Логические основы построения компьютера

Июль 29, 2022

Главная
Информатика
Логические основы построения компьютера

Содержание

2. История развития алгебры логики В 1842 году английский математик Джорж Буль разработал математическую логику или алгебру
3. «LOGOS» -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН ЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ,
4. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Понятие Высказывание (Суждение, утверждение) Умозаключение
5. Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Например: компьютер, портфель, трапеция, ураганный
6. ВЫСКАЗЫВАНИЕ Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов
7. Примеры высказываний Ложь Истина Истина Ложь Истина Выражения, не являющиеся высказываниями Не высказывание Не высказывание Не
8. может быть простым и сложным Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логических
9. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может
10. Алгебра высказываний
11. Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не
12. Высказывание может принимать одно из двух возможных логических значений: ИСТИНА или ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
13. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами. А – «Два умножить на два равно
14. Составное высказывание на естественном языке образуется с помощью связок и, или, не, которые в алгебре логики
15. Логические операции
16. Инверсия - логическое отрицание Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. От
17. Операция И - логическое умножение (конъюнкция) Таблица истинности функции логического умножения И, , and, &, *,
18. Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение) Таблица истинности функции логического сложения ИЛИ, , or, +
19. Импликация - логическое следование Результат операции следования (импликация) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, заключение
20. Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Результат операции эквивалентность истинен только тогда,
21. Порядок выполнения логических операций Действия в скобках. Операция отрицания (“не”). Конъюнкция (“и”). Дизъюнкция (“или”). Импликация →.
22. Основные законы булевой алгебры
23. Основные законы булевой алгебры
24. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
25. Задача. Формулой логического высказывания: «Если Катя окончит четверть без «троек» и каждый день будет мыть посуду,
26. Составление таблиц истинности по логической формуле Дано логическое выражение А∙В. Требуется построить таблицу истинности. 1 0
27. Составление таблиц истинности по логической формуле Дано логическое выражение (А+В)∙С. Требуется построить таблицу истинности. 1 1
28. Задача. " Кто преступник" Определить участника преступления, исходя из двух посылок: 1) "Если Иванов не участвовал
29. Из таблицы видно, что совершил преступление Иванов. Составим таблицу
31. Скачать презентацию

Слайд 2

История развития алгебры логики
В 1842 году английский математик Джорж Буль разработал

математическую логику или алгебру логики, которую впоследствии стали называть «булевой алгеброй». В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими Буквами: А,В,X,Y. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями: сложение, умножение, отрицание. Определены аксиомы (законы) алгебры логики для выполнения этих операций. Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений Спустя 100 лет алгебра логики стала основой теории цифровых вычислительных машин, ее используют в компьютерной логике, электронике, в основе всех микропроцессорных операций.

Джорж Буль
2 .11.1815г. -8.12.1864 г.

Слайд 3

«LOGOS» -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН
ЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О

СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ.

Слайд 4

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
Понятие
Высказывание
(Суждение,
утверждение)
Умозаключение

Слайд 5

Понятие
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Например: компьютер,

портфель, трапеция, ураганный ветер

Понятие

Содержание

Объем

Совокупность существенных признаков объекта
Например: содержание понятия ПК – универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации

Совокупность предметов, на которую распространяется понятие
Например: понятие город – это множество городов;
Понятие ПК – совокупность существующих в мире ПК

Слайд 6

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается

о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Высказывание является повествовательным предложением.

Высказывание

Истинное

Ложное

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Слайд 7

Примеры высказываний
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Выражения, не являющиеся высказываниями
Не высказывание
Не высказывание
Не высказывание

Не высказывание

Слайд 8

может быть простым и сложным
Простое логическое выражение
состоит из

одного высказывания и не содержит логических операций. В простом логическом выражении возможны только два результата – либо «истина», либо «ложь»

А = «Земля вращается вокруг Солнца» = ИСТИНА
В = «Земля не вращается вокруг Солнца» = ЛОЖЬ

Сложное логическое выражение
содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

F(A,B)=«Лил дождь, и дул холодный ветер»
С(A,B)=«В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого»

Слайд 9

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Посылками умозаключения – могут быть только
истинные суждения.

Например:

Слайд 10

Алгебра высказываний

Слайд 11

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность

или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

Слайд 12

Высказывание может принимать одно из двух возможных логических значений: ИСТИНА или

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Или
ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

Слайд 13

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами.
А – «Два

умножить на два равно четырем».
В – «Два умножить на два равно пяти».

Какова истинность высказываний?

Первое высказывание истинно (А = 1).
Второе высказывание ложно (В = 0).

Слайд 14

Составное высказывание на естественном языке образуется с помощью связок и, или,

не,
которые в алгебре логики заменяются на логические операции умножения, сложения и отрицания.
Логические операции задаются таблицами истинности.

