Понятие высказывания. Основные логические операции. Формулы логики

Август 10, 2022

Главная
Информатика
Понятие высказывания. Основные логические операции. Формулы логики

Содержание

2. Алгебра логики (логика высказываний) – это раздел дискретной математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических
3. Высказывание- повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно Будем обозначать высказывания латинскими
4. Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются
5. Основные операции над высказываниями Конъюнкция (логическое умножение, «И») Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ») Инверсия (логическое отрицание, «НЕ»)
6. Инверсией высказывания A называется высказывание (¬A), которое истинно, если A – ложно, и ложно, если A
7. Конъюнкцией высказываний A и B называется высказывание A^B, которое истинно тогда и только тогда, когда A,
8. Дизъюнкцией высказываний A и B называется высказывание AvB , которое ложно тогда и только тогда, когда
9. Импликацией высказываний A и B называется высказывание A→B (читается "если A, то B"), которое ложно тогда
10. Эквиваленцией высказываний A и В называется высказывание, обозначаемое A↔B (читается :"A тогда и только тогда, когда
11. Формулы логики высказываний Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний. Если A, B –
12. Определение. Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в формулу, называется тождественно истинными(или
13. Определение. Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).
14. Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в
15. Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Алгебра логики (логика высказываний) – это раздел дискретной математики, изучающий высказывания, рассматриваемые

со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

Алгебра логики возникла в середине 19 в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др. Создание алгебры логики представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Слайд 3

Высказывание- повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или

ложно

Будем обозначать высказывания латинскими буквами: a, b, c,….
Элементарные, нерасчленяемые высказывания будем называть атомами.

Слайд 4

Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более,

чем одну простую мысль, называются логическими функциями

Будем обозначать логические функции большими латинскими буквами: A, B, C,….
Логические функции будем называть молекулами.

Слайд 5

Основные операции над высказываниями
Конъюнкция (логическое умножение, «И»)
Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)
Инверсия (логическое

отрицание, «НЕ»)
Импликация (логическое следование, «Если А, то В»)
Эквивалентность (логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)

Слайд 6

Инверсией высказывания A называется высказывание (¬A), которое истинно, если A – ложно, и

ложно, если A – истинно

Слайд 7

Конъюнкцией высказываний A и B называется высказывание A^B, которое истинно тогда и

только тогда, когда A, B – истинно

Слайд 8

Дизъюнкцией высказываний A и B называется высказывание AvB , которое ложно тогда и только

тогда, когда A, B – ложны.

Слайд 9

Импликацией высказываний A и B называется высказывание A→B (читается "если A, то B"), которое

ложно тогда и только тогда, когда A – истинно, а B – ложно. Высказывание A называется условием или посылкой, высказывание В - заключением или следствием импликации

Слайд 10

Эквиваленцией высказываний A и В называется высказывание, обозначаемое A↔B (читается :"A тогда и только тогда, когда

В" или короче: "A эквивалентно В"), которое считается истинным только тогда, когда оба высказывания A и В имеют одинаковое истинностное значение.

Слайд 11

Формулы логики высказываний
Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний.
Если A,

B – формулы, то высказывания, образованные из них с помощью логических операций, также являются формулами логики высказываний.

Слайд 12

Определение.
Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в

формулу, называется тождественно истинными(или законами логики, или тавтологиями)

Слайд 13

Определение.
Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).

Слайд 14

Определение.
Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном

наборе значений атомов, входящих в формулу называются опровержимыми.

Слайд 15

Определение.
Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном

наборе значений атомов, входящих в формулу называются выполнимыми.

Понятие высказывания. Основные логические операции. Формулы логики

Содержание

Алгебра логики (логика высказываний) – это раздел дискретной математики, изучающий высказывания, рассматриваемые

Высказывание- повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или

Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более,

Основные операции над высказываниямиКонъюнкция (логическое умножение, «И»)Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)Инверсия (логическое

Инверсией высказывания A называется высказывание (¬A), которое истинно, если A – ложно, и

Конъюнкцией высказываний A и B называется высказывание A^B, которое истинно тогда и

Дизъюнкцией высказываний A и B называется высказывание AvB , которое ложно тогда и только

Импликацией высказываний A и B называется высказывание A→B (читается "если A, то B"), которое

Эквиваленцией высказываний A и В называется высказывание, обозначаемое A↔B (читается :"A тогда и только тогда, когда

Формулы логики высказываний Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний.Если A,

Определение.Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в

Определение.Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).

Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном

Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном

Похожие презентации