Основы языка программирования JAVA. Циклы

посудой, которую нужно перемыть (сколько посуды в шкафу не известно даже бабушке) и переложить в новый шкаф.
В данном случае количество операций не известно!

Цикл с известным количеством операций:
При переезде было собрано 98 коробок, которые нужно погрузить и перевезти в новый дом.
В данном случае известно сколько раз нужно выполнить операции!

да

нет

Шкаф с посудой
Есть не мытая
посуда?
Берем 1 единицу посуды
Моем 1 единицу посуды
Сушим, складываем в новый шкаф
Ура! Можно отдохнуть!
98 коробок, которые нужно
погрузить для перевозки;
Действия в цикле повторятся
98 раз
Берем 1 коробку,
несем, грузим
Ура! Все погрузили!

98
раз

m)
S = S + Sn;
i++;
Sn = (-1)i/2i;
Вывести S

true

false

Постановка задачи:
Вычислить сумму первых 10 членов ряда. Ряд:
S = 0;
Sn = 0;
for ( i = 1 до 10 с шагом 1)
Sn = Sn + sin(i);
S = S + 1/Sn;
Вывести S

main(String args[]) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
out.println("Введите m");
double m = scan.nextDouble();
int i = 0;
double S = 0;
double Sn = Math.pow(-1, i)/Math.pow(2, i);
while (Math.abs(Sn) > m) {
S = S + Sn;
i++;
Sn = Math.pow(-1, i)/Math.pow(2, i);
}
out.printf("Сумма %d членов ряда S = %f", i, S);
}
}
Ответ:

каждой итерацией мама сокращает порцию в два раза. Посчитать сколько ребенок съест блинов до того, как наестся.

каждой итерацией мама сокращает порцию в два раза. Посчитать сколько ребенок съест блинов до того, как наестся.

посудой, которую нужно перемыть (сколько посуды в шкафу не известно даже бабушке) и переложить в новый шкаф.
В данном случае количество операций не известно!

да

нет

Шкаф с посудой
Есть не мытая
посуда?
Берем 1 единицу посуды
Моем 1 единицу посуды
Сушим, складываем в новый шкаф
Ура! Можно отдохнуть!

Цикл с неизвестным количеством операций:
У бабушки есть шкаф с посудой, которую нужно перемыть (сколько посуды в шкафу не известно даже бабушке) и переложить в новый шкаф.
В данном случае количество операций так же не известно! Но тело цикла выполниться хотя бы 1 раз!

да

нет

Шкаф с посудой
Берем 1 единицу посуды
Моем 1 единицу посуды
Сушим, складываем в новый шкаф
Есть не мытая
посуда?
Ура! Можно отдохнуть!

делать (do)

пока (while)

пока (while)

(-1)i/2i;
while (|Sn| > m)
S = S + Sn;
i++;
Sn = (-1)i/2i;
Вывести S

true

false

Цикл While

m = 0.025
i = 0;
S = 0;
Sn = (-1)i/2i;
S = S + Sn;
i++;
while (|Sn| > m)
Вывести S

false

Цикл Do … While

true

do

public static void main(String args[]) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
out.println("Введите m");
double m = scan.nextDouble();
int i = 0;
double S = 0, Sn;
do {
Sn = Math.pow(-1, i)/Math.pow(2, i);
if (Math.abs(Sn) > m)
S = S + Sn;
i++;
} while (Math.abs(Sn) > m);
out.printf("Сумма %d членов ряда S = %f", i-1, S);
}
}
Ответ:

хочет узнать сколько в нем цифр.

import java.util.Scanner;
public class Chislo {
public static void main(String args[]) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("Введите целочисленное число");
int x = scan.nextInt();
System.out.println("В числе " + kolichestvo_cifr(x) + " цифр" );
}
public static int kolichestvo_cifr(int x) {
int sch = 0;
do{
x = x/10;
sch++;
} while(x!=0);
return sch;
}
}

Основной метод класса

Метод класса для определения
количества цифр в числе

в область в цикле

Класс, в который входит проверка попадания точки в область

! В основной программе мы будем использовать метода данного класса (наследовать его)

только один раз, когда программа начинает
выполнять инструкцию for .
- Условие оценивается многократно перед каждой итерацией цикла .
- Инкремент счетчика выполняется многократно после каждой итерации цикла.

for ( i=0; i <10;) – счетчик можно увеличивать в
теле цикла.
for ( ; ; ) – цикл будет выполнятся вечно.
В теле цикла можно использовать оператор break,
тогда программа немедленно выходит из цикла и
выполняет инструкции, находящуюся после цикла

Реализация аналогичного тела цикла с использованием while
i = 1;
while ( i <= 10) {
out.print("Знaчeниe счетчика равно ");
out.print(i);
out.println(".");
i++;
}

Пример записи for
for ( int i = 1; i <= 10; i++) {
out.print("Знaчeниe счетчика равно ");
out.print(i);
out.println(".");
}

Постановка задачи
Вывести в цикле как изменяется «Значение счетчика».