Слайд 15

Логические операции

Слайд 16

Инверсия - логическое отрицание
Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот,

ложное – истинным. От лат. inversio - переворачиваю

Таблица истинности функции логического отрицания

Пример: Даны высказывания
А – «Число 4 – четное» = ИСТИНА
Не А – «Неверно, что число 4 – четное» = ЛОЖЬ

В переводе на естественный язык «Не А», «Неверно, что А»

ИСТИНА – 1 ЛОЖЬ - 0

или

Слайд 17

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)
Таблица истинности функции логического умножения
И, ,

and, &, *, ·

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях. От лат. conjunctio - связываю

Слайд 18

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Таблица истинности функции логического сложения
ИЛИ,

, or, +

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложно тогда, когда аргументы А и В –ложны От лат. disjunctio – различаю.

Слайд 19

Импликация - логическое следование
Результат операции следования (импликация) ложен только тогда, когда

предпосылка А истинна, заключение В (следствие) ложно. От лат. implicatio – тесно связывать.

Таблица истинности функции логического следования

А – условие, В - следствие

Слайд 20

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Результат операции

эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны. От лат. aeguivalens – равноценное.

Таблица истинности функции логического равенства

~ =

Слайд 21

Порядок выполнения логических операций
Действия в скобках.
Операция отрицания (“не”).
Конъюнкция (“и”).
Дизъюнкция (“или”).

Импликация →.
Эквивалентность .

Слайд 22

Основные законы булевой алгебры

Слайд 23

Основные законы булевой алгебры

Слайд 24

РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ

Слайд 25

Задача. Формулой логического высказывания:
«Если Катя окончит четверть без «троек» и

каждый день будет мыть посуду, то родители купят ей ноутбук» является…
А => (В & С);
(А│В) &С;
(A&B) =>C;
(A=> B)&C.

ОТВЕТ: (A&B) =>C.

Слайд 26

Составление таблиц истинности по логической формуле
Дано логическое выражение А∙В. Требуется

построить таблицу истинности.

Слайд 27

Составление таблиц истинности по логической формуле
Дано логическое выражение (А+В)∙С. Требуется

построить таблицу истинности.

Слайд 28

Задача. " Кто преступник"
Определить участника преступления, исходя из двух

посылок:
1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";
2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".

Решение
Составим выражения:
I - "Иванов участвовал в преступлении";
P - "Петров участвовал в преступлении";
S - "Сидоров участвовал в преступлении".
Запишем посылки в виде формул:
¬I˅P→S и ¬I→¬S

Слайд 29

Логические основы построения компьютера

Содержание

История развития алгебры логикиВ 1842 году английский математик Джорж Буль разработал

«LOGOS» -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОНЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯПонятиеВысказывание (Суждение,утверждение)Умозаключение

Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.Например: компьютер,

ВЫСКАЗЫВАНИЕВысказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается

Примеры высказыванийЛожьИстинаИстинаЛожьИстинаВыражения, не являющиеся высказываниями Не высказывание Не высказывание Не высказывание

может быть простым и сложным Простое логическое выражениесостоит из

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕУмозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность

Высказывание может принимать одно из двух возможных логических значений: ИСТИНА или

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами. А – «Два

Составное высказывание на естественном языке образуется с помощью связок и, или,

Логические операции

Инверсия - логическое отрицаниеЛогическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот,

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)Таблица истинности функции логического умноженияИ, ,

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)Таблица истинности функции логического сложенияИЛИ,

Импликация - логическое следованиеРезультат операции следования (импликация) ложен только тогда, когда

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)Результат операции

Порядок выполнения логических операций Действия в скобках.Операция отрицания (“не”).Конъюнкция (“и”).Дизъюнкция (“или”).

Основные законы булевой алгебры

Основные законы булевой алгебры

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача. Формулой логического высказывания: «Если Катя окончит четверть без «троек» и

Составление таблиц истинности по логической формуле Дано логическое выражение А∙В. Требуется

Составление таблиц истинности по логической формуле Дано логическое выражение (А+В)∙С. Требуется

Задача. " Кто преступник" Определить участника преступления, исходя из двух

Из таблицы видно, что совершил преступление Иванов.Составим таблицу

Похожие презентации

История развития алгебры логики
В 1842 году английский математик Джорж Буль разработал

«LOGOS» -- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН
ЛОГИКА -- ЭТО УЧЕНИЕ О

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
Понятие
Высказывание
(Суждение,
утверждение)
Умозаключение

Понятие
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Например: компьютер,

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается

Примеры высказываний
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Выражения, не являющиеся высказываниями
Не высказывание
Не высказывание
Не высказывание

может быть простым и сложным
Простое логическое выражение
состоит из

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами.
А – «Два

Инверсия - логическое отрицание
Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот,

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)
Таблица истинности функции логического умножения
И, ,

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Таблица истинности функции логического сложения
ИЛИ,

Импликация - логическое следование
Результат операции следования (импликация) ложен только тогда, когда

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Результат операции

Порядок выполнения логических операций
Действия в скобках.
Операция отрицания (“не”).
Конъюнкция (“и”).
Дизъюнкция (“или”).

РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ

Задача. Формулой логического высказывания:
«Если Катя окончит четверть без «троек» и

Составление таблиц истинности по логической формуле
Дано логическое выражение А∙В. Требуется

Составление таблиц истинности по логической формуле
Дано логическое выражение (А+В)∙С. Требуется

Задача. " Кто преступник"
Определить участника преступления, исходя из двух

Из таблицы видно, что совершил преступление Иванов.
Составим таблицу