Системы счисления

Июль 24, 2022

Главная
Информатика
Системы счисления

Содержание

2. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов
3. Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.
4. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в
5. I (1), V (5), X(10), L (50), C(100), D (500), M (1000)
6. Десятичное число имеет следующее представление XCIX = -10 + 100 – 1 + 10
7. Десятичное число 1998 будет выглядеть следующим образом: MCMXCVIII = 1000 +(1000 – 100) +(100 – 10)
8. Недостатки непозиционных систем счисления: существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; невозможно представить
9. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.
10. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет, во
12. Десятичное число А10=4718,63 в развернутой форме запишется так: А10 =4*103 + 7*102 + 1*101+ 8*100 +
13. Двоичное число А2 = 110010,11 в развернутой форме запишется так: А2 = 1*25 + 1*24 +
14. Существует два способа перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Первый способ: деление числа на
15. 7810 -> 78 2 39 - 78 0 2 - 19 38 1 2 9 -
16. Второй способ перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
17. 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25
18. 7810 -> 78 - 64 6 14 - 8 3 6 - 4 2 2 -
19. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
20. 1001110 2 -> 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5
21. Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
22. 1001110 2 -> 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0
23. Арифметические операции в позиционных системах счисления
24. Операция сложения в двоичной системе счисления 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1
25. 11102 + 1012= 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 0
26. Операция вычитания в двоичной системе счисления 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1
27. 100112 – 1012 = 1 0 0 1 1 1 0 1 - 0 1 1
28. Операция умножения в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0
29. 1102 * 112 = 1 1 0 1 1 * 0 1 1 0 1 1
30. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Система счисления –
это знаковая система, в которой числа записываются

по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Слайд 3

Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.

Слайд 4

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от

её положения (места, позиции) в записи числа.

Слайд 5

I (1), V (5), X(10), L (50), C(100), D (500), M

(1000)

Слайд 6

Десятичное число имеет следующее представление XCIX = -10 + 100 – 1

+ 10

Слайд 7

Десятичное число 1998 будет выглядеть следующим образом: MCMXCVIII = 1000 +(1000 –

100) +(100 – 10) + 5 +1 +1 +1

Слайд 8

Недостатки непозиционных систем счисления:
существует постоянная потребность введения новых знаков для записи

больших чисел;

невозможно представить дробные и отрицательные числа;

сложно выполнить арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Слайд 9

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции

в числе.

Слайд 10

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в

её алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях.

Слайд 11

Слайд 12

Десятичное число А10=4718,63 в развернутой форме запишется так: А10 =4103 + 7102

+ 1*101+ 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2=4000+700+10+8+

Слайд 13

Двоичное число А2 = 110010,11 в развернутой форме запишется так: А2 =

1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 +0*20 + 1*2-1 + 1*2-2

Слайд 14

Существует два способа перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Первый

способ: деление числа на основание двоичной системы счисления

Слайд 15

7810 ->
78
2
39
-
78
0
2
-
19
38
1
2
9
-
18
1
2
4
-
8
1
2
2
-
4
0
2
1
2
-
0
2

Слайд 16

Второй способ перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Слайд 17

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25

= 32

26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024

Слайд 18

7810 ->
78
-
64
6
14
-
8
3
6
-
4
2
2
-
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1001110 2

Слайд 19

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Слайд 20

1001110 2 ->
1
0
0
1
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
=
126 + 025 +
+ 024 + 123 + 1*22

+ 1*21 + 0*20 =

= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 78

7810

Слайд 21

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Слайд 22

1001110 2 ->
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
2
0
1
1
0
2
2
2
+
4
6
1
1
1
1
8
->
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
2
2
3
3
2
+
4
+
8
14
Е
4
4
16

Слайд 23

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Слайд 24

Операция сложения в двоичной системе счисления
0 + 0 = 0
0 +

1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Слайд 25

11102 + 1012=
1
1
1
0
1
0
1
+
1
1
0
1
0
1
100112

Слайд 26

Операция вычитания в двоичной системе счисления
0 - 0 = 0
1 -

0 = 1
1 - 1 = 0

0 - 1 =

1

1

Слайд 27

100112 – 1012 =
1
0
0
1
1
1
0
1
-
0
1
1
1
+
+
1
1
1
1
11102

Слайд 28

Операция умножения в двоичной системе счисления
0 * 0 = 0
0 *

1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Слайд 29

1102 * 112 =
1
1
0
1
1
*
0
1
1
0
1
1
+
0
1
0
0
1
1
100102

Слайд 30

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в

десятичной системе счисления.