,23432343...7= 0,(2343)7. При переводе конечной b-ичной дроби в десятичную систему тоже может получиться бесконечная дробь.
К примеру, запись 0,13 представляет одну треть и, следовательно, в десятичной системе будет выглядеть как бесконечная десятичная дробь 0,33333...=0,(3).

А теперь попытаемся перевести ту же дробь в семеричную систему счисления:

Слайд 18

Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением

числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счисления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего. Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего. Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

Слайд 19

Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.
1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 +

1·2-1+0·2-2+1·2-3 = = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510

Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления.
108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510

Слайд 20

Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в

другую ПСС
Из десятичной системы счисления:
разделить число на основание переводимой системы счисления;
найти остаток от деления целой части числа;
записать все остатки от деления в обратном порядке;
Из двоичной системы счисления
Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады. Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда. Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

Слайд 21

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует

пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.
Решение:
Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

Слайд 22

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.
Решение:
Умножаем

дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части,
начиная с первой:

Слайд 23

Переведем целую часть числа в двоичную систему:
Переведем дробную часть числа в

двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

Слайд 24

Кодирование информации в компьютере

Содержание

Представление чиселДля записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются

Позиционные и непозиционные системы счисленияВсе системы счисления делятся на две большие

Позиционные системы счисленияПервая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем

Основание системы счисленияКоличество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных

Соответствие систем счисления

Двоичное кодирование текстовой информацииДля кодирования одного символа требуется один байт информации.Учитывая,

Перевод чисел из одной системы счисления в другуюЧтобы перевести число из

Перевод чисел из одной системы счисления в другуюПеревод из десятичной системы

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть

Aq =±(an–1 × qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1

Двоичная система счисленияДвоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления an–1×2n–1+an–2×2n–2+… a1×21