5,6766044231303825
6) -9,684869036403398
7) 1,8059253305182494
8) 0,6480499218978222
9) 0,51145414808554
10) 0,7086226193437877 → Сложив все 10 компонентов получим такой же ответ.

import static java.lang.System.out;
public class CiclFor {
public static void main(String args[]) {
double S = 0, Sn = 0;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
Sn = Sn + Math.sin(i);
S = S + 1/Sn;
}
out.println("Сумма 10 членов ряда S = " + S);
}
}
Ответ:

10-ой системе счисления с использованием цикла for?

import java.util.Scanner;
public class Dvoichnoe_chislo{
public static void main(String args[]) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
Chislo ch = new Chislo(); // для взаимосвязи с классом Chislo
System.out.println("Введите целое число в 2-ой системе счисления");
long x = scan.nextLong(), Chislo10 = 0;
if(ch.proverka_na_2ost(x)) { //в скобках обращение к методу класса Chislo, который
делает проверку является ли введенное число 2-ым
int n = ch.kolichestvo_cifr(x); //обращение к методу возвращающему количество цифр класса Chislo
for(int i = 0; i < n; i++){
Chislo10 += (int)(x%10*Math.pow(2, i));
x = x/10;
} // цикл for для перевода числа из 2-ой системы счисления в 10-ю
System.out.println("Число в 10-ой системе счисления = " + Chislo10);
} else {
System.out.println("Введено число не в 2-ой системе счисления");
}
}
}

до 8 с шагом 1
For j = 1 до 3 с шагом 1
i = 1 → пробегаем весь цикл j
Sj = (1+1)*(2+1)*(3+1) = 24
вышел из j прибавил Sj к Si, приравнял Sj =1
i = 2 → пробегаем весь цикл j
Sj = (1+2)*(2+2)*(3+2) = 60
вышел из j прибавил Sj к Si, приравнял Sj =1…

import static java.lang.System.out;
public class ForFor {
public static void main(String args[]) {
double Si = 0, Sj = 1;
for (int i = 1; i <= 8; i++) {
for (int j = 1; j <= 3; j++) {
Sj = Sj*(j+i);
}
Si = Si + Sj;
Sj = 1;
}
out.println("Сумма произведения = " + Si);
}
}
Ответ:

до 10 с шагом 1
Пока j <= i тогда
i = 1 (при входе в цикл j = 1) → j <= 1
Sj = (2*1+1)=3 вышел из цикла Пока
прибавил Sj к Si, приравнял Sj = 0,
i = 2 (при входе в цикл j = 1) → j <= 1
Sj = (2*2+1)+(2*2+2) = 11 вышел из цикла Пока
прибавил Sj к Si, приравнял Sj = 0, …

import static java.lang.System.out;
public class CiclForWhile {
public static void main(String args[]) {
double Si = 0, Sj = 0;
int j;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
j = 1;
while (j<=i) {
Sj = Sj + (2*i+j);
j++;
}
Si = Si + Sj;
Sj = 0;
}
out.println("Сумма сумм = " + Si);
}
}
Ответ:

С3 вводится формула «=$B3+C$2», т.е. суммируются индексы i и j, которые заданны в столбце В и строчке 2 соответственно, формула растягивается на весь диапазон i и j;
В ячейку F3 вводится формула «=ПРОИЗВЕД(C3:E3)», т.е. идет перемножение слагаемых при одинаковых значениях i, что соответствует заданной формулой, затем формула растягивается на весь диапазон i;
В ячейка F11 формируется итоговая сумма произведений при помощи формулы «=СУММ(F3:F10)».

Вычислить значение выражения:
В С3 вводится формула «=ЕСЛИ(C$2<=$B3;2*$B3+C$2;0)», т.е. если номер j <= i , тогда находится сумма 2*i+j, иначе 0, формула растягивается на весь диапазон i и j;
! При суммировании 0 задаются компоненты, которых не существует для данной задачи, при произведении компоненты которые не существуют для данной задачи задаются 1.
В ячейка L11 формируется итоговая сумма cсумм формулой «=СУММ(C3:L12)».
! Внимательно следите за логикой математических операций чтобы избежать ошибок вычисления.

на покупку ноутбука, который стоит В руб. Стипендия индексируется на 6 % каждые три месяца, при этом стоимость ноутбука увеличивается раз в пол года на 10 %. Определить через сколько месяцев студент сможет купить ноутбук.

