Основные понятия систем счисления

Июль 22, 2022

Главная
Информатика
Основные понятия систем счисления

Содержание

2. Система счисления – это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Запись чисел
3. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Системы счисления: Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная и др. Виды систем счисления: Позиционные (перечисленные выше)
4. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Цифра – символ, используемый для записи чисел. Алфавит системы счисления –
5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Каждая позиция в записи числа называется разрядом числа. Разряды нумеруются в целой части числа
6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В записи многозначного числа цифры, стоящие в разных позициях, имеют разные веса. Например, десятичное
7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Основание системы счисления – размерность алфавита. Основание десятичной системы счисления? Наименьшее основание для позиционных
8. ПРИМЕРЫ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ИХ АЛФАВИТОВ: При записи недесятичного числа принято указывать его основание. Например,
9. ПРАВИЛО В любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается как 10. при этом
10. ЗАДАЧА Перевести число 2011,13 в десятичную систему счисления. Решение Разложим данное число по базису троичной системы
11. ЗАДАЧА Шестнадцатеричное число 2AF,8C16 перевести в десятичную систему счисления. Решение Разложим данное число по базису шестнадцатеричной
12. ЗАДАНИЕ Перевести указанные числа в десятичную систему счисления: 1012 111012 1010102
13. ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Правило перевода целой части числа состоит из следующих этапов:
14. ПРИМЕР Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
15. ЗАДАНИЕ Перевести указанные числа в двоичную систему счисления: 17 68
16. ПЕРЕВОД ДРОБНОЙ ЧАСТИ ЧИСЛА Правило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов: дробная часть числа
17. ПРИМЕР Переведем число 0,8125 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
18. ЗАДАНИЕ Перевести указанные числа в двоичную систему счисления: 0,32 0,127
19. Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую
20. ЗАДАНИЕ Перевести указанные числа в двоичную систему счисления: 23,35 71,123
21. СМЕШАННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Q
22. ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Решение: Делим данное двоичное число на триады: 010 101 010 0012 Каждой триаде
23. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Перевести число 101010100012 в шестнадцатеричную систему счисления.
24. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Решение: Делим данное двоичное число на тетрады: 0101 0101 00012 Каждой тетраде ищем
25. ЗАДАНИЕ Перевести указанные числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 1000112 101101110112 Перевести указанные
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Система счисления – это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Запись

чисел по правилам определенной системы счисления – это способ кодирования чисел.
От способа кодирования зависит размер кода, т.е. количество цифр в записи числа, а также правила выполнения вычислений.

Слайд 3

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Системы счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная и др.
Виды систем счисления:
Позиционные (перечисленные выше)
Непозиционные (древнеегипетские системы

счисления)

Слайд 4

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цифра – символ, используемый для записи чисел.
Алфавит

системы счисления – совокупность всех цифр.
Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.

Слайд 5

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Каждая позиция в записи числа называется разрядом числа. Разряды нумеруются

в целой части числа положительными целыми числами, начиная с нуля, в дробной части – отрицательными числами, начиная с -1:
Разряды: 3 2 1 0 -1-2
Число: 6248,54

Слайд 6

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В записи многозначного числа цифры, стоящие в разных позициях, имеют

разные веса.
Например, десятичное число 325: тройка означает три сотни, двойка – два десятка, пятерка – пять единиц.
Развернутая запись числа:
325 = 3*100 + 2*10 + 5*1 = 3*102 + 2*101 + 5*100
Развернутая форма записи числа – число записывается в виде суммы, в которой каждое слагаемое – это цифра, умноженная на свой вес.

Слайд 7

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Основание системы счисления – размерность алфавита.
Основание десятичной системы счисления?
Наименьшее основание

для позиционных систем счисления является 2 (двоичная система счисления).
Основанием традиционной системы счисления может быть любой натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный в обе стороны ряд целых степеней основания.
Базис 10сс: … 104, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 …
Базис 2сс: … 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6 …

Слайд 8

ПРИМЕРЫ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ИХ АЛФАВИТОВ:
При записи недесятичного числа принято

указывать его основание. Например, 1325 – число в пятеричной системе счисления.

Слайд 9

ПРАВИЛО
В любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается

как 10. при этом только в десятичной системе счисления оно читается как «десять». Во все других следует читать как «один, ноль».
Например, 102 = 2, 103 = 3, 108 = 8, 1016 = 16 и т.д.