Пример реализации задачи с использованием циклов

import java.util.Scanner;
public class Cicl {
public static void main(String args[]) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
System.out.println("Введите сумму стипендии, которую получае студент");
double A = scn.nextDouble();
System.out.println("Введите стоимость компьютера, на который студент копит");
double B = scn.nextDouble();
int i = 0;
double S = 0;
while (S if (i%3==0 & i!=0)
A = A+0.06*A;
if (i%6==0 & i!=0)
B = B+0.1*B;
S +=A;
i++;
}
System.out.printf("Стуенту понадобиться %d месяцев копить на компьютер \n", i);
System.out.printf("Текущий размер стипендии = %.4f руб. \n", A);
System.out.printf("Текущая стоимость компьютера = %.4f руб.", B);
}
}

Ответ

значение для итерационной процедуры

Итерационная процедура

– функция, приближенное значение которой мы ищем

-∞ до + ∞, может обладать большим количеством корней.

Метод
Аналитические Численные

Графические

С использованием прикладных программ

Половинного деления
Простых итераций
Ньютона
Хорд
и т.д.

отрезке, который ввел пользователь

Условие проверки есть ли корень на половине отрезка (необходимо для реализации метода)

Разделим отрезок [a,b] пополам точкой c. Если f(c) ≠ 0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая:
f(x) меняет знак на [a,с], т.е. f(a)*f(c) < 0. Тогда отрезок [a,b] сокращается в два раза, это значит, что мы отсекаем отрезок [с,b] или b=c.
f(x) меняет знак на [с,b], т.е. f(c)*f(b) < 0. Тогда отрезок [a,b] сокращается в два раза, это значит, что мы отсекаем отрезок [a,c] или a=c.

.

ε<0,01 x = -1,32421875

ε<0,0001 x = -1,32473755

решения:
Целевая ячейка это функция B2 (f)
Равной: 0
Изменяя ячейки А2 (x)
Ограничения x>=- 2 и x <=- 1

В итоге получаем корень уравнения на заданном отрезке
При этом решение задачи в MS Excel так же получено с
погрешностью, но мы можем настроить «Параметры» таким образом чтобы она была минимальна.

0 на отрезке

Нулевое приближение корня, чаще всего берут равным началу отрезка

Первое приближение корня находят по формуле

В общем виде k приближение корня находят по формуле

Метод Ньютона (метод касательных) является одним из наиболее популярных численных методов. Он быстро сходится (имеет квадратичную сходимость). Однако этот метод эффективен при весьма жестких ограничениях на характер функции f(x).
Геометрическая интерпретация метода Ньютона состоит в следующем. Задается начальное приближение х0. Далее проводится касательная к кривой y = f(x) в точке х0, т.е. кривая заменяется прямой линией. В качестве следующего приближения выбирается точка пересечения этой касательной с осью абсцисс. Процесс построения касательных и нахождения точек пересечения с осью абсцисс повторяется до тех пор, пока приращение не станет меньше заданной величины ε.

для достижения требуемой погрешности между двумя соседними решениями.

Решение задачи методом Ньютона

Найти корень уравнения методом Ньютона.

виду х = ϕ(х).
При этом задача сводится к нахождению абсциссы точки пересечения прямой y=x и кривой y = ϕ(х).

Нулевое приближение корня, чаще всего берут равным началу отрезка

Первое приближение корня находят по формуле

В общем виде k приближение корня находят по формуле

Остановка итерационной процедуры

Способ определения ϕ(х)
1. Выразить из f(х) = 0 x, таким образом преобразовать уравнение к виду х = ϕ(х). При этом | ϕ '(х) | < 1.
2. Записать ϕ(х) через формулу x=g(x)f(x)+x ≅ ϕ(х). g(x) часто берут константой, которую можно определить как g(x)=±1/f′(x0). При этом | ϕ '(х) | < 1.

– это ϕ(х) = x3 + 1 при этом ϕ'(х) = 3x2 тогда |ϕ'(a)| = |ϕ'(-2)|=3*4=12>1.
// Такая функция нам не подходит
Тогда делаем преобразование по другому тогда ,
при этом
тогда . // Такая функция нам подходит
2. ϕ 2 – это ϕ(х) = 0,09*(x3 – x + 1) + x при этом ϕ'(х) = 0,09(3x2 – 1) + 1 тогда
|ϕ'(a)| = |ϕ'(-2)|=|0,09*(3*4-1)+1|=|0,09(12-1)+1|=1,99 > 1. // Такая функция нам не подходит
ϕ 2 – это ϕ(х) = -0,09*(x3 – x + 1) + x при этом ϕ'(х) = -0,09(3x2 – 1) + 1 тогда
|ϕ'(a)| = |ϕ'(-2)|= |-0,09*(3*4-1)+1|=|-0,09(12-1)+1|=0,01 < 1. // Такая функция нам подходит
!!! От выбора функции ϕ(х) зависит получите вы или нет сходящуюся итерационную процедуру

одного кусочка кривой

кусочка кривой