Слайд 10

ЗАДАЧА
Перевести число 2011,13 в десятичную систему счисления.
Решение
Разложим данное число по базису

троичной системы счисления, т.е. запишем его в развернутой форме и вычислим полученное выражение по правилам десятичной арифметики:

Слайд 11

ЗАДАЧА
Шестнадцатеричное число 2AF,8C16 перевести в десятичную систему счисления.
Решение
Разложим данное число по

базису шестнадцатеричной системы счисления, т.е. запишем его в развернутой форме и вычислим полученное выражение по правилам десятичной арифметики. В записи разложения цифры, обозначаемые буквами, заменяются на их эквиваленты в десятичной системе.

2AF,8C16 = 2*162 + 10*161 + 15*160 + 8*16-1 + 12*16-2 =
= 512 + 160 + 15 + ½ + 3/64 = 687,546875

Слайд 12

ЗАДАНИЕ
Перевести указанные числа в десятичную систему счисления:
1012
111012
1010102

Слайд 13

ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Правило перевода целой части числа состоит

из следующих этапов:
число N делится на новое основание р;
полученный остаток обводиться;
целая часть полученного частного снова делится на р;
опять обводиться полученный остаток и т. д. до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления р.
результат формируется путем последовательной записи слева направо обведенных цифр в порядке, обратном их получению.

Слайд 14

ПРИМЕР
Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Слайд 15

ЗАДАНИЕ
Перевести указанные числа в двоичную систему счисления:
17
68

Слайд 16

ПЕРЕВОД ДРОБНОЙ ЧАСТИ ЧИСЛА
Правило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов:
дробная

часть числа умножается на основание р;
записывается цифра результата, переносимая в целую часть;
оставшаяся дробная часть числа умножается на основание р;
снова фиксируется цифра результата, переносимая в целую часть, и т. д. до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность, например 5 знаков после запятой.
Результат формируется в виде последовательной записи зафиксированных цифр переносов в целую часть в том порядке, в котором они были получены.

Слайд 17

ПРИМЕР
Переведем число 0,8125 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Слайд 18

ЗАДАНИЕ
Перевести указанные числа в двоичную систему счисления:
0,32
0,127

Слайд 19

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из

десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей

Переведем число 194,125 из десятичной системы в двоичную:

Слайд 20

ЗАДАНИЕ
Перевести указанные числа в двоичную систему счисления:
23,35
71,123

Слайд 21

СМЕШАННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы

счисления с основанием Q записываются с помощью цифр системы счисления с основанием P, называется смешанной P-Q-ичной системой счисления.

Слайд 22

ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Решение:
Делим данное двоичное число на триады: 010 101 010

0012
Каждой триаде ищем соответствие по таблице:
010 101 010 0012
2 5 2 1
3. Записываем результат: 101010100012 = 25218

Перевести число 101010100012 в восьмеричную систему счисления.

Слайд 23

ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Перевести число 101010100012 в шестнадцатеричную систему счисления.

Слайд 24

ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Решение:
Делим данное двоичное число на тетрады: 0101 0101 00012
Каждой

тетраде ищем соответствие по таблице:
0101 0101 00012
5 5 1
3. Записываем результат: 101010100012 = 55116

Перевести число 101010100012 в восьмеричную систему счисления.

Слайд 25

ЗАДАНИЕ
Перевести указанные числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
1000112
101101110112
Перевести

указанные числа в двоичную систему счисления:
5A16
578

Основные понятия систем счисления

Содержание

Система счисления – это символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.Запись

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯЦифра – символ, используемый для записи чисел.Алфавит

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯКаждая позиция в записи числа называется разрядом числа. Разряды нумеруются

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯВ записи многозначного числа цифры, стоящие в разных позициях, имеют

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯОснование системы счисления – размерность алфавита.Основание десятичной системы счисления?Наименьшее основание

ПРИМЕРЫ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ИХ АЛФАВИТОВ:При записи недесятичного числа принято

ПРАВИЛОВ любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается

ЗАДАЧАПеревести число 2011,13 в десятичную систему счисления.РешениеРазложим данное число по базису

ЗАДАЧАШестнадцатеричное число 2AF,8C16 перевести в десятичную систему счисления.РешениеРазложим данное число по

ЗАДАНИЕПеревести указанные числа в десятичную систему счисления:10121110121010102

ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯПравило перевода целой части числа состоит

ПРИМЕРПереведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

ЗАДАНИЕПеревести указанные числа в двоичную систему счисления:1768

ПЕРЕВОД ДРОБНОЙ ЧАСТИ ЧИСЛАПравило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов:дробная

ПРИМЕРПереведем число 0,8125 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

ЗАДАНИЕПеревести указанные числа в двоичную систему счисления:0,320,127